GEOMETRI ANALITIK RUANG SUDUT DALAM RUANG Oleh: Kelompok 4

Sudut dalam dimensi tiga : Sudut dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara dua bidang

Sudut antara Dua Buah Garis yang Bersilangan Sudut antara dua buah garis a dan b yang bersilangan adalah sudut yang terbentuk, apabila melalui sebarang titik T dibuat garis a1 yang sejajar dengan garis a dan garis b1 yang sejajar dengan garis b.

Pada gambar di atas, terdapat garis yang sejajar HG pada bidang ABCD yang memuat AC . Garis yang dimaksud adalah CD , karena bidang sisi DCGH merupakan persegi panjang DCGH yang miliki dua sisi yang sejajar, yaitu HGǁCD . Dengan kata lain, HG diproyeksikan tegak lurus pada bidang ABCD diperoleh CD , sehingga CDǁHG . Karena C = AC ∩ DC maka terdapat sudut ACD. Jadi sudut antara AC dan HG ditunjukkan oleh ACD.

Sudut antara Garis dan Bidang Jika garis a tidak tegak lurus terhadap bidang K (dalam hal ini garis a memotong bidang K), maka yang dimaksud dengan sudut antara garis a dan bidang K adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis a dan proyeksi garis a pada bidang K.

Pada gambar di atas, diperlihatkan sudut yang dibentuk oleh diagonal ruang DF dan bidang sisi ABCD adalah FDB. Proyeksi tegak lurus dari DF ke bidang sisi ABCD adalah DB. Sehingga sudut yang dibentuk oleh diagonal ruang DF dan bidang sisi ABCD ditunjukkan oleh diagonal ruang DF dan diagonal sisi DB, yaitu FDB.

Sudut antara Dua Buah Bidang (berpotongan) Dipilih sebuah bidang yang tegaklurus terhadap garis (K,L), misalnya melalui satu titik P pada garis (K,L). Jika bidang tersebut dinamakan bidang M, maka bidang M disebut bidang tumpuan.

Apabila bidang M memotong bidang K dan bidang L berturut-turut pada garis (K,M) dan garis (L,M), maka sudut yang dibentuk oleh garis (K,M) dan garis (L,M) disebut sudut antara bidang K dan bidang L.

Jika sudut antara dua buah bidang berupa sudut siku-siku atau berukuran 90̊, maka dikatakan: kedua bidang tersebut saling tegak lurus. Misalnya pada Gambar (b), bidang H tegak lurus terhadap bidang V, berarti (H,V) = 90̊ Sudut antara dua bidang disebut juga sudut tumpuan, sedang bidang yang memuat sudut tumpuan disebut bidang- tumpuan

Misalkan bidang V dan W berpotongan pada garis AB (bidang V = bidang ABCD, bidang W = bidang ABEF, sehingga (V, W) = AB. Jika sebuah bidang K memotong tegak lurus garis potong antara bidang V dan W, maka bidang K dinamakan bidang tumpuan antara bidang V dan W.

Karena bidang K ┴ V dan K ┴ W, maka bidang K ┴ (V, W), sehingga diperoleh bahwa (V, W) ┴ (K, V) dan (V, W) ┴ (K, W). Sudut antara garis (K, V) dan (K, W) dinamakan sudut tumpuan antara bidang V dan W. Besar sudut antara bidang V dan W ditentukan oleh besar sudut tumpuan antara kedua bidang. Pada gambar di samping sudut yang dimaksud adalah sudut PTQ.

Jadi untuk menentukan besar sudut antara dua bidang V dan W dapat dilakukan sebagai berikut: Tentukan (V, W). Pilih sembarang titik T pada (V, W) Pada bidang V tarik garis TQ ┴ (V, W) Pada bidang W tarik garis TP ┴ (V, W) maka besar sudut (V, W) = sudut PTQ. Jika besar sudut (V, W) = 90◦, dikatakan V ┴ W

TERIMAKASIH