BIO STATISTIKA JURUSAN BIOLOGI 2014 KULIAH 11 BIO STATISTIKA JURUSAN BIOLOGI 2014

Bab V. Pengujian Hipotesis Anna Islamiyati

Ruang Lingkup Statistika Masalah D a t a Buat Hipotesis Populasi Pengambilan Sampel Penyajian Data Pengujian Hipotesis Analisis Data Uji Statistik Kesimpulan

5.1. Pengertian dan Jenis Hipotesis Hipotesis adalah suatu penyataan sementara atau kesimpulan sementara atau dugaan logis tentang keadaan populasi. Secara statistic, hipotesis menyatakan parameter populasi dari suatu variable yang terdapat dalam populasi dan dihitung berdasarkan statistic sampel. Hipotesis dapat bernilai benar, dapat pula bernilai salah.

Jenis hipotesis dalam statistic, dikenal ada dua yaitu: 1. Hipotesis Nol, (Ho) yaitu hipotesis yang dibuat yang menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara variable yang dibandingkan atau perbedaan antara kedua variable yang dibandingkan sama dengan nol. 2. Hipotesis Alternatif (H1) , yaitu hipotesis lain yang diterima pada saat menolak hipotesis nol.

Contoh : H0 = Rata-rata penderita DBD di desa A sebanyak 30 orang setiap bulan (µ = 30 orang penderita DBD) H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A tidak sebanyak 30 orang setiap bulan (µ ≠ 30 orang penderita DBD) Atau: H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A kurang dari 30 orang setiap bulan (µ < 30 orang penderita DBD) Atau: H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A lebih dari 30 orang setiap bulan (µ > 30 orang penderita DBD)

5.2. Pengujian Hipotesis Pengujian Dua Sisi, yaitu hipotesis alternatif tidak sama dengan hipotesis nol, berarti terdapat nilai yang lebih besar dan lebih kecil dari suatu batas kritis. Contoh : H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A tidak sebanyak 30 orang setiap bulan (µ ≠ 30 orang penderita DBD) 2. Pengujian Satu Sisi, yaitu hipotesis alternatif bisa lebih besar atau Lebih kecil dari hipotesis nol. Contoh : H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A kurang dari 30 orang setiap bulan (µ < 30 orang penderita DBD) H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A lebih dari 30 orang setiap bulan (µ > 30 orang penderita DBD)

Pengujian Dua Sisi Daerah kritis Daerah penerimaan

Pengujian Satu Pihak Kanan Daerah penerimaan Daerah kritis

Pengujian Satu Pihak Kiri Daerah penerimaan Daerah kritis

5.3. Teori Kesalahan Kesalahan dalam pengujian hipotesis ada dua, yaitu: 1. Kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan yang terjadi karena menolak hipotesis yang benar, biasanya disimbol α. Contohnya: Ada hipotesis bahwa obat sudah kadaluarsa. Tetapi tetap ditolak dan menganggap bahwa obat tidak kadaluarsa, sehingga merugikan banyak orang. 2. Kesalahan tipe 2, yaitu kesalahan yang terjadi karena menerima hipotesis yang salah, biasanya disimbol β. Contohnya : Kita sudah percaya bahwa obat kadaluarsa, padahal sebetulnya belum mencapai masa kadaluarsanya, sehingga seluruh obat harus dibuang yang sesungguhnya masih bagus.

Kesalahan tipe 1 disimbol α, yang sering digunakan dalam pengujian hipotesis di dunia praktek, atau selalu mengabaikan kesalahan tipe 2. Nilai α yang umum digunakan adalah 0,01 dan 0,05. Atau tingkat kepercayaan sebesar 99% dan 95%. Jika α = 0,05 artinya peluang terjadinya kesalahan dalam hasilpengujian hipotesis sebesar 5%, dan tingkat kepercayaan kita terhadap kebenaran hasil pengujian hipotesis sebesar 95%.

5.4. Langkah Pengujian Hipotesis Statistik sampel dalam Pengujian hipotesis meliputi: Pengujian rata-rata populasi (μ) Pengujian proporsi populasi (p) Sebelum melakukan pengujian hipotesis, beberapa tahapan yang harus diperhatikan adalah: Pengujian dua pihak atau satu pihak/sisi? Satu atau dua populasi? Populasi terbatas atau tidak terhingga? Sampel besar atau kecil? Varians diketahui atau tidak? Statistik sampel yang akan diuji (rata-rata atau populasi)? Besarnya derajat keberartian yang digunakan?

Penentuan Distribusi dan Metode Statistik Yang Digunakan Distribusi yang banyak digunakan dalam uji statistik, adalah: 1. Distribusi Normal (Z) 2. Distribusi Student (t) 3. Distribusi Chi-Square (X2) Penggunaan ketiga distribusi tersebut, tergantung dari besarnya populasi, sampel, kesalahan baku diketahui atau tidak dan beberapa aturan statistic yang lainnya.

Populasi Tak Terhingga Rumus-Rumus pada Pengujian Hipotesis Rata-Rata dan Proporsi Populasi Uraian Populasi Terbatas Populasi Tak Terhingga Menguji rata-rata populasi (µ) σ diketahui, n>30 (distribus normal) σ tidak diketahui, n>30 (distribusi normal) n < 30 (distribusi t) Menguji proporsi populasi (p) n > 30

Penjelasan rumus µ = rata-rata jumlah populasi σ = varians populasi (kesalahan baku) populasi s = simpangan baku sampel n = jumlah sampel N = jumlah populasi z = nilai table statistik untuk distribusi normal (tidak dihitung, tp berdasarkan nilai table) t = nilai table statistik untuk distribusi t (tidak dihitung tp berdasarkan nilai table) P = proporsi populasi = Proporsi Sampel

Pengujian Hipotesis Rata-Rata Varian Populasi Diketahui Contoh 1: Bagian penyediaan obat suatu rumah sakit memesan tetrasiklin kapsul dalam jumlah besar pada sebuah perusahaan farmasi. Dari perusahaan tersebut diperoleh informasi bahwa rata-rata isi kapsul (µ) tersebut adalah 250 mg dengan kesalahan baku (σ) 2 mg. Pihak rumah sakit ingin menguji informasi tersebut pada derajat keberartian (α) 0,05. Untuk keperluan tersebut diambil sampel (n) sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata ( ) 249,5 mg.

Penyelesaian Pengujian dua pihak (karena rata-rata isi kapsul bisa dibawah atau di atas 250 mg) Satu populasi (tetrasiklin kapsul) Populasi besar Sampel besar (besar jika n>30) Varians diketahui ( kesalahan baku = 2 mg) Statistik sampel yang digunakan adalah uji rata-rata satu populasi) Besar derajat keberartian α = 0,05

Penyelesaian H0 = Rata-rata isi kapsul = 250 mg (µ = 250 mg) n=100 kapsul µ = 250 mg σ = 2 = 249,5 mg α =0,05 Z0,05 = 1,96 Rumus:

Lanjutan Penyelesaian… 250 +1,96(2/ √ 100) = 250 + (1,96 x 0,2) = 250,4 mg 250 -1,96(2/ √ 100) = 250 - (1,96 x 0,2) = 249,6 mg Kriteria penerimaan : H0 akan diterima apabila hasil perhitungan terletak antara 249,6 mg dan 250,5 mg. Karena hasil perhitungan lebih kecil ( = 249,5 mg) daripada limit bawah maka hipotesis ditolak pada α = 0,05 atau p < 0,05. Kesimpulan bahwa isi kapsul tidak sama dengan 250 mg.

Daerah kritis Daerah penerimaan = 249,5 249,6 µ = 250 250,4

Pengujian Hipotesis Rata-Rata Varian Populasi Tidak Diketahui Contoh 2: Bagian penyediaan obat suatu rumah sakit memesan tetrasiklin kapsul dalam jumlah besar pada sebuah perusahaan farmasi. Dari perusahaan tersebut diperoleh informasi bahwa rata-rata isi kapsul (µ) tersebut adalah 250 mg. Pihak rumah sakit ingin menguji informasi tersebut pada derajat keberartian (α) 0,05. Untuk keperluan tersebut diambil sampel (n) sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata ( ) 249,5 mg dengan simpangan baku (s) 1,7.

Penyelesaian Pengujian dua pihak (karena rata-rata isi kapsul bisa dibawah atau di atas 250 mg) Satu populasi (tetrasiklin kapsul) Populasi besar Sampel besar (besar jika n>30) Varians tidak diketahui Simpangan baku (s) = 1,7 mg Statistik sampel yang digunakan adalah uji rata-rata satu populasi) Besar derajat keberartian α = 0,05

Penyelesaian H0 = Rata-rata isi kapsul = 250 mg (µ = 250 mg) n=100 kapsul µ = 250 mg s = 1,7 mg = 249,5 mg α =0,05 Z0,05 = 1,96 Rumus:

Lanjutan Penyelesaian… 250 +1,96(1,7/ √ 100) = 250 + (1,96 x 0,17) = 250,3 mg 250 -1,96(1,7/ √ 100) = 250 - (1,96 x 0,17) = 249,7 mg Kriteria penerimaan : H0 akan diterima apabila hasil perhitungan terletak antara 249,7 mg dan 250,3 mg. Karena hasil perhitungan lebih kecil ( = 249,5 mg) daripada limit bawah maka hipotesis ditolak pada α = 0,05 atau p < 0,05. Kesimpulan bahwa isi kapsul tidak sama dengan 250 mg.

Latihan Soal… Kerjakan Sendiri Contoh 3: Sebuah rumah sakit memesan obat suntik dengan isi 4 ml per ampul. Pihak industry farmasi memberikan informasi bahwa obat tersebut mempunyai varian 0,04 ml. Untuk menguji informasi tersebut diambil sampel sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04 ml, α = 0,05. Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4 ml akan membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan pihak kanan.

Pengujian Proporsi Contoh 4: Dari hasil penelitian yang telah dilakukan dinyatakan bahwa 40% ibu-ibu di suatu daerah menderita anemia. Pernyataan tersebut akan diuji dengan derajat kemaknaan 0,05. Untuk pengujian tersebut diambil sampel sebanyak 100 orang dan dilakukan pemeriksaan Hb dan diperoleh 39% nya menderita anemia.

Penyelesaian H0 = Proporsi = 40% =0,4 (P = 0,4) α =0,05 Z0,05 = 1,96 = 39% = 0,39 = 1-0,39 = 0,61 Rumus:

Lanjutan Penyelesaian… 0,4 +1,96((0,39x0,61)/ √ 100) = 0,4 + 0,06 = 0,46 0,4 -1,96((0,39x0,61)/ √ 100) = 0,4 - 0,06 = 0,34 Kriteria penerimaan : H0 akan diterima apabila hasil perhitungan terletak antara 0,34 dan 0,46. Karena hasil perhitungan lebih besar ( = 0,39) daripada limit bawah maka hipotesis diterima pada α = 0,05. Kesimpulan bahwa kita percaya 95% kalau terdapat 40% penduduk menderita anemia.

Daerah kritis Daerah penerimaan = 0,39 0,34 P = 0,4 0,46

Terima kasih