Probabilitas dan Statistika BAB 10 Uji Hipotesis Sampel Ganda

Pokok Bahasan Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda Uji Hipotesis Mean dengan Sampel-Ganda Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda

Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda Ilustrasi : Seorang ahli pompa ingin mengetahui apakah kapasitas dan tinggi tekan sebuah pompa minyak yang diuji dengan posisi instalasi pipa vertikal sama dengan hasil pengujian secara horizontal Seorang Telecomers ingin menguji kuat sinyal jaringan HSDPA dari 2 provider komunikasi seluler

Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda Untuk memperoleh hasil yg berguna, uji hipotesis sampel ganda harus memenuhi asumsi sebagai berikut : Data di kedua populasi yang di ambil sebagai sampel harus terdistribusi normal Sumber data pada populasi pertama harus independen terhadap sumber data di populasi kedua (independent sample)

Prosedur Uji Dua Varians Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 ; σ12 > σ22 ; σ12 < σ22 Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  distribusi F Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule) Perhitungan rasio uji (RU) Pengambilan keputusan secara statistik

Distribusi F Sifat-sifat : Distribusi F adalah distribusi sampling untuk variabel s12/s12 (rasio varians sampel) Seluruh nilai F > 0 Tidak simetris Terdapat perbedaan bentuk distribusi yang bergantung pada jumlah sampelnya serta banyaknya pengamatan dalam sampel-sampel tersebut.

Distribusi F Notasi dan Bentuk umum Notasi : df1 = v1 = n1 – 1 df2 = v2 = n2 – 1 Bentuk umum :

Contoh soal Eksperimen pengurangan kebisisngan bahan peredam suara pada kompartemen mobil dengan 2 jenis bahan yang berbeda A dan B. Hasilnya sebagai berikut : Bahan A : 8 kompartemen 41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB) Bahan B : 9 kompartemen 73, 67, 83, 70, 66, 68, 92 ,76, 59 (dB) Dengan uji dua varians, kesimpulan apa yg dapat diambil?

Jawaban Sampel bahan A : Sampel bahan B : Langkah-langkah uji hipotesis : Hipotesis : H1 : σ12 < σ22 α = 0,05 Menggunakan distribusi F n1 < n2  n1 = 8 ; n2 = 9 df1 = 7 ; df2 = 8 Batas-batas daerah penolakan (kritis)  uji dua ujung α = 0,05  α /2 = 0,025 F0.025, 7, 8 = 4,53

Jawaban Aturan keputusan : Tolak H0 dan terima H1 jika RUF > 4,53. Jika tidak demikian terima H0 Rasio uji : Pengambilan keputusan : karena RUF < 4,53 maka H0 : s12 = s22 diterima. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabilitas hasil dari kedua eksperimen tersebut.

Uji Hipotesis Mean dengan Sampel-Ganda Ada 4 prosedur untuk uji ini : Uji t-pasangan untuk populasi yang saling tergantung (dependent population) Uji z untuk populasi yang independen dan jika varians-varians populasi diketahui atau jika kedua sampel ukuran lebih dari 30 Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan σ12 ≠ σ22 Uji t sampel ukutan kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan σ12 = σ22

Prosedur Uji Mean dengan Sampel-Ganda

Uji t-Pasangan untuk Populasi Saling Tergantung Prosedur uji : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : μd = 0 H1 : μd ≠ 0  uji dua-ujung μd > 0  uji satu-ujung Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  distribusi t Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis df = v = n – 1 n = banyaknya pasangan data

Uji t-Pasangan untuk Populasi Saling Tergantung Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule) Perhitungan rasio uji (RU) Di mana : d = perbedaan nilai pasangan data (sebelum dan sesudah diberi perlakuan) Pengambilan keputusan secara statistik

Contoh Soal Seorang sarjana informatika sedang mengevaluasi suatu program baru untuk mengolah database. Jika dengan program yang baru ini terdapat penghematan waktu yang berarti, dia akan merekomendasikan kepada perusahaan untuk menggunakan program baru tersebut. Suatu sampel yang terdiri dari 8 orang dilatih untuk menggunakan program baru tersebut kemudian waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama dengan program yang lama dan yang baru dicatat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel. Kemudian dilakuka perhitungan sebagai berikut :

Jawaban Operator Program Baru (x1) Program Lama (x1) Perbedaan (d = x1 – x2) _ (d – d) (d – d)2 Amir 85 80 5 3 9 Beni 84 88 -4 -6 36 Coki 76 4 2 Dedi 93 90 1 Emir 83 74 7 49 Fariz 71 70 -1 Gani 79 81 -2 16 Heru ∑ 120

Jawaban Uji hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : Hipotesis : H0 : μd = 0  uji dua-ujung H1 : μd ≠ 0  uji dua-ujung α = 0,05 Menggunakan distribusi t Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji dua-ujung : α = 0,05  α/2 = 0,025 dengan derajat kebebasan df = v = n – 1 = 8 – 1 = 7 Dari tabel t : t0,025, 7 = 2,365 Aturan keputusan : Tolak H0 dan terima H1 jika RUt < -2,365 atau RUt > +2,365 . Jika tidak demikian terima H0

Jawaban Rasio uji : Pengambilan keputusan : Karena -2,365 < RUt < +2,365 maka H0 : μd = 0 diterima. Hal ini berarti rata-rata kecepatan pengolahan data dengan program baru tidak berbeda dengan program lama. Jadi sarjana informatika tersebut tidak perlu merekomendasikan untu menggunakan program baru kepada perusahaannya.

Uji z untuk Populasi yang Independen Uji z digunakan apabila : Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 telah diketahui atau ukuran kedua sampel lebih dari 30 (n > 30)

Uji z untuk Populasi yang Independen Prosedur uji hipotesisnya adalah sebagai berikut : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2  uji dua-ujung μ1 > μ2  uji satu-ujung μ1 < μ2  uji satu-ujung Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  Distribusi z Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)

Uji z untuk Populasi yang Independen Perhitungan Rasio Uji Jika σ1 dan σ2 telah diketahui : Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui, tetapi ukuran kedua sampel > 30 : Pengambilan keputusan secara statistik

Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen Jika Uji F menunjukkan : σ12 ≠ σ22 Uji ini digunakan bila : Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak diketahui Ukuran sampel n1 atau n2 kecil (<30) Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 ≠ σ22

Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen Jika Uji F menunjukkan : σ12 ≠ σ22 Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut : Rasio Uji Derajat kebebasan : Derajat kebebasan yang digunakan ialah derajat kebebasan yang lebih kecil di antara dua sampel tersebut

Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen Jika Uji F menunjukkan : σ12 = σ22 Uji ini digunakan bila : Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak diketahui Ukuran sampel n1 atau n2 kecil (<30) Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 = σ22

Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen Jika Uji F menunjukkan : σ12 = σ22 Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut : Rasio Uji Derajat kebebasan : Derajat kebebasan yang digunakan adalah : df = v = n1 + n2 – 2

Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda Terdapat dua asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan uji ini : Kedua sampel diambil dari dua populasi yang saling independen Sampel-sampel yang diambil dari masing-masing populasi harus berukuran cukup besar. Untuk masing-masing sampel np > 500 dan juga, n(100 – p) > 500

Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda Prosedur Uji Dua Presentase : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : π1 = π2 H1 : π1 ≠ π2  uji dua-ujung π1 > π2  uji satu-ujung π1 < π2  uji satu-ujung Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  Distribusi z Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)

Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda Prosedur Uji Dua Presentase : Perhitungan rasio uji Pengambilan keputusan secara statistik