PENGANTAR TEORI PELUANG

BEBERAPA TOKOH TEORI PELUANG Chevalier de Mere (1607 – 1684) Blaise Pascal (1623 – 1662) Pierre de Fermat (1601 – 1665)

Chevalier de Mere (1607 – 1684) Penulis bangsa Perancis, juga matematikawan amatir Pertanyaan-pertanyaan yang terbaik diselesaikan dalam diskusi terbuka antara orang-orang yang cerdas, modis, dan jenaka. Pejudi terkenal Sering kalah judi sampai jatuh miskin.

Blaise Pascal (1623 – 1662) Minat: filsafat, agama, matematika Tidak pernah sekolah resmi Penemu kalkulator di usia 12 tahun Penemu prinsip kerja barometer, arloji, terlibat dalam pembuatan sistem transportasi bawah tanah kota Paris.

Pierre de Fermat (1601 – 1665) Lawyer, matematikawan amatir Ahli teori bilangan Berkorespondensi dengan Blaise Pascal mengenai teori peluang

APPROACHES TO ASSIGNING PROBABILITIES Classical probability Empirical probability Subjective probability

Classical Probability Assumption: the outcomes of an experiment are equally likely. Computed by dividing the number of favorable │A│by the number of possible outcomes │S│

LANGKAH-LANGKAH MENGHITUNG PELUANG KLASIK Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel Identifikasi kejadian dan banyaknya anggota kejadian Bagi banyaknya anggota kejadian dengan banyaknya anggota ruang sampel

RUANG SAMPEL (sample space) himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan statistik dilambangkan dengan S

CONTOH RUANG SAMPEL (1) Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

CONTOH RUANG SAMPEL (2) Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada kedua dadu S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

CONTOH RUANG SAMPEL (3) Eksperimen: pelemparan 2 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam S = {AA, AG, GA, GG}

CONTOH RUANG SAMPEL (4) Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}

CONTOH RUANG SAMPEL (5) Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker. Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut angka/simbol dan buahnya. S = {2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A}

KEJADIAN (event) sembarang himpunan bagian dari ruang sampelnya. biasa dilambangkan dengan huruf kapital S = kejadian yang pasti terjadi  = kejadian yang mustahil terjadi

CONTOH KEJADIAN (1) Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap. A = {2, 4, 6}  S

CONTOH KEJADIAN (2) Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima kurang dari 5 B = {2, 3}  S

CONTOH KEJADIAN (3) Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada kedua dadu S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4 K = {(1,3), (2,2), (3,1)}  S

CONTOH KEJADIAN (4) Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar. J = {AGG, GAG, GGA}  S

CONTOH KEJADIAN (5) Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker. Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut angka/simbol dan buahnya. S = {2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A} Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen T = {Q, Q, Q, Q}  S

CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (1) Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Tentukan peluang muncul jumlah genap S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap. A = {2, 4, 6}

CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (2) Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Tentukan peluang muncul jumlah prima < 5 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima < 5 B = {2, 3}

CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (2) Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. Tentukan peluang muncul jumlah 4 S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), …, (6,6)} Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4 K = {(1,3), (2,2), (3,1)}

CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (3) Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. Tentukan peluang muncul 2 sisi gambar S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar. J = {AGG, GAG, GGA}

CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (4) Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker. Tentukan peluang muncul kartu Queen. S = {2, 3, 4, …, 10, J, …, A} Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen T = {Q, Q, Q, Q}

Empirical Probability The probability of an event happening is the fraction of the time similar events happened in the past. Empirical prob = Number of times the event occurs : Total number of observations

Contoh 1: (Pelemparan Sebuah Uang Logam 40x) Jenis Sisi Frekuensi Kemunculan Peluang Empiris Angka 15 15/40 = 0,375 Gambar 25 25/40 = 0,625

Contoh 2: (Pelemparan Sebuah Dadu 72x) JUMLAH MATA DADU FREKUENSI PELUANG EMPIRIS 1 10 0,1389 2 9 0,1250 3 13 0,1806 4 16 0,2222 5 12 0,1667 6 72 1,0000

Peluang Empiris vs Peluang Klasik SISI FREKUENSI PELUANG EMPIRIS PELUANG KLASIK 1 10 0,1389 0,1667 2 9 0,1250 3 13 0,1806 4 16 0,2222 5 12 6 JUMLAH 72 1,0000 1,0002

LAW OF LARGE NUMBERS Over a large number of trials, the empirical probability of an event will approach its true probability. SISI n = 10 n = 20 n = 200 f P. EMPIRIK ANGKA 7 0,7 12 0,6 111 0,555 GAMBAR 3 0,3 8 0,4 89 0,445 JUMLAH 10 1,0 20 200 1,000

Latihan 1 Center for Child Care reports on 539 children and the marital status of their parents. There are 333 married, 182 divorced, and 24 widowed parents. What is the probability a particular child chosen at random will have a parent who is divorced?

Latihan 2 A survey of 34 students at the Wall College of Business showed the following majors: Accounting Finance Economics Management Marketing 10 5 3 6 Suppose you select a student and observe his or her major. What is the probability he or she is a management major?

Subjective Probability The probability of a particular event happening that is assigned by an individual based on whatever information available. Pada dasarnya tidak memerlukan perhitungan yang baku atau spesifik.

Contoh Subjective Probability Berapa peluang besok malam hujan? Berapa peluang kendaraan Sdr. tertabrak di tempat parkir saat ini? Berapa peluang PERSIB menang melawan PERSIJA di pertandingan berikutnya?

Thank You Any Question?