Materi 04 Pengolahan Citra Digital Perbaikan Citra (Enhancement) dalam Domain Frekuensi

Tujuan Memberikan pemahaman kepada mahasiswa mengenai : Beberapa tipe filter penghalusan - ideal, Gaussian, Butterworth – beserta contoh proses filtering Beberapa tipe filter penajaman - ideal, Gaussian, Butterworth, Laplacian – beserta contoh proses filtering

Filter Lowpass Ideal Filter lowpass ideal (ILPF) 2-D adalah filter yang menghilangkan “cut-off” semua komponen frekuensi tinggi dari transformasi Fourier yang jaraknya dari titik pusat transformasi lebih dari D0 . from the origin of the (centered) transform. Fungsi ILPF 2-D adalah :

Filter Lowpass Ideal D0 adalah sebuah nilai non negatif, dan D(u,v) adalah jarak dari titik (u,v) ke pusat segiempat frekuensi. Jika ukuran citra adalah MxN, maka pusat dari segiempat frekuensi adalah di (u,v)=(M/2,N/2). Jarak sembarang titik (u,v) ke pusat transformasi Fourier dapat hitung dengan :

Filter Lowpass Ideal

Filter Lowpass Ideal Perhatikan gambar (c). Pada potongan filter lowpass ideal, titik transisi antara H(u,v)=1 dan H(u,v)=0 disebut “cutoff frequency”. Pada gambar tersebut, “cutoff frequency” adalah D0. Cara untuk menetapkan sekumpulan “cutoff frequency” standard adalah dengan menghitung lingkaran yang melingkupi sejumlah power citra total PT, yang dirumuskan sebagai berikut :

Filter Lowpass Ideal Lingkaran berjari-jari r dengan pusat pada titik tengah segiempat frekuensi melingkupi  persen power, dengan: Penjumlahan dilakukan terhadap nilai-nilai (u,v) yang terletak di dalam dan di pinggiran lingkaran.

Filter Lowpass Ideal

Filter Lowpass Ideal

Filter Lowpass Ideal Proses dalam doman frekuensi berikut : G(u,v)=H(u,v)F(u,) ekuivalen dengna proses konvolusi pada domain spasial berikut : g(x,y)=h(x,y)*f(x,y) Dari H(u,v) kita mendapatkan h(x,y) dengan cara : H(u,v) dikalikan dengan (-1)u+v untuk centering Dihitung inverse DFT Bagian real dari inverse DFT dikalikan dengan (-1)x+y.

Ideal Lowpass Filters

Filter Lowpass Ideal Filter h(x,y) memiliki dua karakteristik utama : Komponen yang dominan pada titik pusat  bertanggung jawab pada pengkaburan Concentric, komponen melingkar di sekitar komponen dominan pada titik pusat  bertanggung jawab pada “ringing”

Filter Lowpass Ideal Pada gambar 4.13, f(x,y) adalah citra sederhana yang terdiri atas 5 buah piksel terang dengan background gelap. Titik cemerlang ini bisa dianggap sebagai impuls yang kekuatannya tergantung pada intensitas titik. Konvolusi antara h(x,y) dan f(x,y) sebenarnya adalah proses “menyaling” h(x,y) pada setiap lokasi impuls. Sifat “reciprocal” antara H(u,v) dan h(x,y) menjelaskan secara matematis mengapa pengkaburan dan “ringing” menjadi lebih tajam ketika filter yang digunakan dalam domain frekuensi semakin sempit.

Filter Lowpass Butterworth Fungsi filter lowpass Butterworth (BLPF) dengan orde n, dan “cutoff frequency” pada jarak D0 dari titik pusat, didefinisikan sebagai :

Filter Lowpass Butterworth

Filter Lowpass Butterworth Fungsi BLPF tidak memiliki diskontinyuitas yang tajam, yang menetapkan “cutoff” yang jelas antara frekuensi yang dilewatkan dan frekuensi yang difilter. Untuk filter dengan fungsi transfer yang smooth, pendefinisian lokasi dari “cutoff frequency” adalah ketika H(u,v) turun dengan prosentase tertentu dari nilai maksimumnya. H(u,v)=0.5 (turun 50% dari nilai maksimum 1) ketika D(u,v)=D0.

Filter Lowpass Butterworth

Filter Lowpass Butterworth

Filter Lowpass Gaussian Bentuk dari filter lowpass Gaussian 2-D dirumuskan :  adalah ukuran penyebaran kurva Gaussian. Digunakan =D0, dengan D0 adalah “cutoff frequency”.

Filter Lowpass Gaussian

Filter Lowpass Gaussian

Aplikasi Praktis dari “Lowpass Filtering” Gambar di bawah memberikan contoh tentang pengenalan karakter. Contoh teks dengan resolusi rendah dibandingkan dengan hasil filtering menggunakan filter lowpass Gaussian dengan D0=80. Citra berukuran 444 x 508 piksel.

Aplikasi Praktis dari “Lowpass Filtering” Gambar di bawah mencontohkan “cosmetic processing” sebelum pencetakan.

Filter Penajaman Penajaman citra bisa dilakukan pada domain frekuensi dengan filtering menggunakan filter highpass, yang menurunkan komponen frekuensi rendah dan melewatkan komponen frekuensi tinggi dari transformasi Fourier. Fungsi filter highpass dihitung dengan : Filter highpass : ideal, Butterworth, Gaussian, and Laplacian.

Filter Penajaman

Filter Penajaman Representasi spasial dari filter pada domain frekuensi bisa dihitung dengan : Kalikan H(u,v) dengan (-1)u+v untuk centering Hitung inverse DFT Kalikan bagian real dari inverse DFT dengan (-1)x+y

Filter Penajaman

Filter Highpass Ideal Filter highpass ideal 2-D (IHPF) didefinisikan : Filter akan menset nol semua komponen frekuensi di dalam lingkaran dengan jari-jari D0, dan melewatkan semua komponen frekuensi di luar lingkaran.

Filter Highpass Ideal

Filter Highpass Butterworth Fungsi filter highpass Butterworth (BHPF) dengan oder n dan “cutoff frequency” pada jarak D0 dari titik pusat dirumskan :

Filter Highpass Butterworth

Filter Highpass Gaussian Fungsi filter highpass Gaussian (GHPF) dengan “cutoff frequency” berjarak D0 from dari titik pusat dirumuskan :

Filter Highpass Gaussian

Laplacian pada Domain Frekuensi Laplacian bisa diimplementasikan pada domain frekuensi menggunakan filter : Pada domain spasial, citra yang sudah diperbaiki bisa didapatkan dengan :

Laplacian pada Domain Frekuensi Citra hasil filtering dengan Laplacian bisa dihitung dengan inverse transform Fourier dari H(u,v) F(u,v) : Seperti pada domain spasial, dimana citra yang sudah diperbaiki bisa didapatkan dengan “single mask”, maka dimungkinkan pula untuk melakukan keseluruhan perhitungan pada domain frekuensi hanya dengan satu filter, yang dinyatakan dengan :

Laplacian pada Domain Frekuensi Citra yang sudah diperbaiki didapat dengan sebuah operasi inverse transformasi :

Laplacian pada Domain Frekuensi

Laplacian pada Domain Frekuensi

Referensi Bab 4, “Image Enhancement in the Frequency Domain”, Digital Image Processing, edisi 2, Rafael C. Gonzales dan Richard E. Woods, Prentice Hall, 2002