MEDAN ELEKTROSTATIK DALAM BAHAN Umiatin, M.Si Fisika FMIPA UNJ

1. Bahan Dielektrik Dielektrik ( isolator ) adalah bahan yang tidak memiliki elektron bebas untuk menghasilkan arus jika dikenai medan listrik. Bahan dielektrik memiliki pita energi > 3eV Sifat penting dielektrik adalah kemampuannya meminimumkan disipasi energi (panas) pada saat ada dalam medan E. Semakin kecil kehilangan energi, bahan dielektrik semakin bagus

Dalam aplikasinya, sebagian besar bahan dielektrik yang digunakan berbentuk padat (solid), misal : kaca, mika, porselen,plastik dll, selain itu udara dan air terdistilasi juga dipakai dalam beberapa divais elektronik

2. Polarisasi Atom netral, yang diletakkan dalam medan listrik tidak akan mengalami resultan gaya. Namun, atom yang secara keseluruhan sifatnya netral, terdiri dari muatan positif yang terkonsentrasi pada nukleus (radius = 10-14 m) dan muatan negatif yang membentuk awan elektron (radius = 10-10 m) mengelilingi inti. Inti atom akan mengalami gaya searah dengan medan listrik luar dan besarnya qEext. Muatan negatif akan mengalami gaya dengan besar yang sama tapi berlawanan arah dengan arah medan.

Atom dalam pengaruh medan luar. Maka hasilnya, inti akan bergeser ke kanan sampai gaya luar yang bekerja pada inti tersebut dihilangkan oleh karena gaya internal antara awan elektron dan intinya. Atom dalam pengaruh medan luar.

Seandainya awan elektron memiliki rapat muatan volume yang serbasama ρ dan berjari - jari a, maka jika muatan total awan elektron tersebut -q , maka kerapatan muatannya : Medan listrik internal dalam awan elektron yang serbasama :

Dimana r adalah jarak dari awan ke pusat Dimana r adalah jarak dari awan ke pusat. Bayangkan jika medan listrik luar menyebabkan inti bergeser sejauh d dengan acuan pusat awan elektron, maka gaya listrik pada nukleus karena elektron besarnya : Posisi setimbang inti adalah posisi dimana gaya luar besarnya sama dengan gaya karena awan elektron. Sehingga bisa dituliskan :

Posisi kesetimbangannya d : Momen dipol terinduksi dari atom besarnya :

Oleh karena itu, besar momen dipol terinduksi sebanding dengan besar medan luar yang menghasilkan momen dipol tersebut, dan arahnya sama dengan arah medan listrik luar. Konstanta kesetaraan antara momen dipol dengan medan listrik luar dinyatakan dengan besaran : Polarisabilitas atom α dan didefinisikan :

3. Jenis Polarisasi Polarisasi Atom Elektron lebih ringan dibanding inti, sehingga akan cepat merespon Polarisasi Molekul Ion ikatan tergeser karena E, menimbulkan perubahan momen dipol

Jika molekul yang diletakkan dalam E luar, yang terjadi lebih kompleks, karena momen dipol terinduksi yang terjadi tidak selalu searah dengan E luar. Contoh : Polarisabilitas CO2 . α sejajar E Luar : 4.5 x 10 (-40) C2 m/N α tegak lurus E Luar : 2 x 10 (-40) C2 m/N

4. Polarisasi Pada Bahan Polar & Nonpolar Contoh : Molekul Polar HF dan H2O (O lbh elektronegatif) Contoh : Molekul Non Polar CO2 (ikatan – ikatan carbon ), ikatan diatomik misal O2, NCl3

Bahan nonpolar tidak memiliki momen dipol permanen Bahan nonpolar tidak memiliki momen dipol permanen. E luar menyebabkan momen-momen dipol yang berarah sama dengan arah E luar Polarisasinya merupakan polarisasi atom Si, Ge, C, memiliki ikatan kovalen yang sama Bahan polar memiliki momen dipol permanen. E Luar akan menyebabkan momen – momen dipol permanen mengalami torka untuk menyearahkan dengan E luar Semikonduktor gabungan ( SiGe) memiliki ikatan kovalen dan ikatan ionik Molekul Simetrik ( H2O, C6H6 )

Molekul polar terpolarisasi lebih kuat dari non polar dan bisa terjadi rotasi karena torka pada dipol nya.

Dimana q adalah muatan elektron, a adalah jari – jari atom Bohr. Contoh 1: Tentukan polarisabilitas atom hidrogen di dalam medan luar E ! Atom hidrogen merupakan satu contoh dipol listrik sederhana. Menurut mekanika kuantum, awan elektron pada atom hidrogen pada ground state memiliki kerapatan muatan : Dimana q adalah muatan elektron, a adalah jari – jari atom Bohr.

Karena adanya medan luar, maka posisi inti akan bergeser sejauh d terhadap pusat dari awan elektron. Gaya yang bekerja pada inti karena awan elektron besarnya : adalah medan listrik yang dihasilkan awan elektron. Besarnya medan listrik ini bisa dihitung dengan menggunakan hukum Gauss :

Pergeseran inti akan sedikit bervariasi dibandingkan terhadap ukuran awan elektron. Ekspansi dari exp(-2d/a) akan menghasilkan :

Inti akan berada di posisi setimbang pada saat gaya listrik yang bekerja padanya karena medan luar besarnya sama dengan gaya listrik yang bekerja padanya karena awan elektron. Ini terjadi pada saat medan listrik di inti yang dihasilkan awan elektron besarnya sama dengan medan listrik luar yang diberikan, namun berlawanan arah. Momen dipol dapat diekspresikan sebagai : Sehingga polarisabilitas listriknya adalah :

5. Torka dari Dipol Listrik di dalam Medan Luar Selain mempolarisasi atom – atom suatu bahan, medan listrik luar dapat menyusun molekul – molekul suatu bahan. Beberapa molekul ada yang memiliki momen dipol permanen, misalnya : molekul air. Normalnya, momen dipol molekul air arahnya acak sehingga momen dipol rata – rata besar momen dipolnya nol. Pada saat air dikenai medan luar, torka bekerja pada molekul air dan ini akan menyusun kembali momen dipol-momen dipol nya dalam medan luar.

Momen dipol diletakkan dalam medan listrik luar yang berarah ke sumbu x. Gaya total pada dipol besarnya nol karena total muatan juga nol. Besar torka pada dipol terhadap posisi pusat dipol adalah :

Karena torka ini, dipol – dipol akan menyusun sendiri terhadap medan listrik luar. Pada saat momen dipolnya berarah sama dengan medan listrik luar, maka torka pada dipol besarnya sama dengan nol.

6. Medan pada Bahan Terpolarisasi Jika ada suatu bahan terpolarisasi dengan besarnya momen dipol per unit volume , maka potensial elektrostatik yang dihasilkan bahan ini besarnya sama dengan : dimana : Dengan salah satu aturan operasi perkalian pada vektor :

Dapat ditulis kembali potensial elektrostatiknya : Dimana Dan

Vektor satuan tegak lurus terhadap permukaan Vektor satuan tegak lurus terhadap permukaan. Dari persamaan potensial elektrostatik di atas menunjukkan bahwa potensial (dan juga medan listrik) yang dihasilkan bahan terpolarisasi besarnya sama dengan potensial (medan listrik) yang dihasilkan oleh kerapatan muatan permukaan dan kerapatan muatan volume .

6. Interpretasi Muatan Terikat Muatan terikat permukaan dan muatan terikat volume merepresentasikan sebuah akumulasi muatan – muatan yang diakibatkan karena polarisasi. Misal ada sederet dipol spt gb di bawah :

Disebut muatan terikat karena muatan – muatan tersebut pd dasarnya masih terikat dengan atom atau molekul nya baik yang terdistribusi di permukaan maupun di volume nya shg dsb : Muatan terikat permukaan dan muatan terikat volume ( bedakan dgn ionisasi pada konduktor)

Contoh 2 : Sebuah benda berbentuk bola memiliki polarisasi Dimana k adalah konstanta dan adalah vektor posisi a) Hitung kerapatan muatan terikat b) Hitung medan di dalam dan diluar permukaan bola

Vektor normal dari permukaan bola sama dengan vektor satuan yang arahnya radial. Kerapatan muatan permukaan besarnya : Kerapatan muatan volume besarnya :

Medan listrik di luar bola dihasilkan oleh kerapatan muatan permukaan : Medan listrik di luar bola karena kerapatan muatan volume : Sehingga, medan listrik total di luar bola besarnya nol.

Medan listrik di dalam bola yang dihasilkan oleh kerapatan muatan permukaan besarnya nol (tidak ada muatan permukaan), dan hanya dihasilkan oleh kerapatan muatan volume. Besar medan listriknya adalah :

Electric Displacement Bahan dielektrik jika diletakkan dalam medan listrik luar akan terpolarisasi, baik melalui : penyusunan dipol2x yang sudah ada maupun terbentuknya dipol terinduksi. Medan listrik yang dihasilkan bahan terpolarisasi besarnya sama dengan medan listrik yang dihasilkan oleh muatan – muatan terikatnya, yaitu :

Namun bila dalam bahan tersebut juga ada muatan bebas, maka medan listrik total yang dihasilkan besarnya : Dimana adalah polarisasi bahan. Persamaan di atas juga bisa dituliskan :

Didefinisikan : pergeseran listrik (electric displacement) : Dalam bahasan ini, , hukum Gauss bisa ditulis menjadi : Dan

Q free adalah muatan bebas yang dilingkupi permukaan Gauss Q free adalah muatan bebas yang dilingkupi permukaan Gauss. Hukum Gauss ini memudahkan dalam penyelesaian permasahan medan dalam bahan dielektrik karena acuannya hanya muatan bebas yang besarnya bisa dikontrol. Muatan bebas bisa berasal dari muatan – muatan bebas konduktor ataupun muatan (ion) yang sengaja disisipkan dalam bahan dielektrik tersebut, bukan muatan yang berasal dari peristiwa polarisasi. Jika kita sisipkan muatan bebas ini, otomatis peristiwa polarisasi akan terjadi.

Bahan Dielektrik Linier Sebagian besar bahan dielektrik terpolarisasi pada saat diletakkan di dalam medan listrik luar. Pada beberapa bahan, polarisasinya sejajar medan : Dimana E adalah total medan listrik (external + internal). Konstanta kesetaraannya, , disebut sebagai electric susceptibility. Suseptibilitas listrik adalah ukuran mudah tidaknya suatu bahan terpolarisasi. Bahan yang polarisasinya sejajar medan listrik ini disebut sebagai bahan dielektrik linier.

dimana ε adalah permitivitas bahan, besarnya adalah : Pergeseran Listrik nya : dimana ε adalah permitivitas bahan, besarnya adalah : Konstanta dielektrik bahan, K :

Energi yang tersimpan dalam Dielektrik Jika sebuah kapasitor dengan kapasitansi C, dimuati dengan beda potensial V, maka energi total yang tersimpan di dalam kapasitor besarnya sama dengan kerja untuk memuati kapasitor tersebut yaitu : Jika dalam kapasitor diisi dengan bahan dielektrik linear dengan konstanta dielektrik K, lalu kapasitansi akan meningkat dengan faktor : Sebagai konsekuensinya, energi dalam kapasitor juga akan meningkat dengan faktor K.

Energi dari sistem yang terdiri dari bahan dielektrik linier

Contoh : Bola konduktor dengan jari - jari a, membawa muatan Q. Bola tersebut dikelilingi oleh bahan dielektrik linear dengan susseptibilitas χe, berjari – jari luar b. Tentukan energi dari konfigurasi sistem seperti ini.

Jawab : Karena sistem memiliki simetri bola maka ditentukan oleh muatan bebasnya, yaitu :

Pada bahan dielektrik linear, besarnya sama dengan : Dengan mengambil susseptibilitas vakum nol dan konduktor tak hingga maka diperoleh :

Perkalian skalar D. E menghasilkan |D| |E| karena D dan E sejajar Perkalian skalar D.E menghasilkan |D| |E| karena D dan E sejajar. Maka energi sistem tersebut besarnya :

Contoh : Seperti pada soal sebelumnya, jika diluar bahan dielektrik diselubungi bola konduktor berjari – jari b dengan muatan –Q, hitung : Energi sistem tersebut Bandingkan dengan kapasitor bola tanpa bahan dielektrik.