BAB 2 GAYA

MATERI 2.1 Pengertian massa, inersia, berat dan Gaya 2.2 Diagram Gaya 2.3 Hukum-hukum gerak Newton Hukum 1, 2 dan 3 Macam-macam gaya Gaya normal Bidang Miring Tegangan tali dan katrol Gravitasi umum Gaya gesek Hubungan Gerak dan Gaya Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika

Tujuan perkuliahan khusus TPK Dapat menggambarkan berbagai diagram gaya Menggambarkan diagram gaya bebas Memformulasikan Hk I Newton Menghitung Gaya Tegangan Tali Memformulasikan hukum newton II

Pengertian massa, inersia, berat dan Gaya Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya) Inersia cenderung mempertahankan kedudukannya Berat suatu benda adalah gaya yang bekerja pada benda tersebut yang disebabkan oleh gaya tarik bumi, yang disebut gaya gravitasi bumi, secara matematika : w = mg gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll) gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a- distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb

MASSA KELEMBAMAN Sistem Inersial v = konstan Jika pengaruh dari luar tidak dapat diabaikan, Seberapa jauh sebuah benda mampu mempertahankan sifat kelembamannya ? MASSA (m) Satuan SI kilogram (kg) Skalar

Beberapa Jenis Gaya/ Macam Gaya Gaya Berat Gaya berat yaitu: gaya yang bekerja pada suatu benda akibat bendaersebut berada dalam pengaruh gravitasi bumi. Secara matematis dapat dirumuskan: W = m.g W = gaya gravitasi (N) m = massa benda (kg) g = gaya grafitasi W W

Gaya Normal yaitu: gaya yang dikerjakan oleh bidang pada benda apabila benda tersebut menekan bidang, arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan bidang. Contoh: N

Gaya gesekan tali adalah: gaya yang dikerjakan oleh tali terhadap Gaya Tegangan Tali Gaya gesekan tali adalah: gaya yang dikerjakan oleh tali terhadap sebuah benda yang diikat dengan tali tersebut. Contoh: T m T m

Gaya Gesekan Gaya gesek yaitu: suatu gaya yang bekerja abtara dua permukaan yang bersentuhan dan bersifat melawan kecenderungan gerak benda.

Hukum I Newton Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan. Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya (inert). Sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanya gaya resultan yang sama dengan NOL. Perlu diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan penjumlahan secara vektor.

CONTOH Sebuah benda bermassa 40 kg ditarik melalui katrol sehingga memiliki posisi seperti Gambar Jika sistem itu diam maka berapakah gaya F! Penyelesaian Benda yang bermassa akan memiliki berat. w = m g = 40 .10 = 400 N

2. Balok bermassa 20 kg berada di atas bidang miring licin dengan sudut kemiringan 30O. Jika Ucok ingin mendorong ke atas sehingga kecepatannya tetap makaberapakah gaya yang harus diberikan oleh Ucok?

Hukum II Newton Percepatan pada sebuah benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut Satuan Gaya : newton (N) 1 N = 105 dyne 1 N = 0.225 lb

Hukum III Newton Faksi = -Freaksi

Gaya yang dikeluarkanatlet untuk mengangkat beban keatas menyebabkan timbulnya gaya ke bawah. Bunyi hukum III Newton adalah sebagai berikut “Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan”. Hukum ini biasanya juga dinyatakan sebagai berikut “Untuk setiap aksi, ada suatu reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah”. Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda berbeda. Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja

Lingkungan: meja dan bumi Ilustrasi 1: Sistem dan Lingkungan Sistem: Kotak Lingkungan: meja dan bumi BUMI W N Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W. Apakah gaya reaksi dari W ? Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi? Apakah gaya reaksi dari N ?

Ilustrasi 2: BUMI Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam jalan pikiran yang diuraikan tsb?

Jenis-Jenis Gaya w = m × g 1. Gaya Berat Jadi, gaya berat (w) yang dialami benda besarnya sama dengan perkalian antara massa (m) benda tersebut dengan percepatan gravitasi (g) di tempat itu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. w = m × g Keterangan : w : gaya berat (N) m : massa benda (kg) g : percepatan gravitasi (ms-2)

2. Gaya Normal Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan a N N N W Gaya normal bisa tak segaris dengan W F N W Gaya normal bisa sama dengan gaya berat W Gaya normal bisa lebih besar dari W Gaya normal bisa tegak lurus W

T m 3. Gaya Tegangan Tali T m Gaya tegangan tali adalah: gaya yang dikerjakan oleh tali terhadap sebuah benda yang diikat dengan tali tersebut T m

4. Gaya Gesek Fs,max = μs N Gaya gesek statik dan kinetik (empiris): Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan Gaya gesek statik: Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah berlawanan. Tapi ada harga maksimum: Fs,max = μs N dengan μs : koefisien gesek statik F fGesekan

f fk =μk N m F W N Gaya gesek kinetik Umumnya besarnya bergantung kecepatan Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan fk =μk N dengan μk : koefisien gesek kinetik Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik f F N W m fs = gaya gesek statik fk = gaya gesek kinetik s = koefisien gesek statik k = koefisien gesek kinetik N = gaya normal

fsmak = s . N besar gaya gesek statis maksimun dengan persamaan: fsmak = gaya gesek statis maksimum (N) s = koefisien gesek statis. Nilai koefisien ini selalu lebih besar dibanding nilai koefisien gesek kinetis (tanpa satuan) N = gaya normal yang bekerja pada benda (N) 1. Sebuah buku bermassa 200 gram berada di atas meja yang memiliki koefisien gesek statik dan kinetik dengan buku sebesar 0,2 dan 0,1. Jika buku didorong dengan gaya 4 N sejajar meja, maka tentukan besar gaya gesek buku pada meja ? (g = 10 m/s2) Penyelesaian:

Tentukan gaya gesek statis maksimumnya: fsmak = s . N fsmak = s . w fsmak = s . m.g fsmak = 0,2 . 0,2.10 fsmak = 0,4 N

fk = k . N fk = k . w fk = k . m.g fk = 0,1 . 0,2.10 fk = 0,2 N Jadi gaya geseknya f = 0,2 N 2. Didi menarik balok di atas lantai kasar dengan gaya 10 N. Jika gaya tarik yang dilakukan Didi membentuk sudut 60° terhadap lantai, dan massa balok 8 kg, tentukan besar koefisien gesek statisnya saat balok dalam keadaan tepat akan bergerak! Penyelesaian

F cos  =  s N dimana N + F sin 60° = w karena Fy = 0 F cos  = f smak F cos  =  s N dimana N + F sin 60° = w karena Fy = 0 F cos  =  s (w – F sin 60°) 10 cos 60° =  s (8 . 10 – 10 (0,866)) 5 =  s 71,33  s = 0,07 Saat Hafidz menghapus papan tulis, ia menekan penghapus ke papan tulis dengan gaya 8 N. Jika berat penghapus 0,8 N dan koefisien gesek kinetis penghapus dan papan tulis 0,4, maka tentukan gaya yang harus diberikan lagi oleh Hafidz kepada penghapus agar saat menghapus ke arah bawah kecepatan penghapus adalah tetap ! Penyelesaian :

Keterangan : A = gaya tekan pada penghapus ke papan tulis (N) N = gaya normal (N) w = gaya berat penghapus (N) B = gaya dorong ke penghapus ke arah bawah (N) f = gaya gesek dalam soal ini adalah gaya gesek kinetis (N) resultan pada sumbu x atau sumbu mendatar adalah nol  Fx = 0 A – N = 0 A = N 8 newton = N N = 8 newton

Benda pada bidang miring N = W cos α. kemungkinan keadaan benda tersebut, jika: • benda diam maka W sin α < ƒs(max) • benda tepat akan bergerak maka W sin α = ƒs(max) dan ƒs(max) = μs. N • benda bergerak maka W sin α > ƒk dan berlaku hukum II Newton: W sin α − ƒk = m . a ƒk = μk . N

pada sumbu y berlaku persamaan :  Fy = 0 fk – w – B = 0 k. N – w – B = 0 0,4 . 8 – 0,8 – B = 0 B = 2,4 N 1. Dua balok A dan B bertumpukan di atas lantai seperti gambar. Massa balok A yang berada di bawah adalah 3 kg dan massa balok B yang di atas adalah 2 kg. Koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,3 dan 0,2, sedang koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan lantai adalah 0,2 dan 0,1. Tentukan percepatan maksimum sistem agar balok B tidak tergelincir dari balok A yang ditarik gaya F!

Balok A = 2 kg dihubungkan dengan tali ke balok B = 4 kg pada bidang datar, kemudian balok B dihubungkan dengan katrol di tepi bidang datar, lalu dihubungkan dengan balok C = 4 kg yang tergantung di samping bidang datar. Jika koefisien gesek kinetik dan statis antara balok A dan B terhadap bidang datar adalah 0,3 dan 0,2, dan massa katrol diabaikan, maka tentukan tegangan tali antara balok A dan B ! Penyelesaian :

Langkah 1 : Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem

Tentukan gaya gesek statis maksimum dari benda A dan B : Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimum dari benda A dan B : f smak a = s . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga: f smak a = s . ma . g f smak a = 0,3 . 2 . 10 f smak a = 6 N f smak b = s . Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga : f smak b = s . mb . g f smak b = 0,3 . 4 . 10 f smak b = 12 N

Sedang gaya penggerak sistem adalah wc: wc = mc . g wc = 4 . 10 wc = 40 N Ternyata gaya penggerak 40 N, dan gaya penghambat 6 + 12 = 18 N, sehingga masih besar gaya penggerak, maka sistem dalam keadaan bergerak, dan gaya gesek yang diperhitungkan adalah gaya gesek kinetis. f k a = k . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga : f k a = k . ma . g f k a = 0,2 . 2 . 10 f k a = 4 N

f k b = k. Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga : f k b = k . mb . g f k b = 0,2 . 4 . 10 f k b = 8 N Langkah 3: Gunakan hukum Newton yang kedua:  F = m .a (gaya yang searah gerakan benda bernilai positif, yang berlawanan bernilai negatif) wc – T2 + T2 – T2 + T2 – fkb – T1 + T1 – fka = (ma + mb + mc) . a 40 – 8 – 6 = (2 + 4 + 4) . a 26 = 10 . a a = 2,6 m/s2

Tegangan tali antara A dan B adalah T1, yang dapat diperoleh dengan memperhatikan balok A atau B. Misalkan diperhatikan balok A, maka diperoleh:  Fa = ma . a T1 – 6 = 2 . 2,6 T1 – 6 = 5,2 T1 = 11,2 N

Nab = gaya normal pada balok a terhadap b Na lantai= gaya normal pada balok a terhadap lantai wb = berat benda b wa = berat benda a fba = gaya gesek benda b terhadap a fab = gaya gesek benda a terhadap b fa = gaya gesek benda a terhadap lantai F = gaya tarik pada sistem di benda A

Jika diuraikan, gaya yang bekerja pada tiap-tiap balok adalah: Pada balok A Pada balok B Pada benda B (balok atas), benda tidak bergerak vertikal, sehingga resultan pada sumbu y bernilai nol  Fy = 0 Nba – wb = 0 Nba = wb Nba = mb . g Nba = 2 . 10 = 20 N dimana besar nilai Nba sama dengan Nab, hanya arah berlawanan

 Fy = 0 N a lantai – Nab – wa = 0 Pada benda A, benda juga tidak bergerak secara vertikal. Resultan gaya vertikal yang bekerja pada benda A bernilai nol  Fy = 0 N a lantai – Nab – wa = 0 N a lantai – Nba – ma . g = 0 N a lantai – 20 – (3 . 10) = 0 N a lantai – 20 – 30 = 0 N a lantai = 50 N Sistem tersebut melibatkan benda A dan B dengan arah gerak benda ke kanan. Gaya-gaya mendatar (sumbu x) yang diperhatikan adalah gaya yang sejajar dengan gerakan benda, sehingga diperoleh:  Fx = m . a F + fba – fab – f a lantai = (ma + mb) . a (fba dan fab merupakan pasangan gaya aksi reaksi yang memiliki besar sama, namun arah berlawanan dan bekerja pada dua benda, yaitu fba pada balok B, dan fab pada balok A, sehingga keduanya dapat saling meniadakan) F – f a lantai = (ma + mb) . a

s . wb = mb . Gaya gesek balok pada lantai adalah gaya gesek kinetis. F - k . N a lantai = (ma + mb) . a (Na lantai diperoleh dari F – 0,1 . 50 = (3 + 2) . a F – 5 = 5 a sehingga a = s . wb = mb . (persamaan 1) Besar percepatan sistem ini berlaku untuk benda A dan benda B, sehingga jika persamaan (1) diberlakukan pada balok B, maka besar resultan gaya di balok B pada arah mendatar dapat dinyatakan:  Fx = m . a fba = mb . a nilai gaya gesek pada balok B (fba), merupakan nilai gaya gesek statis maksimum, agar diperoleh percepatan maksimum dalam sistem, dan balok B tetap tidak bergerak terhadap balok A : fba = fsmak fsmak = mb . a persamaan (1) kemudian di substitusikan dalam persamaan ini s . Nba = mb .

a = 3 m/s2 s . g = 0,3 . 10 = a = s . mb .g = mb . 15 = F – 5 F = 20 N (gaya maksimum yang dapat diberikan pada sistem agar balok B tidak bergerak ke belakang) Besar percepatan sistem yang nilainya sama untuk balok A dan B diperoleh dengan memasukkan nilai F dalam persamaan (1), yaitu: a =

Gaya Centripetal Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Dengan demikian: Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya. Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat istimewa yaitu: Fs = m v2/R Dengan v adalah besar kecepatan Dan R adalah jari-jari rotasinya.

5. Gaya Sentripetal hubungan antara percepatan sentripetal, massa benda, dan gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai berikut.

tikungan jalan datar kasar dengan koefisien gesek = u tikungan jalan datar kasar dengan koefisien gesek = u. Agar kendaraan tidak slip, maka kecepatan maksimum yang diperbolehkan pada kendaraan tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

μ = Koefisien gesekan bidang singgung. g = percepatan gravitasi Keterangan: v = Kecepatan maksimum μ = Koefisien gesekan bidang singgung. g = percepatan gravitasi R = jari - jari lintasan kendaraan Jalan menikung miring kasar dengan koefisien gesek = μ. Kecepatan maksimum yang diperbolehkan untuk kendaraan tersebut agar tidak selip dapat dihitung sebagai berikut.

b. koefisien gesekan kinetis. Penyelesaian Contoh Soal 2.2 1. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar pada bidang datar dengan kecepatan awal = 10 m/s. Jika benda berhenti setelah menempuh jarak 12,5 m dan g = 10 m/s2, maka tentukan: a. besar gaya gesekan kinetis yang timbul pada bidang singgung permukaan benda dan bidang datar b. koefisien gesekan kinetis. Penyelesaian Diketahui: m = 2 kg; vo = 10 m/s; vt = 0 S = 12,5 m; g = 10 m/s2 Ditanya: a. ƒk b. μk

Gambar 1

Gambar 1 menunjukkan pada sebuah balok yang terletak pada bidang mendatar yang licin, bekerja gaya F mendatar hingga balok bergerak sepanjang bidang tersebut. Komponen gaya-gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga: ΣFy = 0 N – w = 0 N = w = m.g ............................................... (2.1)

dengan: N = gaya normal (N) w = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) Sementara itu, komponen gaya pada sumbu x adalah: ΣFx = F Dalam hal ini, balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai berikut: ΣFx = m.a F = m.a a = F/m ..................................... (2.2) a = percepatan benda (m/s2) F = gaya yang bekerja (N)

Sebuah mobil bermassa 0,5 ton melaju dengan kecepatan 72 km/jam di atas jalan datar. Berapa gaya hambat yang dapat menghentikan mobil setelah menempuh jarak 1.000 m? Penyelesaian:

Gambar 2.2 menunjukkan sebuah balok yang bermassa m bergerak menuruni bidang miring yang licin. Dalam hal ini kita anggap untuk sumbu x ialah bidang miring, sedangkan sumbu y adalah tegak lurus pada bidang miring. Gambar 2.2

Komponen gaya berat w pada sumbu y adalah: wy = w.cos α = m.g.cos α Resultan gaya-gaya pada komponen sumbu y adalah: ΣFy = N – wy = N – m.g.cos α Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga: ΣFy = 0 N – m.g.cos α = 0 N = m.g.cos α ................................................ (2.3)

dengan: N = gaya normal pada benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) α = sudut kemiringan bidang komponen gaya berat (w) pada sumb x adalah: wx = w.sin α = m.g.sin α Komponen gaya-gaya pada sumbu x adalah: ΣFx = m.g.sin α balok bergerak pada arah sumbu x, besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai berikut: ΣFx = m.a m.g.sin α = m.a a = g.sin α .................................................. (2.3) a = percepatan benda (m/s2)

Gambar 2.3

Gambar 2.3 dua buah balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali terletak pada bidang mendatar yang licin. Pada salah satu balok (misalnya balok B) dikerjakan gaya F mendatar hingga keduanya bergerak sepanjang bidang tersebut dan tali dalam keadaan tegang yang dinyatakan dengan T. Massa balok A dan B masing-masing adalah mA dan mB, serta keduanya hanya bergerak pada arah komponen sumbu x saja dan percepatan keduanya sama yaitu a, maka resultan gaya yang bekerja pada balok A (komponen sumbu x) adalah: Σ A = T = mA.a ................................................. (2.4) resultan gaya yang bekerja pada balok B (komponen sumbu x) adalah: Σ B = F – T = mB.a .......................................... (2.5)

2.5

Gambar seseorang yangberada di dalam lift Gambar seseorang yangberada di dalam lift. Beberapa kemungkinan peristiwa, antara lain: a. Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan.Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB) pada komponen sumbu y, berarti ay = 0, sehingga: ΣFy = 0 N – w = 0 N = w = m.g ...................................... (2.6)

Gb. 2.5

b. Lift dipercepat ke atas Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w Dalam hal ini, lift bergerak ke atas mengalami percepatan a, sehingga: N – w = m.a N = w + (m.a) ................................ (2.6) dengan: N = gaya normal (N) w = berat orang/benda (N) m = massa orang/benda (kg) a = percepatan lift (m/s2)

c. Lift dipercepat ke bawah Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = w – N Dalam hal ini, lift bergerak ke bawah mengalami percepatan a, sehingga: ΣFy = m.a w – N = m.a N = w – (m.a) ................................. (2.7) dengan: N = gaya normal (N) w = berat orang/benda (N) m = massa orang/benda (kg) a = percepatan lift (m/s2) Catatan: Apabila lift mengalami perlambatan, maka percepatan a = -a.

Massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, Gb. 8 A lebih besar dari massa benda B (mA > mB), maka benda A akan bergerak turun dan B akan bergerak naik. Massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, Besarnya tegangan pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T. Percepatan yang dialami oleh masing-masing benda adalah sama yaitu sebesar a.

gaya-gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positif (+), sedangkan gaya-gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-). Resultan gaya yang bekerja pada balok A adalah: ΣFA = mA .a wA – T = mA.a ...................................... (2.8) Resultan gaya yang bekerja pada balok B adalah: ΣFB = mB.a T – wB = mB.a ......................................(2.9)

wA – wB = mA.a + mB.a (mA – mB)g = (mA + mB)a Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut: ΣF = Σm.a wA – wB = mA.a + mB.a (mA – mB)g =(mA + mB)a

dengan: a = percepatan sistem (m/s2) mA = massa benda A (kg) mB = massa benda B (kg) g = percepatan gravitasi setempat (m/s2) Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan mensubstitusikan persamaan (2.9) atau (2.10), sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut: T = wA – mA.a = mA.g – mA.a = mA(g – a) ........ (2.11) atau T = mB.a + wB = mB.a + mB.g = mB(a+g) ......... (2.12)

kedua benda merupakan satu sistem yang mengalami percepatan sama, maka berdasarkan persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut: ΣF = Σm.a wA – T + T – T + T = (mA + mB)a wA = (mA + mB)a mA.g = (mA + mB)a

Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan meninjau resultan gaya yang bekerja pada masing-masing benda, dan didapatkan persamaan: T = mA.a .................................... (2.11) atau T = wB – mB.a = mB.g – mB.a = mB(g – a) ... (2.12)

Kita tinjau sistem A dan B: ΣF = m.a T – T + mB.g = (mA + mB)a T = mA.a = (20 kg)(2 m/s2) = 40 N

dua gaya yang bekerja pada bola, yaitu gaya gravitasi m dua gaya yang bekerja pada bola, yaitu gaya gravitasi m.g dan gaya tegangan FT yang diberikan oleh tali berat bola itu cukup kecil, dapat diabaikan. Maka FT akan bekerja secara horizontal ( θ ≈ 0) memberikan gaya sehingga menimbulkan percepatan sentripetal pada bola. Berdasarkan Hukum II Newton untuk arah radial pada bidang horizontal yang kita sebut misalnya komponen sumbu x, berlaku:

Ketika bola dipukul, akan berputar mengelilingi tiang Ketika bola dipukul, akan berputar mengelilingi tiang. Ke arah mana percepatan bola, dan apa yang menyebabkan percepatan itu? Percepatan menunjuk arah horizontal yang menuju pusat lintasan melingkar bola

Dengan demikian, laju minimum akan terjadi jika FTA = 0, sehingga kita dapatkan:

di bagian bawah lingkaran, tali memberikan gaya tegangan FTB ke atas, sementara gaya gravitasi bekerja ke bawah. Sehingga, Hukum II Newton, untuk arah ke atas (menuju pusat lingkaran) sebagai arah positif, didapatkan: ΣFs = m.as

B. HUKUM NEWTON PADA GERAK PLANET Matahari, bulan, bintang atau benda-benda langit yang lain jika dilihat dari bumi tampak bergerak dari arah timur ke barat. Apakah demikian yang terjadi sebenarnya? Tentu Anda masih ingat dengan gerak relatif sebuah benda. 1. Medan Gravitasi Pada hakikatnya setiap partikel bermassa selain mempunyai sifat lembam juga mempunyai sifat menarik partikel bermassa yang lain. Gaya tarik antara partikel-partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi.

2. Gravitasi Semesta Pada tahun 1666, Newton melihat sebutir buah apel jatuh dari pohonnya ke tanah. Peristiwa tersebut timbul pemikiran dari Newton bahwa kekuatan gravitasi yang menarik buah apel ke tanah.

Contoh Soal 2.4 1. Tiga buah partikel yang masing-masing bermassa 1 kg berada pada titiktitik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya = 1 m. Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami masing-masing titik partikel (dalam G)?

3. Berat benda di permukaan bumi = 40 N 3. Berat benda di permukaan bumi = 40 N. Tentukan berat benda tersebut jika dibawa pada ketinggian 0,25 R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi)! Penyelesaian Diketahui: W1 = 40 N; R1 = 6 m; R2 = 1,25 R Ditanya: W2