VIII. UJI HIPOTESIS Pernyataan Salah Benar Ada 2 Hipotesis Tujuan : menentukan apakah dugaan tentang karakteristik suatu populasi didukung kuat oleh informasi yang diperoleh dari data observasi atau tidak. Pernyataan tentang karakteristik populasi disebut Hipotesis Statistik  Diterima/tidak diterima dievaluasi dengan data observasi. Proses untuk sampai pada pilihan/kesimpulan tersebut dinamakan uji Hipotesis statistik. Berdasarkan data observasi, pengambilan keputusan harus menyimpulkan : - Menolak H0 : H1 diterima ; h didukung kuat oleh data. - Tidak menolak H0 : H1 ditolak ; h tidak didukung oleh data. Karena menolak suatu hipotesis lebih kuat dibanding menerima hipotesis maka rumusan hipotesis statistik selalu dibuat dengan harapan akan ditolak Pernyataan Salah Benar Ada 2 Hipotesis Hipotesis H0 Hipotesis H1

* Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif. Masalah : Pengalaman menunjukkan bahwa tingkat kenaikan daya simpan suatu bahan dengan adanya perbaikan proses adalah 60%. Dicoba cara baru pada suatu industri kecil dan mengalami peningkatan X% dari jumlah sampel 20 produk, sehingga ada 2 Hipotesis: Proses dengan cara baru menaikkan daya simpan artinya : ada perbedaan daya simpan dengan cara baru vs lama. Proses cara baru tidak menaikkan daya simpan artinya : tidak ada perbedaan daya simpan cara baru vs lama Mana Ho ? Jika suatu experimen ditujukan untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan didukung kuat oleh data sampel, maka negatif pernyataan tersebut diambil sebagai Hipotesis nol, dan pernyataan itu sendiri sebagai Hipotesis alternatif.

Tipe Kesalahan Kesalahan tipe I : menolak H0 yang benar Kesalahan tipe II : tidak menolak H0 yang salah Tipe kesalahan I :  Tipe kesalahan II :  Untuk mendapatkan prosedur pengujian hipotesis yang baik perlu diperhatikan:  dan  saling berkait ; memperkecil yang satu akan berakibat memperbesar yang lain. Ukuran daerah kritis atau peluang milik  selalu dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai-nilai kritisnya. Memperbesar ukuran sampel akan memperkecil kedua kesalahan tersebut :  & . Apabila H0 salah,  maksimum jika nilai parameter sesungguhnya dekat dengan nilai hipotesis.  makin besar jarak antara nilai parameter dan nilai hipotesis maka probabilitas  makin kecil.

TIPE UJI HIPOTESIS Uji satu arah : tipe uji hipotesis yang dilakukan pada 1 wilayah (positif atau negatif). Wilayah positif (kanan). Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 1 : Statistik H1 : 1 > 0 0 : parameter Daerah Penerimaan Ho Nilai kritis Daerah Penolakan Ho Kaidah : Jika  empirik ; e e > , tolak H0 (Terima H1) e  , terima H0 (Tolak H1) Misal : uji hipotesis mean populasi (µ) pada taraf  = 0,025 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 > 0  1 -  = 0,975 Jadi Ho ditolak jika Zhit > Z0,025 Ho terima jika Zhit  Z0,025

 nilai-nilai statistik maupun distribusinya negatif. Hipotesis umum : 2. Uji wilayah Negatif  nilai-nilai statistik maupun distribusinya negatif. Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 Tolak H0 Terima H0 Misal akan diuji Hipotesis H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 menurut dist Z pada taraf signifikansi  = 0,025 maka: < - Z0,025 tolak H0  - Z0,025 terima H0 Daerah Penerimaan/penolakan H0

Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0 3. Uji dua arah merupakan gabungan kedua uji satu arah sehingga pengujian dilakukan pada wilayah pos dan neg.  dengan taraf uji /2. Hipotesis Umum : Misal : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Daerah penolakan : Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0 Daerah penerimaan : 1 = 0 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Tolak H0 Terima H0 Tolak H0 Kaidah keputusan : > Z/2 atau < - Z/2 ≤ Z/2 atau  - Z/2 Terima H0

* Hasil Uji Hipotesis Hasil uji Hipotesis statistik dinyatakan dalam tingkat signifikansi/taraf nyata yaitu taraf yang menunjukkan tingkat keberartian atau keandalan suatu hipotesis setelah lolos dari pengujian. Tidak nyata ( Non significant) H0 diterima (H1 ditolak) pada  (satu arah) dan /2 (dua arah) tingkat rendah. Artinya : bila membandingkan A dan B maka hasil tidak nyata  perbedaan A dan b relatif dapat diabaikan. Nyata (significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf uji  atau /2 tingkat rendah. Artinya : Hasil nyata  perbedaan A dan B relatif berarti  A berbeda nyata dengan B. 3. Sangat nyata. (Highly significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf  atau /2 tingkat tinggi : hasil sangat nyata berbeda ; A berbeda sangat nyata dari B.  Tingkat rendah  atau /2 = 5% Tingkat tinggi  atau /2 = 1% * Langkah-langkah umum dalam uji hipotesis Hal 68 buku UT.

Langkah-langkah uji hipotesis. Identifikasi model probabilitas yang sesuai dan terjemahkan tiap-tiap pernyataan dalam bentuk kisaran harga parameter  (model probabilitas). Dist. Z 2 &  diketahui 2 &  tidak diketahui n besar (n  30) Dist. t 2 &  tidak diketahui 2. Rumuskan hipotesis statistik. Hipotesis nol (H0) dan Hip. Alternatif (H1) Ada tiga kemungkinan : A : H0 :  = 0 Vs H1 :   0 (dua arah) B : H0 :  ≤ 0 Vs H1 :  > 0 (satu arah +) C : H0 :   0 Vs H1 :  < 0 (satu arah -) Tentukan : - tingkat signifikansi  - daerah penolakan dan penerimaan Hitung statistik penguji Rumuskan kesimpulan

A. Hipotesis Mean populasi 1. Distribusi Normal (dist. Z) Hipotesis : (A). H0 : 1  0 Vs H1 : 1 > 0 (+) (B). H0 : 1  0 Vs H1 : 1 < 0 (-) (C). H0 : 1 = 0 Vs H1 : 1  0 (+/-) Statistik penguji A. Ho ditolak jika Zhit > Zα B. Ho ditolak jika Zhit < - Zα C. Ho ditolak jika Contoh : suatu perusahaan menjamin bahwa isi produk susu kalengnya adalah 500 g (netto). Suatu penelitian dilakukan untuk menguji pernyataan tersebut. Diambil 140 sampel secara acak dan diperoleh berat rata-rata 480 gr dengan standar devisi 150 g diduga bahwa rata-rata isi kurang dari 500 g. Bila  = 0,01, apakah benar pernyataan tersebut!

Jawab : Langkah Uji Hpotesis : 2 dan  tidak diketahui, tetapi n  30 digunakan dist. Z. Hipotesis : H0 :   0,5 Vs H1 :  < 0,5 3. Daerah Kritis 4. Statistik penguji : 5. Kesimpulan : karena Zhit = - 1,58 > Ztab = - 2,33 maka H0 diterima jadi kita cenderung menyimpulkan bahwa berat rata-rata susu dalam kaleng tersebut adalah 0,5 kg. = 0,01 Dalam tabel dicari P(Z  0,5 – 0,01) Z0,49 = - 2,33

Contoh 2. Suatu perusahaan minuman menyebutkan bahwa kandungan mineralnya adalah 1%. Jika diambil sampel sebanyak 50 buah dan rata-rata kandungan mineral 0,88% dan standar deviasi 0,096%. Ujilah apakah benar kandungan mineralnya 1% dengan  = 0,01 Kata kunci : Lebih besar, meningkat, naik  hipotesis satu arah positif Lebih kecil, menurun, kurang dari  hipotesis satu arah negatif Sama, memenuhi syarat, tidak berbeda  hipotesis dua arah.

2. Uji Hipotesis Mean populasi untuk sampel kecil b. Ukuran sampel kecil (n < 30) - statistik penguji : - Daerah penolakan : A. (+) H0 ditolak jika thit > t B. (-) H0 ditolak jika thit < - t C. (+/-) H0 ditolak jika |thit |> t /2 derajat bebas (n – 1)

Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : Contoh : Suatu penelitian mempunyai hipotesis bahwa dengan diet tertentu dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 g/hari. Jika diambil sampel 25 responden dan diperoleh = 56,0 dan S = 6,0 Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : Hipotesis  H0 :  ≤ 55 Vs H1 :  > 55 Statistik penguji -  = 0,05 H0 ditolak thit > t(24, ) H0 diterima thit  t(24, ) t(24, ) = 1,71  = 0,05 1,71 - Kesimpulan: Karena thit  t(24, ) maka H0 diterima, jadi kita tidak percaya kalau diet tersebut dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr.

3. Uji Hipotesis Proporsi Populasi Harus menggunakan Sampel Besar  Distribusi Z. Test satu wilayah A. H0 : P = P0 Vs H1 : P > P0 (+) B. H0 : P = P0 Vs H1 : P < P0 (-) C. Test dua wilayah H0 : P = P0 Vs H1 : P  P0 -/+ Uji statistik ; q0 = 1 – P0

Daerah penolakan : Daerah penolakan : Zhit > Z (+) |Zhit |> Z/2 -/+ atau Zhit < - Z (-) Syarat : jumlah n besar sehingga n  4 dan nq  4 Contoh : PT. Mugi Maxi Therm industries menyatakan bahwa peralatannya 95% tahan terhadap karat. Sebuah team penilai mengevaluasi 60 pabrik dan terdapat 54 buah yang belum rusak. Ujilah apakah pernyataan perusahaan tersebut benar ? = 0,05

Jawab : Langkah uji hipotesis Uji hipotesis proporsi  dist Z Tim Penilai menduga bahwa alat yang baik 54/60=90%<95%  lebih kecil dari 95%  uji hipotesis satu arah negatif H0 : P = P0 Vs H1 : P < P0 (-) Daerah penolakan α=5% maka Ho ditolak jika Zhit < - Zα Zhit < - Z0,05 Zhit < - 1,65 Statistik penguji Kesimpulan : Karena Zhit <-1,65 jadi Ho dtolak jadi dapat disimpulkan bahwa alat yang baik < 0,95%.

4. Uji Hipotesis Variansi Populasi Uji satu wilayah Uji dua wilayah Uji statistik Daerah penolakan X2 > X2 (k,) (+) X2 < X2 (k,1-/2) Atau X2 < X(k, 1-)2 (-) atau (-/+) X2 > X2 (k, /2) Derajat bebas = n – 1 Hipotesis - H0 : 2 = 02 H1 : 2 > 02 (uji satu arah positif) atau H1 : 2 < 02 (Uji satu arah negatif) H0 : 2 = 02 H1 : 2  02

Dihitung dengan kalkulator diperoleh s=0,043 Contoh : Standar deviasi isi kaleng menurut peraturan adalah maksimal 0,1 ons. Supervisor QC mengambil sampel 10 buah diperoleh berat isi kaleng : Apakah data tersebut cukup untuk mendukung bahwa standar deviasi isi kaleng sesuai dengan peraturan!  = 0,05 Dihitung dengan kalkulator diperoleh s=0,043 7,96 7,90 7,98 8,01 7,97 8,03 8,02 8,04

Jawab : Langkah Uji Hipotesis Uji Hipotesis standar deviasi  Dist Chi kuadrat Hipotesis : Harapan adalah standar deviasi kurang dari 0, 1 ons  hiposis negatif H0 : 2 = 02 Vs H1 : 2 < 02 Daerah penolakan Ho ditolak jika X2 < X(1-)2 X2 < X2(1-0,05)  X2 < 3,325 Statistik Penguji Kesimpulan : Karena X2hit < 3,325 maka Ho ditolak dan H1 diterima jadi memang standar deviasi berat kurang dari 0,1 ons.

Tugas Rumah Apa yang dimaksud dengan H0 ? Mengapa kita seharusnya selalu menyatakan hipotesis kita sebagai suatu pernyataan yang diharapkan akan ditolak! Sebuah perusahaan menyatakan bahwa produk minuman instannya hanya mengandung pemanis buatan maksimal 5%. Balai POM melakukan pemeriksaan terhadap 25 sampel minuman instan yang diproduksi perusahaan tersebut dan diperoleh rata-rata kandungan bahan pemanisnya 6,5% dengan standar deviasi 1,5% Apakah data tersebut mendukung kesimpulan bahwa kandungan bahan pemanis buatan minuman instant tersebut lebih dari 5%. Gunakan tingkat signifikansi nyata (α=0,05).