OLEH: RESPATI WULANDARI, M.KES DISTRIBUSI TEORITIS OLEH: RESPATI WULANDARI, M.KES

PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis adalah distribusi yang frekwensinya diturunkan secara matematis Pada distribusi frekwensi, frekwensinya diperoleh dari hasil observasi / pengamatan. Perbedaan antara distribusi teoritis dan distribusi frekwensi dapat dilihat pada tabel hasil observasi pelemparan sebuah mata uang sebanyak 100 kali.

PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS Sisi mata uang percobaan 1 2 3 4 Sisi gambar 54 61 59 41 Sisi tulisan 46 39 Jumlah percobaan 100

PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS Kesimpulan dari percobaan tersebut akan sampai pada teori bahwa mata uang adalah setimbang, artinya probabilita munculnya sisi gambar dan sisi tulisan adalah sama, yaitu 50%. Distribusi teoritis munculnya sisi gambar dan tulisan dari pelemparan sebuah mata uang logam sebanyak 100 kali seperti yang terlihat pada tabel. Berdasarkan tabel diketahui bahwa frekwensi teoritis diperoleh dengan mengalikan probabilita dengan jumlah percobaan.

PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS Sisi mata uang probabilita Frekwensi teoritis Sisi gambar 1/2 1/2 x 100 = 50 Sisi tulisan Jumlah 100

Manfaat mempelajari distribusi teoritis Dengan mempelajari distribusi teoritisnya, maka kita menjadi tahu pola distribusi frekwensinya. Contoh: Pengusaha rumah makan perlu mengetahui pola selera makan yang digemari para langganannya, dengan melihat pengalaman masa lalu. Dengan demikian pengusaha tersebut dapat menyesuaikan persediaan barang – barangnya.

MACAM DISTRIBUSI TEORITIS Macam distribusi teoritis yaitu: a. Distribusi Binomial b. Distribusi Poisson c. Distribusi Normal

VARIABEL DISKRIT DAN VARIABEL KONTINYU Variabel diskrit adalah: Variabel yang merupakan bilangan bulat dan jumlahnya terbatas Variabel yang merupakan hasil penghitungan Variabel kontinyu adalah: Variabel yang terdiri dari nilai-nilai yang terletak dalam interval tertentu, bisa berupa bilangan bulat maupun pecahan.. Variabel yang merupakan hasil pengukuran.

DISTRIBUSI BINOMIAL Ciri – ciri distribusi binomial : Setiap percobaan mempunyai 2 kemungkinan hasil yang diberi istilah : hasil yang dikehendaki (sukses ) dan hasil yang tidak dikehendaki (gagal) Digunakan pada percobaan dengan variabel diskrit Setiap percobaan bersifat random atau dengan pengembalian probabilita sukses pada setiap percobaan dinyatakan dengan p dan probabilita gagal dinyatakan dengan q. Sehingga p + q = 1 Jumlah percobaan dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya

DISTRIBUSI BINOMIAL Rumus binomial : P (x;n) = nCr x px x q (n-x) Keterangan : P (x;n) = probabilita peristiwa sukses sebanyak x dari n jumlah percobaan n C r = kombinassi r dari n p = Probabilita sukses q = Probabilita gagal

DISTRIBUSI BINOMIAL Contoh soal; Sebuah mata uang dilempar sebanyak 5 kali. Beberapa probabilita munculnya sisi gambar sebanyak 2 kali? Jawab: diketahui n = 5 x = 2 maka P (x,n) = nCr x px x q (n-x) P (2,5) = 5C2 (1/2)2 x (1/2) (5-2) = 10 x 1/4 x 1/8 = 10/32 = 5/16

DISTRIBUSI BINOMIAL Rata – rata dari distribusi binomial μ = n x p dimana : μ = rata – rata n = jumlah percobaan p = probabilita sukses Deviasi standar dari distribusi binomial σ = √n x p (1-p) Dimana : σ = deviasi standar

DISTRIBUSI BINOMIAl Contoh soal: Berapa rata-rata dan deviasi standar dari pelemparan sebuah mata uang yang dilempar 300 kali? jawab: p = ½ n = 300 rata-rata (μ ) = 300 x ½ = 150 deviasi standar (σ) = √ 300 (1/2) (1/2) = 8,66 Sehingga dalam jarak ± 2 standar deviasi, rata – rata memperoleh sisi gambar sebanyak 150 – 2(8,66) dan 150 + 2(8,66). Atau 133 sampai 167 kali mendapatkan sisi gambar.

Distribusi Binomial 1. Seorang mahasiswa mengambil 5 mata kuliah, dengan probabilita kelulusan pada masing-masing mata kuliah 50%. Hitunglah: a.. Probabilita mahasiswa tersebut lulus pada 4 mata kuliah b. Probabilita paling banyak 2 mata kuliah yang lulus c. Probabilita 2 sampai 3 mata kuliah yang lulus

DISTRIBUSI POISSON Ciri – ciri distribusi poisson: Digunakan pada percobaan binomial jika n >50 dan P < 0,1. Percobaan bersifat random / acak, misalnya: a. Kedatangan pasien di RS b. Kedatangan mobil di POM bensin c. Kedatangan mahasiswa di perpustakaan d. jumlah telepon yang masuk Percobaan bersifat independen Variabel diskrit

DISTRIBUSI POISSON Rumus distribusi poisson: P(x) = (μx x e-μ ) / x ! Dimana: P(x) = probabilita peristiwa x μ = rata-rata x = jumlah sukses e = bilangan alam = 2,7182 Rata – rata distribusi poison: μ = n x p

DISTRIBUSI POISSON Contoh Soal Berdasarkan pengalaman, setiap mencetak 10.000 lembar kertas terdapat 100 lembar yang rusak. Pada suatu waktu perusahaan mencetak 1000 lembar kertas. Hitunglah probabilitanya: a. Tepat mendapat 5 lembar kertas yang rusak. b. Mendapatkan paling banyak 2 lembar kertas yang rusak. c. Paling sedikit mendapat 2 kertas yang rusak.

DISTRIBUSI POISSON Jawab: Diketahui: Probabilita mendapatkan kertas yang rusak P = 100/10.000 = 0,01 μ = n x p = 1000 x 0,01 = 10 a. P (x = 5) = (10 5 x e -10)/ 5! = (100000 x 0,000045) / 120 = 0,0375 b. P (x ≤ 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

DISTRIBUSI NORMAL Peranan Distribusi normal dalam statistik: Distribusi normal dapat digunakan untuk berbagai analisa dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan sampel yang diambil. Distribusi normal sangat mendekati untuk menggambarkan frekwensi yang diperoleh dari hasil observasi pada berbagai bidang, termasuk hasil dari kegiatan yang bersifat fisik seperti produksi maupun ukuran-ukuran lain yang penting guna keperluan manajemen baik dibidang sosial maupun ilmu pengetahuan alam

PENGERTIAN DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal atau kurve normal adalah suatu distribusi yang simetris dan berbentuk lonceng/ genta, yang menunjukkan hubungan antara ordinat pada berbagai mean dengan berbagai ordinat pada berbagai jarak sigma (σ) yang diukur dari mean.

DISTRIBUSI NORMAL Sifat – sifat distribusi normal : Bentuknya menyerupai lonceng dengan sebuah puncak Nilai rata – rata (mean) pada distribusi normal akan terletak ditengah – tengah dari kurve normal. Bentuknya simetris dengan nilai mean = median = modus Ujung masing – masing sisi kurve sejajar dgn sumbu horisontal dan tidak memotong sumbu horisontal tsb. Sebagian besar data ada ditengah – tengah dan sebagian kecil ada pada masing – masing sisi/tepi. 68% data berada dalam jarak ± 1 standar deviasi , 95% data berada dalam jarak ± 2 standar deviasi dan 99% data berada dalam jarak ± 3 standar deviasi.

DISTRIBUSI NORMAL Kurve Normal dalam bentuk standar Kurve normal standar yaitu kurve normal yang mempunyai mean = 0 dan standar deviasi = 1. Segala bentuk kurve dengan mean dan standar deviasi yang berbeda dapat dikonversikan kedalam bentuk kurve standar dengan merubah skala x menjadi skala z dengan rumus : keterangan : z = jarak deviasi x terhadap nilai rata – rata x = variabel x μ = Mean s atau σ = deviasi standar

DISTRIBUSI NORMAL Contoh penggunaan kurve normal Nilai rata –rata mata kuliah statistik dari 200 orang mahasiswa adalah 6 dengan standar deviasi 2. Berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai 8 keatas? jawab :

DISTRIBUSI NORMAL Dengan melihat tabel kurve normal dapat dilihat bahwa luas daerah 0 sampai dengan 1 adalah 34,13 % (prosentase jumlah mahasiswa yang nilainya 6 sampai 8) Jadi prosentase mahasiswa yang nilainya diatas 8 adalah 50% - 34,13% = 15,87% Dengan demikian jumlah mahasiswa yang nilainya diatas 8 adalah 200 x 15,87% = 31,74 = 32 orang.

DISTRIBUSI NORMAL 50% 34,13% 15,87% 6 8

DISTRIBUSI NORMAL Setelah dimulainya suatu program pelestarian energi, PLN mencatat bahwa penghematan penggunaan listrik yang dilakukan oleh para pemakai di daerah tertentu rata-rata adalah 10,4 KWH setiap bulannya dengan standar deviasi 7,8 KWH. Apabila rekening untuk seseorang pelanggan dipilih secara acak. Hitunglah probabilitanya: 1. Penghematan listrik yang digunakan lebih dari 5 KWH 2. Penghematan listrik yang digunakan antara 5 – 15 KWH. 3. Penghematan listrik yang digunakan kurang dari 5 KWH