Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Teori Keputusan Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

PENDAHULUAN Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dll.

Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event): Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. BATAS PELUANG 0 ≤ P(E) ≤1 JIKA P(E) = 0, MAKA PERISTIWA E PASTI TIDAK TERJADI

PENGERTIAN PROBABILITAS Contoh: Percobaan/ Kegiatan Pertandingan sepak bola SFC VS PERSIB di Stadion Jabaring Palembang Hasil SFC menang SFC kalah Seri -- SFC tidak kalah dan tidak menang Peristiwa SFC Menang

KLASIFIKASI PROBABILITAS Perbedaan PROBl acak diskrit dengan variabel acak kontinu : Variabel acak diskrit adalah variabel random yang jumlahnya terbatas, dan dapat dihitung sehingga dapat digambarkan dalam bentuk histrogram dan ogive sedangkan. Variabel acak kontinu adalah variabel random yang berupa interval dan variabel, yang jumlahnya TIDAK terbatas, sehingga tidak dapat digambarkan dalam bentuk histrogram dan ogive melainkan grafik y = f(x)

Identifikasi Probabilitas Probabilitas diskrit v random terbatas dengan pengembalian (pasti=1): 1/n. Contoh : lempar uang koin/ dadu. Probabilitas perlakuan > 1 kali? Dengan cara: kombinasi, permutasi. n=2, P=3 random :exc sheet3

PENDEKATAN PROBABILITAS Pendekatan Klasik Pendekatan Relatif Pendekatan Subjektif

Jika prob E tidak terjadi adalah : PENDEKATAN KLASIK Definisi: Setiap rasio peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi (equelly likely) dengan pengembalian dan saling ekslusif. Sebuah Peristiwa dapat terjadi sebanyak n kali diantara N Peristiwa. Rumus: Probabilitas = jumlah Kemungkinan hasil (K) suatu peristiwa (E) jumlah total kemungkinan hasil (n) + Jika prob E tidak terjadi adalah : Pr (bukan E)= 1 - K/n Pr E +Pr bukan E =1

PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabi-litas Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2.   Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham Perubahan harga 1.   Inflasi (harga naik) 2.   Deflasi (harga turun) Mahasiswa belajar 1.   Lulus memuaskan Lulus sangat memuaskan 3.   Lulus dengan pujian 3 1/3

Klasifikasi = mutual exclusive Sebuah kotak berisi 20 bola tenis, terdapat 6 hijau, 9 kuning, dan sisanya ungu. Berpa Pro bola tenis (H) P(K) dan P(ungu)?

Keputusan Karena pada pendekatan klasik bersifat mutual exlusive (saling Lepas) maka hanya ada 1 Peristiwa yang terjadi pada waktu yang sama. Suatu kegiatan/percobaan pasti akan terjadi dari semua hasil probabilitas yang lebih dari 1, karena bersifat collective exhaustive (sedikitnya satu dari seluruh hasil yang ada pasti terjadi pada setiap percobaan atau kegiatan yang dilakukan/lengkap terbatas kolektif)

PENDEKATAN RELATIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi (Sebenarnya)/pengamatan dilakukan. Rumus: Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaan Contoh: Kegiatan jual beli saham: 3 jt transaksi terdiri dari 2.455.000 jual & 545.000 beli. Probabilitas relatifnya: 2.455.000/3jt)=82%. Probabilitas beli (545000/3jt)=18%

PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan (subyektifitas). Contoh: menurut rektor UIGM tahun 2015-2016, penerimaan mahasiswa baru akan meningkat 75%, karena telah dibuka program pasca sarjana.

HUKUM DASAR PROBABILITAS 1. HUKUM PENJUMLAHAN 2. HUKUM PERKALIAN 3. TEOREMA BAYES

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 Peristiwa atau Kejadian Bersama (joint Event) A AB B P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0,2, maka , P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

Contoh joint event Kegiatan Perusahaan Jumlah Simpati mentari starone Sales(A) 30 50 40 120 Buy(B) 10 80 sum 70 200 P(BS) = 40/200 = 0.15 P(AS) = 30/200=0.20

Bahwa peristiwa A tidak menjadi bagian peristiwa B. KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Peristiwa Saling Lepas(MUTUALLY EXLUSIVE) P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B) B A Bahwa peristiwa A tidak menjadi bagian peristiwa B. Begitu juga sebaliknya.

Contoh Kegiatan Perusahaan Jumlah Simpati mentari starone Sales(A) 30 50 40 120 Buy(B) 10 80 sum 70 200 P(A atau B) = P(A) +P(B)-P(AB) = 0.6 + 0.4-0 =1 Prob 3 kartu cellular (P(SMS))=0. P(S atau M/S) = P(S)+P(M)+P(S)-P(SMS) =0.35+0.40+0.25-0 = 1

EXCERCISE Suatu perusahaan memerlukan ban mobil untuk kendaraan milik perusahaan. Probabilitas akan membeli ban merek Uniroyal (0,17), Goodyear (0,22), Lidas (0,03), Continental (0,29), Bridgestone (0,21) dan Amstrong (0,08). Hitunglah probabilitas bahwa perusahaan akan membeli : Ban Merek G atau B Ban Merek U, C atau B Ban Merek L atau A Ban Merek G, C atau A.

jawab Apabila merek ban tersebut di urutkan dengan A,B,C,D,E dan F Maka: P( B U E )= P(B) +P(E) = 0,22 +0,21 = 0.43 P(A U D U E) = 0.17+0,29+0,21 = )0.67 P(C U F)= 0.03 + 0.08 = 0.11 P (B U D U F)= 0,22 + 0,29 + 0.08= 0.59. Probabilitas Mutually Exlusive.

Hukum Perkalian Peristiwa Independen adalah terjadinya peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya. Rumus kejadian A dan B yang saling Independent sbb: P( A DAN B) = P(A) X P(B) Contoh: ada 3 transaksi saham (S&B), transaksi pertama melakukan transaksi beli, dan pada transaksi ke 2&3 bisa melakukan transaksi beli atau jual (bebas dari pengaruh transaksi pertama) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A ∏ B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 Kejadian Bersyarat conditional Probability P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A) Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

DIAGRAM POHON Diagram Pohon Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham Probabilitas bersama Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa Probabilitas Bersyarat 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21 BCA 0,35 Jual BLP 0,40 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 BNI 0,25 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15 0,6 1 BCA 0,35 1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 Beli 0,4 BLP 0,40 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 BNI 0,25 1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 Jumlah Harus = 1.0

CONTOH Komposisi dari beberapa tingkatan manajemn Dari 200 orang eksekutuf ditunjukkan sebagai Berikut: TM 18 (Pria) 2 (W), MM 3 6 (P) 24 (w), LM 24 (p) 96 (w) Total P (78) W (122). a. Jika 200 eksekutuf tersebut scara random seorang eksekutif Berapa prob eksekutif Pria atau eksekutif puncak? b. Dipilih 2 orang berapa prob eks Pria dan seorang Eksekutif wanita c. Terpilih eksekutif pria pada pilihan pertama dan terpilih Eksekutif pria lagi pada pilihan kedua, berapa probabilitas? (jawab ex Prob)

TEOREMA BAYES Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus: P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|Ai)

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). Factorial = n! Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek). Permutasi nPr = n!/ (n-r)! Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!