Pert.2 Pemodelan Program Linier dan Penyelesaian dengan Metode Grafik Riset Operasi Pert.2 Pemodelan Program Linier dan Penyelesaian dengan Metode Grafik

Pemodelan Program Linier Model program linier dapat digunakan untuk menformulasikan permasalahan riil di dunia bisnis. Permasalahan tersebut antara lain: permasalahan dari divisi keuangan, produksi, pemasaran, personalia, distribusi bahkan perusahaan, manufaktur, jasa, pertanian, pertambangan

Formulasi Program Linier Menentukan tujuan yang ingin dicapai Menentukan variabel keputusan yang akan dicari Menetukan kendala yang membatasi variabel dalam sistem

Pemodelan Program Linier Terdapat dua fungsi dalam model program linier: Fungsi Tujuan Fugsi Kendala/Batasan

Pemodelan Program Linier ( tabel data )

Pemodelan Matematis Fungsi Tujuan 2. Fungsi Kendala/ Batasan dan

Contoh 1 Suatu perusahaan manufaktur memproduksi 4 jenis produk yang dibuat dari 3 jenis bahan baku yang berbeda. Penggunaan masing-masing jenis bahan baku untuk masing-masing jenis produk dalam unit adalah sebagai berikut: Untuk memproduksi produk A dibutuhkan waktu 5 jam, B: 4 jam, C 3 jam dan D 6 jam. Bahan baku yang tersedia bahan 1 200 kg, bahan 2 300 kg dan bahan 3 400 kg. Selama periode produksi jam yang tersedia adalah 300 jam. Jika keuntungan produk A, B,C, dan D masing masing Rp 7000,- , Rp. 10.000,- , Rp. 5.000,- , dan Rp. 6.000,-. Formulasikan masalah tersebut ke dalam model Program Linier, jika diinginkan keuntungan maksimum. Bahan baku 1 2 3 Produk A 3,5 4 Produk B Produk C 2,5 Produk D

Sumber ( bahan baku/jam) Penyelesaian Sumber ( bahan baku/jam) Jenis Produk Ketersediaan/ Kebutuhan sumber A B C D Bahan baku 1 2 4 2,5 1 ≤ 200 Bahan baku 2 3,5 ≤ 300 Bahan baku 3 3 ≤ 400 Jam 5 6 cj 7 10 Ribuan rupiah xj x1 x2 x3 x4 Fungsi Tujuan: Maksimasi : Z= 7x1 + 10x2 + 5x3 + 6x4 ( dalam ribu rupiah)

Penyelesaian Program Linier Metode Grafik

PEMROGRAMAN LINEAR : ANALISIS GEOMETRI SISTEM DAN BIDANG KERJA Bidang yang dibagi menjadi empat oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu datar (ordinat). Bidang tersebut dikenal sebagai kuadran.

Menggambar Pertidaksamaan Contoh 1.

Menggambar Pertidaksamaan Contoh 2.

Daerah yang memenuhi kendala (DMK)

Langkah Langkah Metode Grafik Merumuskan masalah asli menjadi model matematika yang sesuai dengan syarat-syarat yang diperlukan dalam model Program Linier, yaitu mempunyai fungsi tujuan, fungsi kendala, syarat ikatan non-negatif. Kendala-kendala yang ada digambar hingga dapat diperoleh daerah penyelesaian (Daerah yang Memenuhi Kendala(DMK)/Wilayah Kelayakan)/ Daerah Fisibel yang titik-titik sudutnya diketahui dengan jelas. Nilai fungsi sasaran (fungsi tujuan) dihitung di setiap titik sudut daerah penyelasaian (DMK).

Langkah Langkah Metode Grafik Dipilih nilai yang sesuai dengan fungsi tujuan (kalau memaksimumkan berarti yang nilainya terbesar dan sebaliknya). Jawaban soal asli sudah diperoleh. Catatan : Metode Grafik hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah program linier yang ber “dimensi” : 2 x n atau m x 2, karena keterbatasan kemampuan suatu grafik dalam “menyampaikan” sesuatu (sebenarnya grafik 3 dimensi dapat digambarkan, tetapi sangat tidak praktis).

CONTOH METODE GRAFIK Proses Meja Kursi Kapasitasnya Assembling 20 45 10.750 Finishing 30 25 9.750 Pembuatan meja membutuhkan 20 sat assembling dan 30 sat finishing Pembuatan Kursi membutuhkan 45 sat assembling dan 25 sat finishing Kapasitas assembling 10.750 sat assembling Kapasitas fisihing 9.750 sat finishing Harga per unit, meja Rp 250.000,- dan kursi Rp 200.000,-

Formulasi : Fungsi tujuan : max Z = 250 x1 + 200 x2 Fungsi Pembatas : 20 x1 + 45 x2 = 10.750 30 x1 + 25x2 = 9.750 Titik potong Fungsi Pembatas 1 Titik potong Fungsi Pembatas 2 x1 537,5 x2 238,9 x1 325 x2 390

x2 390;0 0,238;9 200;150 537,5;0 x1 325;0

Titik Potong kedua fungsi pembatas: Nilai Maksimum 20x1 + 45x2 = 10750 60x1 135x2 32250 30x1 25x2 9750 50x2 19500 85x2 12750 x2 150 6750 4000 x1 200 x1 x2 250x1 200x2 z 0,00 238,90 47.780,00 47.780 325,00 81.250,00 81.250 200,00 150,00 50.000,00 30.000,00 80.000