PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGERTIAN HIPOTESIS HIPOTESIS (HYPOTHESIS) Berasal dari bahasa Yunani, Hupo = sementara ;Thesis=pernyataan/dugaan Karena merupakan pernyataan sementara maka hipotesis harus diuji kebenarannya. Hipotesis terbagi dua yaitu hipotesis penelitian (reseach hypothesis) dan hipotesis statistik (Statistical hypithesis).

Kriteria menterjemahkan dugaan penelitian ke dalam hipotesis statistik dalam bentuk H0 dan H1 H0 dan H1 ini bersifat komplementer artinya apa yang ada dalam H0 tidak terdapat dalam H1 dan sebaliknya dalam notasi: P (H1)= 1-P(H0)

P(H0) P(H1)= 1-P(H0)

Nyatakan parameter yang akan diuji dalam bentuk operasional, contoh: Ada dugaan bahwa secara rata-rata tingkat partisipasi masyarakat desa dalam pembangunan lebih tinggi dari pada rata-rata tingkat partisipasi masyarakat kota Tentukan dengan tegas, menurut dugaan apa parameter yang akan diuji, yaitu rata-rata partisipasi masyarakat dalam pembangunan Nyatakan parameter yang akan diuji dalam bentuk operasional, contoh: rata-rata tingkat partisipasi masyarakat desa D dan rata-rata tingkat partisipasi masyarakat kota K

Berdasarkan kedua langkah tersebut, H0 : D ≤ K dan H1 D > K, Perhatiankan tanda lebih besar pada H1 tanda tersebut menunjukkan uji hipotesis satu arah, yaitu ke sebelah kanan

Ada dugaan bahwa secara rata-rata tingkat partisipasi masyarakat desa dalam pembangunan lebih kecil daripada rata-rata tingkat masyarakat kota Berdasarkan kedua langkah tersebut, H0 : D  K dan H1 D < K, Perhatiankan tanda lebih besar pada H1 tanda tersebut menunjukkan uji hipotesis satu arah, yaitu ke sebelah kiri

Ada dugaan bahwa secara rata-rata tingkat partisipasi masyarakat desa dalam pembangunan berbeda dengan rata-rata tingkat partisipasi masyarakat Berdasarkan dugaan penelitian tsb kita bisa menterjemahkan dalam H0 dan H1 seperti berikut: H0 : D = K dan H1 D ≠ K Tanda tidak sama dengan, menunjukkan uji hipotesis berlangsung dua arah, yaitu sebelah kiri dan sebelah kanan yang artinya bahwa daerah dan titik kritis ada dibelah kiri dan sebelah kanan.

KEMUNGKINAN KESALAHAN PADA PENGUJIAN HIPOTESIS KEPUTUSAN PENGUJIAN KEADAAN SEBENARNYA H0 BENAR H0 SALAH MENOLAK H0 KESALAHAN TIPE I () KEPUTUSAN BENAR (1-) MENDUKUNG H0 KEPUTUSAN BENAR (1-) KESALAHAN TIPE II ()

PENGUJIAN HIPOTESIS MEMPUNYAI SIFAT Ada hubungan antara kesalahan jenis I &II memperkecil probabilitas melakukan kesalahan jenis I akan memperbesar probabilitas melakukan kesalahan jenis II Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis Makin besar ukuran sampel maka nilai  dan  akan makin kecil Bila hipotesis nol salah maka nilai  akan mencapai nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesis. Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, makin kecil nilai 

LANGKAH-LANGKAH DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS Tetapkan dulu rumusan hipotesis dengan tepat, baik hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1) apakah termasuk uji satu arah atau uji dua arah Tetapkan taraf nyata  yang diinginkan sehingga dapat diperoleh nilai kritis dalam tabel dengan demikian dapat digambarkan daerah penolakan atau penerimaan H0 Tetapkan statistik uji yang cocok untuk menguji hipotesis nol. Rumus statistik uji sangat tergantung pada parameter populasi yang diuji

Hitunglah nilai statistik uji berdasarkan data & informasi yang diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi Simpulkan tolak H0 bila nilai statistik uji jatuh atau terletak pada didaerah penolakan H0 bilamana Zh > Z atau Zh < - Z untuk uji satu arah Zh > Z/2 atau Zh < - Z/2 untuk uji dua arah

PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN SAMPEL BESAR Pengujian Parameter Rata-rata() populasi H0 =  = 0 H1 =  ≠ 0 Dimana  X =  X /n Populasi tak terbatas  X =  X /((N-n)/N-1) Populasi terbatas Rumus: X - 0 Zh = ------------------  X

CONTOH SOAL Suatu populasi berupa seluruh plat baja diproduksi oleh suatu perusahaan memiliki rata2 panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm, sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata2 panjang plat baja tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil suatu sampel acak sebanyak 100 unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata panjang plat baja adalah 83 cm, standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang plat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pada taraf signifikansi  = 5%

JAWAB Populasi dianggap tak terbatas, sebab ukuranannya tdk diketahui, informasi dari populasi adalah rata2 0 =80 cm dan simpangan baku x = 7 cm. Sampel berukuran besar, yaitu n=100 dengan rata-rata x = 83 cm taraf nyata yg diinginkan adalah  = 5%

Langkah-langkah Hipotesis statistik yang diuji dua arah yaitu Taraf nyata yang dipakai adalah  = 5%, untuk uji dua arah nilai kritisnya adalah Z/2 =Z0,025 dan dari tabel distribusi normal standar kumulatif diperoleh nilai Z0,025 = 1,96 Statistik uji yang cocok dipakai untuk menguji tersebut adalah X - 0 Zh = ------------------  X

 X= x/n Kita hitung dulu  X= 7/100 = 0,7 maka diperoleh nilai X - 0 83-80 Zh = ------------------ = ----------------= 4,29  X 0,7 Gambar daerah penolakan dan penerimaan H0 spt berikut

Kesimpulan, karena nilai statistik uji Zh = 4,29 jatuh didaerah penolakan hipotesis H0 yaitu Zh = 4,29>1,96 maka hipotesis H0 ditolak dengan kata lain kita menolak H0: = 80 dan menerima H1:  ≠ 80. artinya pada  : 5% ada perbedaan yang nyata atau signifikan dari rata-rata x = 83 cm yang dihitung dari sampel dengan nilai rata-rata  = 80 cm yang dihipotesis. Jadi perbedaan antara x = 83 dan  = 80 adalah signifikan adanya, bukan terjadi karena kebetulan.

Uji mean dimana simpangan baku populasi  diketahui uji dua arah Data dari pihak akademik menyatakan bahwa rata2 TB mahasiswa 155cm untuk menguji pernyataan itu diambil 49 mhs & diukur TB 152 cm. Diketahui simpangan baku dr populasi adalah 3,2 cm. Ujilah pd tingkat 5% apakah betul bahwa rata2 TB adalah 155 cm

Diketahui:  = 155 x = 152 n = 49  = 3,2  = 5% Hipotesis Ho =  = 155 Ha =  ≠ 155

Titik kritis z tabel  = 5% yaitu  1,96 Penentuan keputusan Ho diterima bila -1,96≤Z≤1,96 Ho ditolak bila z < -1,96 atau Z 1,96 Z Hitung x -  152-155 -3 Z hitung = ---------------= --------------=----- /n 3,2 / 49 0,457 = -6,56 Keputusan Karena jatuh didaerah penolakan Ho, maka Ho ditolak dan Ha diterima

Kesimpulan rata-rata tinggi badan mahasiswa tidak sama dengan 155 pada tingkat signifikansi 5 %

UJI 1 ARAH Suatu rumah sakit menyatakan bahwa lama antri pasien adalah 6 menit untuk membuktikan pernyataan tersebut diamati 80 pasien antri ternyata rata-rata lama antri adalah 8,5 menit. Apabila diketahui simpangan baku lama antrian adalah 1,7 menit, ujilah pada tingkat kepercayaan 90% apakah lama antrian lebih dari 6 menit

Hipotesis Ho =  ≤ 6 menit Ha =  > 6 menit Titik kritis z tabel didapat dari distribusi normal dengan  =90% z tabel =1,28 Penentuan Keputusan Ho ditolak : z > 1,28 Ho diterima Z ≤ 1,28

Z hitung x -  8,5-6 2,5 Z hitung = ---------------= --------------=----- /n 1,7 / 80 0,19 = 13,15 Kesimpulan Karena z hitung jatuh didaerah penolakan Ho, maka Ho ditolak, dan Ha diterima Keputusan Lama antrian pasien lebih dari 6 menit pada tingkat signifikansi 10%

UJI MEAN DIMANA SIMPANGAN BAKU POPULASI TIDAK DIKETAHUI URM suatu RS menyatakan bahwa tebal dokumen RM URI adalah 2,5 cm. Untuk membuktikan bahwa rata-rata tebal DRM adalah 2,5 cm, diambil 25 DRM URI dan diukur ternyata tebalnya 2,35 cm dengan simpangan baku 0,85 Ujilah pada tingkat kepercayaan 95%, apakah tebal DRM lebih tipis dari pernyataan URM

 = 2,5 x = 2,35 n = 25 S = 0,85  = 5% Hipotesis Ho :   2,5  < 2,5 Titik Kritis t tabel didapat dari tabel t dengan  = 5% dk=24 t tabel 1,711

Penentuan keputusan Ho diterima = -1,711 ≤ t hitung Ho ditolak = - 1,711> t hitung t hitung x -  2,35-2,5 -0,15 t hitung = ------------- = --------------= -------- s/n 0,85 / 25 0,17 = -0,88 Keputusan t hitung -0,88 > -1,771 sehingga Ho diterima Kesimpulan Tebal DRM URI lebih kecil dari 2,5 pada tingkat signifikansi 5% tidak betul

PENGUJIAN PARAMETER PROPORSI POPULASI Uji statistik yang digunakan: p – p0 Zh = --------- p p = (p0(1-p0)/n) Populasi tak terbatas p = (p0(1-p0)/n) x ( N-n/N-1) Populasi terbatas

Suatu RS menyatakan bahwa prosentase pasien baru di URJ, sebesar 40%, sisanya pasien lama. Apabila diambil sejumlah 80 kunjungan pasien di URJ, ternyata 45 diantaranya adalah kunjungan pasien lama, maka ujilah pada tingkat signifikansi 10% apakah pernyataan RS itu benar?

Diket x = 35 pasien baru n = 80 0 = 0,4  = 10% Hipotesis Ho =  = 0,4  ≠ 0,4 Titik Kritis Z tabel didapat dari distribusi normal dengan  = 10% z tabel 1,64 atau -1,64 Penentuan Keputusan Ho diterima : -,164 ≤Z≤1,64 Ho ditolak : Z < -1,64 atau Z  1,64

Z hitung x/n -0 35/80 -0,4 0,44 – 0,4 Z =------------------ = -----------------=------------  0 (1- 0 )/n 0,4(1-0,4)/80 0,05 = 0,04/0,05 = 0,8 Keputusan 0,8 terletak didaerah penerimaan Ho maka Ho gagal ditolak (Ho diterima) Kesimpulan Prosentase pasien baru adalah 40% pada tingkat signifikansi 10 %

soal Data yang dikeluarkan oleh suatu lembaga menyatakan bahwa pendapatan rata-rata per hari pedagang kaki lima di kota S sebesar Rp 7.250,-. Seorang peneliti menduga bahwa pendapatan rata-rata per hari pedagang kaki lima lebih dari Rp 7.250,-. Untuk membuktikan dugaan peneliti tersebut maka diambil sampel sebanyak 20 pedagang kaki lima untuk diwawancarai. Dari hasil wawancara diketahui bahwa rata-rata pendapatan Rp 8.100,- dengan standar deviasi Rp 2.300,- Jika dalam pengujian taraf kesalahan 5% = 1,729. ujilah kebenaran data yang dikeluarkan lembaga tersebut.

soal Seorang pimpinan suatu perguruan tinggi menyatakan bahwa pengeluaran rata-rata per hari untuk biaya perkuliahan dari mahasiswa sebesar Rp 9.000,-. Untuk menguji kebenaran pernyataan tersebut maka diambil sampel sebanyak 28 mahasiswa dan diwawancarai. Hasil wawancara menunjukkan bahwa rata-rata pengeluarannya sebesar Rp 8.300,- dengan standart deviasi Rp 1.100,- Jika digunakan tingkat keyakinan sebesarnya 95%. Ujilah kebenaran pernyataan pimpinan tersebut.