Bab III : Logical Entailment Mata Kuliah Logika Informatika Teknik Informatika 54406 3 SKS Bab III : Logical Entailment

A. Deduksi Deduksi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah : Penarikan Kesimpulan (conclusion) dari keadaan umum menjadi khusus Di dalam Deduksi, sebuah Kesimpulan (conclusion) selalu bernilai Benar, jika Alasanya (premise) Benar

Contoh : Jika ada Premis p, maka (p  q) merupakan conclusion, tetapi (p  q) bukan merupakan conclusion, mengapa ? Karena jika p BENAR, maka (p  q) juga B tanpa terpengaruh dengan q, jadi (p  q) merupakan conclusion

Jika Premis p Benar, maka (p  q) bisa bernilai Benar juga bisa bernilai Salah tergantung nilai q, maka (p  q) bukan merupakan conclusion. Jika ada Premis p, q, maka (p  q) merupakan conclusion, karena (p  q) akan bernilai Benar jika p bernilai B dan q bernilai B, dimana premis disyaratkan harus bernilai B agar mendapatkan conlusion yang Benar

B. Logical Entailment Logical Entailment adalah Implikasi logis yang benar dan relevan atau tersambung. Misalnya, "Jika semua anjing adalah mamalia, maka Socrates adalah manusia" adalah benar, menurut logika klasik, tetapi tidak relevan atau tidak tersambung, "Relevansi logika" merupakan upaya untuk mengharuskan implikasi tersambung dengan benar.

Sebuah himpunan  secara logis mengandung kesimpulan (conclusion)  dan ditulis : =  jika dan hanya jika interpretasi yang memenuhi himpunan  juga memenuhi kesimpulan 

Contoh 1 : Premis p : Conclusion : (p  q) Hal ini dapat ditulis : {p}= (p  q) No -Conclusion : (p  q) Hal ini dapat ditulis : {p} (p  q) Premis p, q : Conclusion : (p  q) Hal ini dapat ditulis : {p,q}= (p  q)

Metode Tabel Kebenaran : Untuk mengetahui suatu himpunan premis menghasilkan kesimpulan yang logis, maka dapat menggunakan Tabel Kebenaran, dengan langkah : Tentukan (coret) interpretasi (baris) yang tidak memenuhi syarat Lakukan untuk setiap premis yang diketahui Interpretasi (baris) yang tersisa menunjukan apakah

apakah Premis p Logical Entailment (p  q) atau {p} | = (p  q) Contoh 2 : apakah Premis p Logical Entailment (p  q) atau {p} | = (p  q) Untuk Premis p coret interpretasi yang bernilai S, yaitu interpretasi ke 3 dan ke 4 p q B S X (p  q) bernilai B jika Premis p bernilai B dan premis q jika ada bisa bernilai B ataupun S tidak pengaruh Jadi {p} | = (p  q)

apakah Premis p Logical Entailment (p  q) atau {p} | = (p  q) Contoh 3 : apakah Premis p Logical Entailment (p  q) atau {p} | = (p  q) Untuk Premis p coret interpretasi yang bernilai S, yaitu interpretasi ke 3 dan ke 4 p q B S X (p  q) bernilai B, jika Premis p bernilai B dan premis q juga bernilai B, tetapi pada baris 2 premis q bernilai S, maka tidak memenuhi Jadi {p} |  (p  q)

apakah Premis p, q Logical Entailment (p  q) atau {p, q} | = (p  q) Contoh 4 : apakah Premis p, q Logical Entailment (p  q) atau {p, q} | = (p  q) Untuk Premis p coret interpretasi yang bernilai S, yaitu interpretasi ke 3 dan ke 4 p q B S X

Untuk Premis q coret interpretasi yang bernilai S, yaitu interpretasi ke 2 dan ke 4 X p q B S X Untuk Premis p dan q gabungan diperoleh (p q) bernilai B jika premis p dan q bernilai B, jadi : Jadi {p, q} | = (p  q)

Contoh 5 : {p(qr), p} | = (qr) ? p q r B S X Untuk Premis p(qr) coret interpretasi yang bernilai S, yaitu p(qr) bernilai S jika p bernilai B dan (qr) bernilai S, agar (qr) bernilai S, maka q bernilai B dan r bernilai S, jadi interpretasi yang bernilai S adalah : interpretasi 2

p q r B S X Untuk Premis p coret interpretasi yang bernilai S, yaitu 5, 6, 7, dan 8

Jadi {p(qr), p} | = (qr) B S B X Gabungan interpretasi yang bernilai S adalah, 2, 5, 6, 7, 8 sehingga (qr) akan bernilai B jika : p = B, q = B, r = B p = B, q = S, r = B p = B, q = S, r = S Jadi {p(qr), p} | = (qr)

Contoh 6: {pq, qr, r} | = (r) ? B S X Untuk Premis pq coret interpretasi yang bernilai S, yaitu interpretasi 3 dan 4

p q r B S X 2. Untuk premis qr coret interpretasi yang bernilai S yaitu interpretasi 2 dan 6

p q r B S X 3. Untuk premis r coret interpretasi yang bernilai S yaitu interpretasi 2, 4, 6, dan 8

Jika Tabel 1, 2, dan 3 digabung, maka diperoleh Diperoleh interpretasi yang tidak tercoret adalah interpretasi yang bernilai B hal ini sesuai dengan premis r, jadi terbukti bahwa {pq, qr, r} | = (r) p q r B S B X

Soal Latihan Apakah pernyataan di bawah ini Logical Entailment ?: Apakah {pq, qr,} | = (pr) ? Buktikan ! Apakah {pr, pq, p} = (r) ? Apakah {pq, m(pq)} = (mq) ? Apakah {mp, q(mp)} = (qp) ? Apakah {pq, s(p q), s} = (q) ?

B. Rule Of Inference Persoalan yang timbul : Akan ada banyak interpretasi untuk bahasa proposional, karena untuk n buah konstanta maka akan ada 2n buah interpretasi Tidak sederhana

Pola : Pola adalah ekspresi parameter yang memenuhi aturan tata bahasa Pola sederhana () Contoh : p (q p) q (r q) m (s m) (p r)((p q)  (p r))

   premis  premis  conclusi Aturan inferensi adalah aturan penalaran yang terdiri dari satu set pola kalimat atau satu set alasan (premis) dan satu set pola kalimat yang disebut kesimpulan (conclusi) Ada beberapa jenis Rule of Inference Modus Ponen (MP)    premis  premis  conclusi

 premis  premis  conclusi  premis   conclusi 2. Modus Tolen (MT)  premis  premis  conclusi 3. Equivalence Elimination (EE)  premis   conclusi   conclusi

  premis  conclusi  premis   conclusi   conclusi 4. Double Negation (DN)   premis  conclusi 5. Equivalence Elimination (EE)  premis   conclusi   conclusi

   premis    premis    conclusi    premis    6. Silogisme Hipotesis (SH)    premis    premis    conclusi 7. Silogisme Disjungtif (SD)    premis     premis   conclusi 

Contoh 7 : Diketahui premis p (q  r), p, maka apa kesimpulannya : Jawab : Dengan MP didapat : p (q  r) premis p premis (q  r) kesimpulan

Contoh 8 : Diketahui premis (pq) r, (pq), maka apa kesimpulannya : Jawab : Dengan MP didapat : (pq) r premis (pq) premis r kesimpulan

Contoh 9 : Jika hari ini hujan, maka tanah menjadi basah. Jika tanah basah maka menjadi licin, hari ini hujan, apa kesimpulannya ? Jawab : Hujan  Basah premis Basah  Licin premis Hujan premis Basah MP 1 dan 3 Licin MP 2 dan 4 Jadi kesimpulannya Licin

2. Modus Tolens (MT)    premis  premis  conclusi

Contoh 10 : Diketahui premis p (q  r), (q  r), maka apa kesimpulannya : Jawab : Dengan MT didapat : p (q  r) premis (q  r) premis p kesimpulan

Contoh 11 : Diketahui premis pq, pr, q, maka apa kesimpulannya : Jawab : 1. p  q premis 2. p  r premis 3. q premis 4. p MT 1 dan 3 r MP 2 dan 4 Jadi kesimpulannya r

3. Modus Tolens (MT)  premis   conclusi   conclusi

Contoh 12 : Diketahui premis pq, p, maka apa kesimpulannya : Jawab : 1. p  q premis p premis p  q EE 1 q MP 3 dan 2 Jadi kesimpulan q

Latihan Soal 1. (p v q) → (⌐ s → r) ⌐ s q → t t → (p v q) q 2. p → q q → r ⌐ p → s ⌐ r

3. Jika Andi menyukai bakso maka Susi rajin belajar 3. Jika Andi menyukai bakso maka Susi rajin belajar. Jika Susi rajin belajar maka Budi naik kelas. Jika Budi naik kelas maka Tono mendapat hadiah. 4. Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak habis, maka jika pendapatan negara tidak dapat diatasi maka negara akan mengalami resesi. Ternyata pendapatan negara tak dapat diatasi. Jika persediaan minyak bumi habis maka negara kehilangan devisa. Jika negara kehilangan devisa maka korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis. Persediaan minyak bumi habis.