EKONOMI PENGOPTIMUMAN Kuliah 2: EKONOMI PENGOPTIMUMAN Hubungan kefungsian Model ekonomi & algebra Analisis Marginal

EKONOMI PENGOPTIMUMAN Memperkenal alat asas kuantitatif Menunjukkan aplikasi penggunaan Hubungan kefungsian Kalkulus terbitan Mempelajari analisis pengoptimuman melalui pendekatan marginal dan kalkulus

EKONOMI PENGOPTIMUMAN Bagi pengurus pengeluaran, objektifnya Memaksimumkan pengeluaran Meminimumkan kos Bagi pemegang saham, objektifnya Memaksimumkan keuntungan Memaksimumkan nilai firma Istilah memaksimumkan & meminimumkan Menunjukkan masalah pengoptimuman

Nilai y bergantung kepada nilai x HUBUNGAN KEFUNGSIAN y = f (x) Y adalah fungsi x Menunjukkan hbgn antara satu p/u bsandr (DV) dgn satu (@>) p/u bebas (IV) Nilai y bergantung kepada nilai x Cth: fungsi TR = P . Q , maka, TR = f (Q) p/u bersandar P/u bebas

Fungsi Jumlah Hasil (TR) TR = 5Q Unit jual TR $0 1 5 2 10 3 15 4 20 25 25 20 B 15 10 TR (Y) A 5 Q (X) 1 2 3 4 5 Q Jadual 1

HUBUNGAN KEFUNGSIAN Hubungan kefungsian juga blh dinyatakan sbg: y = a + bx Dlm Jadual 1 Kecerunan garis AB = BC/AC = y/x y/x = TR/Q = MR Kecerunan satu fungsi menunjukkan  dlm DV relatif kpd  dlm IV Analisis kecerunan = analisis marginal a = intercep b = koefisien x

HUBUNGAN KEFUNGSIAN Dlm model ekon, persamaan fungsi yg biasa digunakan Fungsi permintaan Qdx = 64 – 3Px Fungsi jumlah TC = Q2 + 65Q + 100 Fungsi purata AC = Q2 – 11Q + 50 Fungsi marginal MR = 6Q2 – 8Q + 2 Fungsi2 ini digunakan utk menjelaskan Teori permintaan, kos, pengeluaran dll

Berdasarkan jadual yg diberi: Tuliskan persamaan algebra dgn P sbg p/u bsandar. Plotkan rajah ini. Tuliskan persamaan TR & kira nilai TR. Plotkan rajah TR (TR sbg DV). Harga (P) Kuantiti (Q) TR RM7 6 100 5 200 4 300 3 400 2 500 1 600 700

KONSEP MARGINAL Byk digunakan dlm analisis pgoptimuman Hasil marginal (MR) =  Jumlah Hasil (TR)  Jumlah keluaran (Q) Kos marginal (MC) =  Jumlah Kos (TC)  Q Untung marginal (M) =  Jumlah  (T)

KONSEP MARGINAL Phbgn marginal menunjukkan bgmn fgsi  (p/u bsandar)  a/bila p/u bebas  sbyk 1 unit, cth: Hasil marginal (MR) melihat  yg blaku dlm TR a/bila 1 unit Q berubah Kos marginal (MC) melihat  yg blaku dlm TC a/bila 1 unit Q berubah Untung marginal (M ) melihat  yg blaku dlm T a/bila 1 unit Q berubah

KONSEP PURATA & MARGINAL Nilai Keluaran purata buruh (APL) Mengukur keluaran purata per unit buruh APL = TP / L Keluaran Marginal buruh(MPL) Mengukur  Q yg dikaitkan dgn  1 unit L MPL =  TP /  L

KONSEP PURATA & MARGINAL Buruh TP (Q) AP MPL - 1 2 5 3 9 4 14 22 6 40 7 57 8 63 64 10 Katakan terdpt sebuah kilang dgn 4 mesin, 1 stok bhn mentah & 10 pkj mahir. Bdsrkan jadual disebelah, kira AP & MP.

KONSEP PURATA & MARGINAL Drpd jadual 6L pertama MP, tetapi slps 6L MP Tlalu byk L menybbkan pglrn tdk cekap Q ttp dgn kdr semakin berkurangan Firma yg maks  hy ambil maks 6 org pkj Maka perhubungan marginal menunjukn Brp byk hasil, kos,   apabila Q 1 unit

MODEL EKONOMI Keluk Penawaran Keluk Permintaan Price ($) Keluk Penawaran Semakin hg, semakin  kuantiti ditawarkan. Keluk Permintaan Semakin hg, semakin  kuantiti diminta. D S P D S Q Kuantiti

MODEL ALGEBRA Fungsi DD, Qdx = f(Px, T, Py, Exp, B) Qd = f (P) dan Qs = g (P) Dengan Qd = Qs, hg dan kuantiti keseimbgn dapat ditentukan. Diberi Qd = 14 – 2P dan Qs = 2 + 4P Berapakah hg dan kuantiti keseimbangan?

ANALISIS PENGOPTIMUMAN Proses penentuan Q yg memaksimumkan  firma. Analisis ini dilakukan dgn menggunakan: pendekatan TR & TC atau pendekatan marginal Pendekatan kalkulus

Sasaran pengoptimuman firma Maks TR / jualan Min TC Maks 

Memaksima  dgn. Pendekatan TR & TC b a TR MC MR output (Q) $ M T Q Qb

Memaksima  dgn. Pendekatan ANALISIS PENGOPTIMUMAN Drp kecerunan fungsi /nilai marginal, titik maks/min satu fungsi dpt ditentukan Untung maksima apabila MR = MC Sebelum Qb, MR > MC  TR & T  Selepas Qb, MR < MC  TR & T 

PENDEKATAN ANALISIS MARGINAL Analisis thdp suatu fungsi (DV) ksn satu unit  dlm IV menunjukkan s/mana  fungsi jumlah a/b output  Marginal (M) =  Jumlah /  Kuantiti Cth: MC = TC / Q & MR = TR / Q Profit Price  Revenue P Q Profit  Cost

KEPENTINGAN ANALISIS MARGINAL Banyak keputusan ekonomi bergantung kpd analisis marginal spt: Pengambilan pekerja tambahan Pembelian peralatan tambahan Menceburi bidang perniagaan baru dsb.

PENDEKATAN KALKUKUS & TERBITAN Kecerunan fungsi : = Y/ X = konsep marginal Terbitan Mengukur  fungsi jumlah a/bila berlaku  yg sgt kecil dlm IV fungsi tersbt Dinyatakan dalam bentuk: dy = had y dx x0 x

PETUA TERBITAN i) Petua terbitan malar Terbitan bagi fungsi malar = 0 Cth: y = 5 maka, dy/dx = 0 ii) Petua terbitan berkuasa y = axb maka dy/dx = b.a.x (b-1) Cth: y = x2 maka dy/dx = 2x(2-1) = 2x

PETUA TERBITAN iii) Petua terbitan malar darab satu fungsi Cth: y = 3x maka dy/dx = 3 iv) Petua terbitan tambah atau tolak Jika y = f(x) + g(x) dy/dx = f’(x) + g’(x) Cth: y = 10 + 5x + 6x2 maka dy/dx = o + (1)5x0 + (2)6x1 = 5 + 12x

PETUA TERBITAN y = f(x) g(x) Petua terbitan dari 2 fungsi maka, dy/dx = f’(x) g(x) + f(x) g’(x) Cth: y = (x2 –4) (x3 + 2x + 2) dy/dx = (2x)(x3 + 2x + 2) + (x2 – 4)(3x2 + 2) = 5x4 – 6x2 + 4x - 8

PETUA TERBITAN y = f(x) / g(x) vi) Petua terbitan hasil bahagi 2 fungsi y = f(x) / g(x) Maka, dy/dx = g (x)f’(x) - f(x) g’(x) [g(x)]2 Cth: y = x2 – 3x x2 dy/dx = x2(2x – 3) – (x2 – 3x)(2x) = 3x2 = 3 (x2)2 x4 x2

Contoh 1 Diberi TR = 50Q –0.5Q2 TC = 2000 + 200Q – 0.2Q2 + 0.001Q3 Cari MR dan MC. Penyelesaian: Bezakan fungsi tersebut utk mendapatkan terbitannya. MR = d(TR)/dQ = 50 – 2(0.5)Q² ˉ¹ = 50 – Q MC = d(TC)/dQ = 200 – 0.4Q + 0.003Q²

Contoh 2 Diberi TR = 100Q –10Q². Jika firma ingin memaksimumkan TR, pada tingkat output yang keberapakah TR adalah maksimum? Penyelesaian: Langkah 1- Bezakan fungsi tersebut utk mendapatkan terbitannya. MR = d(TR)/dQ = 100 – 20Q Langkah 2 - Samakan MR = 0 MR = d(TR)/dQ = 100 – 20Q = 0 Q = 100/20 = 5 unit

LATIHAN 1. Diberi AC = 50 - 110Q + Q2 Jika firma ingin meminimumkan kos purata, berapakah output yang patut dikeluarkan?

MENCARI NILAI MAKS / MIN SESUATU FUNGSI Objektif utama ekon pengurusan ialah mencari nilai optimum sesuatu p/ubah Iaitu menentukan Q dan P yg maks TR /  Atau min TC Maka, analisis marginal dan konsep terbitan adalah cara / alat penting utk mencari nilai optimum

MENYELESAIKAN MASALAH EKON DGN KAEDAH TERBITAN 2. Diberi TR = 7Q – 0.01Q2 Brpkah Q yg perlu dikeluarkan utk maks TR? Brpkah harga yg perlu diletakkan? 3. Diberi Q = 17.2 – 0.1P & TC = 100 + 65Q + Q2 Tuliskan fungsi  Kira output yg memaksimumkan .

MEMBEZAKAN NILAI MAKS & MIN Dlm analisis ekon, mcari nilai optimum bermakna mcari nilai maks / min Cth, jika diberi fungsi TR / , kita dikehendaki utk mcari nilai maks Jika diberi fungsi TC, kita cari nilai min Mslh timbul apabila 1 fgsi mpunyai 2 nilai maks dan min

MEMBEZAKAN NILAI MAKS & MIN Dgn terbitan ptama, titik min / maks tidak dpt dibezakan kerana dy/dx = 0 s/ada pd titik min @ maks Cara terbaik ialah dgn mgunakan terbitan kedua Merupakan terbitan bagi terbitan pertama. Diperolehi dgn mbezakan sekali lagi terbitan pertama.

TERBITAN KEDUA Menunjukkan  kpd kec. Fgsi tsebut selepas dy/dx = 0 @ selepas terbitan pertama Penting utk menentukan smd. Q maksima / minima. Jika: d2y/dx2 = - ve  nilai optimum maksimum d2y/dx2 = + ve  nilai optimum minimum

PERUBAHAN KECERUNAN Titik Minimum y y dy/ dx = 0 d2y/dx2 > 0 Titik Maksimum Titik Minimum y y A dy/ dx = 0 d2y/dx2 > 0 B d2y/dx2 < 0 dy/ dx = 0 x xa x xb

MEMBEZAKAN NILAI MAKS & MIN Maks imum Minimum Terbitan ptama dy/dx = 0 dy/dx = 0 Terbitan kedua d2y/dx2 <0 d2y/dx2 >0 - ve + ve

LATIHAN 4. Diberi TR = 2Q3 –4Q2 + 2Q + 10 Jika firma ingin memaksimumkan TR, berapakah output yang harus dikeluarkan? *Petua Gunakan fgsi kuadratik Y = ax2 + bx + c -b + b2 – 4ac x = 2 a

Fungsi Multivariate Psamaan fungsi ekon yg melibatkan > 2 IV Cth: Persamaan Dd mempunyai IV yg terdiri drp beberapa faktor spt.: Qx = 100,000 – 100Px + 2000N + 50I + 30Ps – 1000Pc + 3A

Fungsi Multivariate 3 Langkah: Cari terbitan separa bagi setiap satu IV secara berasingan Samakan semua terbitan separa = 0 Selesaikan persamaan secara serentak Cth : y = 4 – x2 – 2z + xz + 2z2

Penyelesaian dy/dx = -2x + z dy/dz = -2 + x + 4z -2x + z = 0 ---- 1 x 4 -2 + x + 4z = 0 ---- 2 -8x + 4z = 0 -2 + x + 4z = 0 ----- 1 – 2 -2 – 9x = 0 x = 2/9 dan z = 4/9

LATIHAN 5. Sebuah syarikat mengeluarkan 2 jenis barangan x dan y. Pengurus pengeluaran mendapati jumlah  bergantung kepada jumlah pengeluaran & jualan kedua-dua x & y. Diberi:  = 80x – 2x2 – xy – 3y2 + 100y a) Cari Q bagi x dan y yang memaksimumkan . b) Kira jumlah  yang maksima.

Kesimpulan PENGOPTIMUMAN Melibatkan proses mencari nilai maksima / minima sst fungsi Firma / pengurus mungkin mahu: Memaksimumkan TR Meminimumkan TC Memaksimumkan untung Dpt diselesaikan dgn kalkulus terbitan