TIME SERIES Dan PERAMALAN DERET BERKALA/ DERET WAKTU/ DATA BERKALA FATMAWATI

PENDAHULUAN KEGUNAAN : UNTUK MENGETAHUI & MERAMALKAN KONDISI DIMASA YAD. SEHINGGA PERUSAHAAN DAPAT MENYUSUN RENCANA & MEMPERSIAPKAN SEGALA SEST SEDINI MUNGKIN. KRN PERILAKU MANUSIA BANYAK DIPENGARUHI OLEH KONDISI ATAU WAKTU SEBELUMNYA. DATA TIME SERIES: SEKUMPULAN DATA YG DICATAT DALAM SUATU PERIODE WAKTU. ( MIS : HARIAN, MINGGUAN, BULANAN, TRIWULAN, & TAHUNAN).

ANALISIS DATA BERKALA DGN ADANYA DATA BERKALA,MK POLA GERAKAN DATA/NILAI2 VAR. DPT DIKETAHUI. DB , DPT DIJADIKAN SBG DASAR UTK : PEMBUATAN KEPUTUSAN PD SAAT INI. PERAMALAN KEADAAN EKONOMI PD MASA YAD. PERENCANAAN KEGIATAN UTK MASA DEPAN. ADB ADLH ANALISIS YG MENERANGKAN & MENGUKUR BERBAGAI PERUBAHAN ATAU PERKEMBANGAN DATA SELAMA SATU PERIODE

KOMPONEN DERET BERKALA (Y) SECARA KLASIK ADA 4 KOMPONEN YG MASING-2 SERING DIANGGAP SEBAGAI ST PENGARUH YG DPT MENJELASKAN KESELURUHAN VARIASI ST GERAK DARI VARIABEL BERDASARKAN – DW. YT : KECENDERUNGAN GERAKAN JANGKA PANJANG (TREND /T). VARIASI/GERAK SIKLIS/SIKLUS (C) VARIASI/GERAK MUSIM (S) VARIASI YG TDK TETAP (IRREGULAR VARIATION/ I) DERET BERKALA BIASA DINYATAKAN ; Y = T x S x C x I

T R E N D (T) MERUPAKAN GERAKAN TERATUR ATAU RATA RATA DLM JANGKA WKT YG PANJANG. KECENDERUNGAN JANGKA MENENGAH & PANJANG SERTA BERSIFAT MULUS (SMOOTH). PENDUGAAN PERSAMAAN TREND DAPAT MENGGUNAKAN : METODE SEMI RATA-RATA. METODE KUADRAT TERKECIL. METODE KUADRATIS. METODE EKSPONENSIAL. METODE DGN NILAI ∑ ( Y – Ŷ)2 TERKECIL ADALAH METODE YG TERBAIK.

BENTUK BENTUK TREND

CYCLICAL VARIATION V. SIKLIS/V. KONJUNGTUR. MERUPAKAN VARIASI YG BERULANG-ULANG DAN REGULAR DGN PERIODE WAKTU YG PANJANG. SIKLUSNYA SBB : PERIODE KEMAKMURAN (PROSPERITY). PERIODE KEMUNDURAN (RECESSION). PERIODE KESUKARAN (DEPRESSION). PERIODE PEMULIHAN (RECOVERY) PD SIKLIS TSB TERDPT PUNCAK & LEMBAH. GERAKAN DR PUNCAK KE LEMBAH DISEBUT KONTRAKSI & GERAKAN DR LEMBAH KE PUNCAK DISEBUT EKSPANSI.

KURVA VARIASI SIKLIS A = Kemakmuran D’= Pemulihan B =Kemunduran X D C= Masa Kesukaran A’

KETERANGAN KURVA X = GARIS PERKEMBANGAN NORMAL A = PUNCAK MASA KEMAKMURAN. B = PUNCAK KEMUNDURAN. C = MASA KESUKARAN PALING BAWAH. D = MASA PEMULIHAN. JANGKA WAKTU DARI “D” KE “D’ ” DISEBUT SATU PERIODE. JARAK DARI A – A’ DISEBUT AMPLITUDO

VARIASI SIKLIS (C) POLA PERUBAHAN FLUKTUASI NAIK & TURUN YG MEMPUNYAI LAMA PERIODE & FREKUENSI YG STABIL DLM JANGKA PANJANG. ADA 6 LANGKAH MENGHITUNG I. SIKLUS (C) : MENGETAHUI DATA ASLI (Y). MEMBUAT NILAI TREND (T). MENGHITUNG INDEKS MUSIM (S). MENGHITUNG NILAI NORMAL; TCI = Y/S. MENGHITUNG FAKTOR SIKLUS DGN MENGE- LUARKAN PENGARUH TREND; CI = TCI/T. MENCARI INDEKS SIKLUS DGN MELAKUKAN METODE RATA-RATA BERGERAK PD DATA CI.

VARIASI MUSIM (S) POLA PERUBAHAN DATA DLM WAKTU MUSIM, PADA UMUMNYA WAKTUNYA KURANG DARI SATU TAHUN. PENDUGAAN V. MUSIM DGN MENGGUNAKAN ANGKA INDEKS MUSIM. ADA BEBERAPA CARA MENDUGA A.I. MUSIM : METODE RATA-RATA SEDERHANA. METODE RATA2 SEDERHANA DGN TREND. METODE RATA-RATA BERGERAK. RATA2 BERGERAK DIPERGUNAKAN UTK MENGHALUSKAN TREND SEBUAH DERET BERKALA. TDK ADA ATURAN KHUSUS MENGENAI PERGERAKAN RATA2.

GERAK TDK BERATURAN (I) V. RESIDU/IRREGULAR/RANDOM/ ERRATIC VARIATION. MERUPAKAN GERAKAN YG BERBEDA BEDA DLM WAKTU YG SINGKAT, TDK DIIKUTI POLA YG TERATUR, SERTA TDK DPT DIPERKIRAKAN AKIBAT BENCANA ALAM, PERANG, KEBIJAKAN BARU ATAU KRISIS. UTK MENCARI INDEKS RESIDU (I) DPT DILAKUKAN DGN MEMBAGI FAKTOR SIKLUS (CI) DGN SIKLUS (C) ; I = CI : C

HAL-2 YG PERLU DIPERHATIKAN DLM PERSIAPAN DATA UNTUK ANALISIS: VARIASI PENANGGALAN. (Mis : setahun 365 hari & 12 bulan, tp jumlah hari bervariasi antara 28 – 31 hr/bln. PERUBAHAN HARGA. (Mis: nilai produksi, harus mempertimbangkan inflasi). PERUBAHAN PENDUDUK. (untuk analisis perkapita). PERBANDINGAN DATA. (Harus berasal dari sumber yg sama, perumusan, defenisi & pengukuran harus sama.

FREE HAND METHOD M. TANGAN BEBAS MERUPAKAN METODE YG SANGAT SEDERHANA TDK MEMELUKAN PERHITUNGAN. LANGKAH2 PENYELESAIAN : A. DATA DR HSL PENGAMATAN DIGAMBARKAN KE DLM ST DIAGRAM (DIAGRAM PENCAR). B. PD. D. PENCAR TSB DITARIK GARIS LURUS SECARA BEBAS. ARAH GARIS SESUAI DGN TITIK2. KELEMAHAN: GAMBARNYA KURANG AKURAT. NILAI-NILAI TRENDNYA KURANG AKURAT.

FREE....... KELEBIHAN : TIDAK MEMERLUKAN PERHITUNGAN. JK GARIS TREN DIGAMBARKAN SECARA HATI2 MK HASILNYA DPT MENDEKATI GAMBAR YG DIHITUNG SECARA MATEMATIS CONTOH : BERIKUT INI DATA HASIL PENJUALAN ROTI DR SEBUAH PERUSAHAAN ROTI TAHUN 1990 – 1997 (DLM RATUSAN RUPIAH) : THN 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 PENJ 176 170 182 195 208 216 225 237

Grafik hasil pej. Roti persh. A Tahun 1990 - 1997

2. SEMI AVERAGE METHOD (SAM) ADLH DGN MENCARI RATA2 DATA YG ADA, SETELAH DATA TSB DIBAGI MENJD 2 BAGIAN. LANGKAH2 PENYELESAIAN SBB: MEMBAGI DATA BERKALA TSB MENJD 2 BGN YG SAMA BANYAK. JK THNNYA GANJIL, MK THN YG BERADA DITENGAH DIHILANGKAN DLM PERHITUNGAN. MENGHITUNG JUMLAH (TOTAL) STP BAGIAN (JLH SEMI TOTAL). MENGHITUNG RATA2 SETIAP BAGIAN & MELETAKKANNYA DITENGAH MSNG2 BGN. KE 2 NILAI RATA2 TSB MERUPAKAN NILAI TREND UTK THN YG ADA DI TENGAH STP BGN.

SAM ...... D. MENENTUKAN NILAI TREND UTK THN2 LAINNYA DENGAN CARA : 1. MENGHITUNG KENAIKAN TOTAL TREND DR NILAI2 TREND YG DIKETAHUI. 2. MENGHITUNG RATA2 KENAIKAN TREND PERTHN. 3. MENAMBAH/ MENGURANGI NILAI TREND YG DIKETAHUI DGN RATA2 KENAIKAN TREND PER THN. E. MENGGAMBARKAN/ MENENTUKAN GARIS TREND. CARANYA DGN MENGHUBUNGKAN 2 NILAI RATA2 YG DIKETAHUI DLM ST DIAGRAM. GARIS ITULAH YG MENJD GARIS TREND.

CONTOH : nilai penj. Bersih selama 10 thn dr sbh pers. Sbb: TAHUN PENJ. BERSIH SEMI TOTAL SETENGAH RATA-RATA 1999 176 - 2000 170 2001 182 930 186 2002 197 2003 205 2004 212 2005 236 2006 225 1 193 238,6 2007 250 2008 270

PENYELESAIAN : KENAIKAN TOTAL TREND = 238,6 – 186 = 52,6. RATA-2 KENAIKAN “T” PERTHN = 52,6 : 5 = 10,52. NILAI-2 “T” UTK THN-2 BERSANGKUTAN T99 = 186 – 2 (10,52) = 164,96 T00 = 186 – 1 (10,52) = 175,48 T01 = 186 – 0 (10,52) = 186 T02 = 186 + 1 (10,52) = 196,52 T03 = 186 + 2 (10,52) = 207,04 T04 = 186 + 3 (10,52) = 217,56 T01 = 186 + 4 (10,52) = 228,08 T02 = 186 + 5 (10,52) = 238,60 T03 = 186 + 6 (10,52) = 249,12 T04 = 186 + 7 (10,52) = 259,64

2. METODE KUADRAT TERKECIL (MKT) MKT di dasarkan pada penentuan garis trend terbaik dr sekumpulan data Time Series. Metode ini meminimumkan Jumlah Kuadrat Sisa (JKS); yt simpangan antara Y yg sebenarnya dgn Y yg diduga. Q =∑ (Y – Ŷ)2 Dik; Trend Linear Ŷ = a + bX. Dimana : Y = data berkala/nilai trend utk periode tertentu. X = periode waktu (hari, minggu, bulan, tahun). a = konstanta, nilai Y jk X = 0. b = koefisien X, kemiringan grs trend (slope) Dengan demikian Q = ( Y – a – bX)2. Persamaan Normalnya adalah : ∑Y = an + b∑X ∑XY =a ∑X + b∑ X2

Metode ---------- Penyelesaian persamaan. Tersebut dapat dicari dgn cara eliminasi, substitusi atau determinan matriks. n ∑XY – ∑X∑Y ∑Y ∑X b = ---------------------- a = ----- - b ------ n ∑X2 – (∑X)2 n n Karena ∑X = 0, maka : b = ∑XY / ∑X2 a = rata-rata Y. X = tahun kode, dgn ketentuan : - utk thn ganjil (n ganjil) nilai X adlh ....... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .......... - utk thn genap mk ........ -5, - 3, -1, 1 , 3, 5, ..........

QUADRATIC TREND METHOD Merupakan salah satu bentuk trend non linear, yg variabel X – nya berpangkat 2. Bentuk Umum persamaan trend parabolik : Y = a + bX + cX2. Dgn pers. Normal, mk nilai a, b. Dan c : ΣY = n a + cΣX2. ΣXY = bΣX2. ΣX2Y = aΣX2 + cΣX4. Dpt pula dicari dengan Rumus : (ΣY) (ΣX4) – (ΣX2Y) (ΣX2) a = ------------------------------------ n(ΣX4) – (ΣX2)2.

TREND NONLINEAR ..... ΣXY n(ΣX2Y) – (ΣX2)(ΣY) b = -------- c = -------------------------- ΣX2. n (ΣX2) – (ΣX2)2. CONTOH : berikut data laba tahunan perush. Penjualan dinner set tahun 2004 – 2008. Buatlah pers. Trend parabolik & nilai trend setiap tahun. Tabel : laba tahunan persh. A dr penj. dinner set Tahun 2004 – 2008. TAHUN 2004 2005 2006 2007 2008 LABA (JUTA Rp.) 12 16 19 21 22

TREND EKSPONENSIAL YT TREND YG VAR. X (PERIODE WAKTU) BERFUNGSI SBG PANGKAT. PERS : Y = a (1 + b)X. Agar linear, mk : ln Y = ln a + X ln (1 + b). ΣlnY a = anti ln ---------- n. Σ(Xln Y) b = anti ln ------------- - 1 Σ(X)2.

Contoh Trend Eksponensial : Berikut ini pendapatan bersih Pers. B . Berdasarkan data tersebut Buatlah persamaan trend eksponensial dan tentukan nilai-nilai trend masing- 2 tahun. Tabel : Pendapatan Bersih Perusahaan. A Tahun 2004 – 2008. TAHUN 2004 2005 2006 2007 2008 NET – Y (JUTA Rp.) 9 13 18 25 30

MEMILIH TREND YANG LEBIH BAIK Untuk analisis Trend dpt di gunakan : Metode Rata-rata; Metode Least Square; Metode Kuadratis; atau metode Eksponensial. Untuk menentukan mana yg lebih baik dari ke 4 metode tersebut maka digunakan UKURAN KETEPATAN. Ukuran Ketepatan adalah seberapa tepat sebuah alat peramalan, menduga kejadian yang sebenarnya. Alat yang lebih tepat akan mempunyai derajat kesalahan yang lebih kecil.

UKURAN KETEPATAN Untuk mengukur ketepatan, mk diperlukan nilai selisih antara Data dengan Peramalan yg paling kecil. Apabila nilai : Σ ( Y – Y’)2 paling kecil, mk metode tsb paling tepat atau mempunyai tingkat kesalahan yg lebih kecil. Contoh : halaman 179.. Dari beberapa metode untk meramalkan PT Telkom dengan data 1997 – 2001, mana yg lebih baik untuk digunakan ? Berikut Nilai Σ ( Y – Y’)2 setiap metode peramalan .

CONTOH : UKURAN KETEPATAN A. Metode Rata-rata Y’ = 5,57 + 0,55 X TAHUN Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)2 . 1997 5,0 1 5,02 - 0,02 0,0004 1998 5,6 5,57 0,03 0,0009 1999 6,1 6,12 2000 6,7 2 6,67 201 7,2 3 7,22 JUMLAH 30,6 - 0,0030

b. Metode Least Square: Y = 6,12 + 0,50 X TAHUN Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)2 . 1997 5,0 2 5,12 - 0,12 0,0144 1998 5,6 1 5,62 - 0,02 0,0004 1999 6,1 6,12 2000 6,7 6,62 0,08 0,0064 201 7,2 7,12 JUMLAH 30,6 0,0280

b. Metode Kuadratis: Y = 6,13 + 0,55X – 0,0017X2. TAHUN Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)2 . 1997 5,0 2 5,0232 - 0,232 0,0005 1998 5,6 1 5,5783 0,0217 1999 6,1 6,1300 - 0,0300 0,0009 2000 6,7 6,6783 201 7,2 7,2232 - 0,0232 JUMLAH 30,6 0,0029

b. Metode Eksponensial : Y = 6,1 (1 + 0,094)X. TAHUN Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)2 . 1997 5,0 2 5,0968 - 0,0968 0,0094 1998 5,6 1 5,5759 0,0241 0,0006 1999 6,1 6,1000 0,0000 2000 6,7 6,6734 0,0266 0,0007 201 7,2 7,3007 - 0,1007 0,0101 JUMLAH 30,6 0,0208

Kesimpulan Hasil Perhitungan: Nilai Σ ( Y – Y’)2 . Metode Rata-rata = 0,0030. Nilai Σ ( Y – Y’)2 . Metode least Square = 0,0280. Nilai Σ ( Y – Y’)2 . Metode Kuadratis = 0,0029. Nilai Σ ( Y – Y’)2 . Metode Eksponensial = 0,0208. Dari ke empat metode, maka Nilai Σ ( Y – Y’)2 . Yang paling kecil adalah Metode Kuadratis, mk untuk meramalkan jumlah pelanggan PT Telkom, metode kuadratis lebih cocok dibandingkan dengan metode lainnya.

ANALISIS VARIASI MUSIM VARIASI MUSIM MENJELASKAN FLUKTUASI DLM SATUAN BULANAN, TRIWULANAN ATAU SEMESTER DALAM SATU TAHUN. Jd perubahan yg terjadi kurang dari 1 tahun. Contoh Variasi Musim : 1. Produksi Pertanian. 2. Inflasi. 3. Harga Saham. Variasi Musim digunakan untuk peramalan dalam rangka penyusunan perencanaan jangka pendek.

METODE PERHITUNGAN VARIASI MUSIM Ada beberapa metode perhitungan utk mengetahui variasi musim yt dgn mengetahui indeks musim. Metode Rata-Rata Sederhana. Asumsi : bhw pengaruh trend dan siklus yg tdk beraturan tdk besar dan dpt dianggap tdk ada. Indeks musim hanya berdasarkan pada data aktual dan nilai rata-ratanya saja. Rumus : Rata-rata per kuartal Indeks Musim = --------------------------- X 100 Rata-rata Total.

2. METODE RATA-RATA DENGAN TREND Adalah metode rata-rata yg disesuaikan dgn trend. Indeks musim pd metode rata-rata dgn trend merupakan perbandingan antara nilai data asli dengan nilai trend. Oleh sebab itu, nilai trend hrs diketahui lebih dahulu. Rumus : Nilai Data Asli Indeks Musim = ----------------------- X 100 Nilai Trend

3. METODE RASIO RATA-RATA BERGERAK Adalah metode yg dilakukan dgn cara membuat rata- rata bergerak selama pereiode tertentu. Utk membuat rata-rata tdk ada ketentuan berapa periode (n). Nilai n bisa 2, 3, 4 atau 12 tergantung pada kondisi pengaruh fluktuasi musim. Rumus : Indeks Musim = Nilai Rasio X Faktor Koreksi. dimana : Nilai Rasio = Data Asli/data Rata-rata bergeraj. Faktor Koreksi : (100 X n)/ jumlah rata-rata tasio selama - n

ANALISIS VARIASI SIKLUS Siklus adalah suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dlm st periode, dan berulang pada periode lain. Bagaimana mencari indeks siklus ?. Komponen data berkala adalah : Y = C x S x C x I. Apabila Y, T dan S diketahui, mk CI dapat diperoleh dengan cara : Y/S = T x C x I. Dimana T x C x I = menunjukkan data Normal. Untuk memperoleh faktor siklus, mk unsur T, dikeluarkan dari data Normal, sehingga Faktor siklus menjadi : CI = TCI/T

MENGHITUNG INDEKS SIKLUS ADA 6 LANGKAH yaitu : Mengetahui data asli (Y). Membuat Nilai Trend (T). Menghitung Indeks Musim (S). Menghitung nilai normal yaitu : TCI = T/S. Menghitung faktor siklus dengan mengeluarkan pengaruh trend, CI = TCI/T. dan. Mencari indeks siklus dengan melakukan metode rata-rata bergerak pada data CI.

ANALISIS GERAK TAK BERATURAN Merupakan st perubahan berupa kenaikan dan penurunan yg tdk beraturan baik dari sisi waktu dan lama siklusnya. Penyebab Mis : Perang, bencana alam, dll. Caran mendapatkan Indeks gerak tak beraturan: Pd bagian siklus didapat faktor siklus (CI) dan siklus (C), sehingga dari nilai keduanya diperoleh I sbg Indeks dari gerak tak beraturan. Y = T x S x C x I .. … TCI = Y/S CI = TCI/T

Contoh : Berikut ini data penerimaan PBB tahun 1998 – 2005 ( jutaan Rupiah) Tahun (x) PBB (Y) 1998 194 1999 202 2000 204 2001 214 2002 238 2003 258 2004 248 2005 296 jumlah

Contoh ...... Berdasarkan data tersebut buatlah : Persamaan Trend linearnya. Perkiraan penerimaan PBB untuk tahun 2010 dan 2015. Tugas ; Berdasarkan data Pajak atau retribusi tahun 2005 - 2012 dari daerah saudara buatlah trend linear dan perkiraan penerimaan Pajak atau retribusi di daerah saudara tahun 2015 dan tahun 2020.

PEKERJAAN RUMAH : ANGKA INDEKS : Hal. 162 – 163; No: 1 – 4 ( Buku Karangan Suharyadi). Deret Berkala : Hal : 195 -197 ; No : 1 – 3. Kumpul Rabu Depan …

TERIMA KASIH SEMOGA BERMANFAAT