t – test http://alhada-fisip11.web.unair.ac.id

Materi : Uji Komparasi Antar 2 (dua) Sampel Bebas (Independent) Jenis Tes Statistik : t–test untuk Sampel Bebas Pengantar Pada dasarnya t- test tidak lain adalah z–score Jika z-score menunjukkan distribusi angka kasar maka t- score atau t–test adalah disribusi perbedaan mean (beda mean/ bm) Fungsi t–test sebagai uji komparasi antar 2 sampel bebas (independent). Tes ini diterapkan jika analis data bertujuan untuk mengetahui apakah 2 kelompok sampel berbeda dalam variabel tertentu Misalnya: Peneliti di bidang pendidikan ingin mengetahui adakah ada perbedaan prestasi belajar antara siswa laki-laki dan siswa perempuan di suatu sekolah. Di perusahaan, tes ini juga dimanfaatkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan produktivitas kerja antara karyawan dan karyawati Ada tidaknya perbedaan motivasi kerja antara karyawan yang berstatus tetap dan karyawan kontrakan

asumsi : Tes statistik : T - tes diaplikasikan dengan beberapa kondisi antara lain: Berhadapan dengan 2 sampel bebas Tiap sampel diambil secara random Variabel yang dikomparasikan menghasilkan data paling rendah berskala interval Tes statistik : Keterangan :   t = r– ratio / t-test / t analisis yang dihitung M 1 = rata-rata pada kelompok 1 M 2 = rata-rata pada kelompok 2 Mh = mean hipotetik. Dalam hal ini mean hipotetik adalah 0. Sebab secara hipotetik disebutkan bahwa mean antar 2 kelompok sama/ tidak ada perbedaaan. SDbm = standard kesalahan perbedaan mean [M1 – M2] - Mh t = SDbm

Sehingga rumus t-test dapat berubah menjadi : M1 – M2 t = SDbm SDbm ditentukan melalui rumus : SDbm = √ SDm1² + SDm2 ² SD SDm = √ N - 1

Prosedur analisis : Tentukan mean pada kelompok 1 dan mean pada kelompok 2 Hitunglah besar SD, SDm dan SDbm Masukkan dalam rumus t-test atau t ratio. Hasil perhitungan t ratio dinamakan t hasil analisis. Tentukan titik kritis pada taraf signifikansi tertentu dengan db sesuai besar sampel dari 2 kelompok yang dianalisis. Ambil keputusan dengan cara membandingkan antara hasil analisis dengan titik kritis pada tabel nilai t atau tabel kurve normal. Jika hasil analisis melampaui titik kritis maka hipotesis nol ditolak. Berdasarkan hasil analisis dan keputusan yang diambil selanjutnya kemukakan kesimpulan analisisnya. Apabila keputusan yang diambil hipotesis nol ditolak atau hipotesis kerja diterima maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara 2 kelompok sampel dalam variabel tertentu. Lakukan interpretasi dengan mendasarkan diri pada teori kemungkinan atau probabilitas.

Kesimpulan : (berdasarkan keputusan atas penolakan/penerimaan Ho) Titik kritis : Untuk N kecil di mana n1 maupun n2 tidak lebih dari 61 maka titik kritis terletak pada tabel nilai t dengan db (derajat kebebasan/ degree of fredom) = n1 -1 + n2 – 1 atau n1 + n2 – 2. db adalah : suatu derajad di mana kita akan memperoleh batas suatu penolakan terhadap H0 yang bukan disebabkan oleh kesalahan sampling. Jika N besar yakni n1 maupun n2 lebih dari 61 maka dilakukan pendekatan distribusi normal dengan alpha atau taraf signifikansi tertentu. Keputusan : Hipotesis nol ditolak jika t ratio atau hasil analisis melampaui titik kritis (t an. > t tabel) Jika N besar maka hipotesis nol ditolak jika p value < alpha yang ditetapkan Kesimpulan : (berdasarkan keputusan atas penolakan/penerimaan Ho) Dalam kesimpulan dikemukakan ada tidaknya perbedaan antara 2 kelompok tentang variabel tertentu pada taraf kesalahan yang telah ditetapkan terlebih dahulu.

Tes Statisik 1 . Menggunakan rumus panjang (long method) Mk - Me t = √ ( SDMk² + SDMe² ) – 2 rke (SDMk) (SDMe) dimana, SDk² SDMk ² = Nk – 1   SDe ² ∑ ke SDMe ² = dan rke = Ne – 1 √ (∑ k² ) (∑ e² ) (∑ K).( ∑ E) (∑K) ² ∑ke = ∑ KE – dan ∑k ² = ∑K² – N N (∑E) ² ∑e ² = ∑ E ² – N

…lanjutan 2. Menggunakan rumus pendek (short method) Dimana b = B – Mb Mk - Me t = ∑ b² √ N ( N – 1 ) Dimana b = B – Mb ∑ B Mb = dan B = K – E N Mk dan Me adalah masing2 Mean dari kelompok kontrol dan eksperimen   ∑b² = Jumlah deviasi dari mean perbedaan N = Jumlah subyek Catatan : * Untuk rumus 1 digunakan untuk tes dengan 2 kelompok sampel, sedangkan rumus 2 dapat digunakan baik untuk kontrol eksperimen maupun uji sebelum dan sesudah

Titik Kritis Keputusan Kesimpulan Titik kritis terletak pada tabel nilai t atau t score dengan db = N pasangan –1 N pasangan artinya N jumlah pasangan kontrol eksperimen (ke).   Keputusan Hipotes nol (Ho) ditolak jika t hasil analisis > t tabel (titik kritis) pada taraf signifikansi tertentu Kesimpulan Kesimpulan dapat dirumuskan setelah keputusan penolakan dan penerimaan hipotesis nol dilakukan dengan taraf siginifikansi tertentu. Dalam merumuskan kesimpulan dapat dilakukan dengan menekankan pada pengaruh ada tidaknya pengaruh perlakuan (treatment) atau efektivitas perlakuan kendati kesimpulan ini sesungguhnya dilakukan berdasarkan pada pembuktian komparatif antara kelompok sampel berkorelasi.

contoh soal Rumuskanlah suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar sampel berkorelasi. Lakukan pengujian tersebut untuk memperoleh pemahaman tentang efektivitas suatu perlakuan. Data yang diperoleh adalah data berpasangan dengan skala data interval. Data yang diperoleh terdistribusi sebagai berikut:   Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 1 persen lakukan analisis selanjutnya kemukakan kesimpulan anda. Penyelesaian Perumusan masalah : Hipotesis : Justifikasi pemilihan tes statistik : Prosedur analisis : Hasil analisis : Titik Kritis : Keputusan : Kesimpulan : Sblm 15 18 16 14 Ssdh

Prosedur analisis Sblm 15 18 16 14 Ssdh B -1 -2 +1 b b² -2 +1 b -0,2 +0,8 -1,2 +1,8 b² 0,04 0,64 1,44 3,24 B = selisih antara skor K dan E b = selisih antara B dengan rata-rata B ∑ B - 4 MB = = = -0,8 N 5

∑ Sbl 78 Mean kelompok sebelum : = = 15,6 N 5 ∑ Ssd 82 Mean kelompok sesudah : = = 16,4 N 5 M.sbl – M.ssd t = ∑ b² √ N ( N – 1 ) 15,6 – 16,4 t = = 1,376 ( t hasil analisis) 6,76 5 ( 4 – 1 )

Titik Kritis : Keputusan : Kesimpulan : db = 4 ( N-1) dengan alpha 5% maka t tabel sebesar : 2,132 (t titik kritis)   Keputusan : Oleh karena t hasil analisis < dari t tabel maka Ho diterima Kesimpulan : Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan tentang ........ sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya dengan taraf kepercayaan sebesar 1 persen.

Analisis Varians (ANAVA) (F test) http://alhada-fisip11.web.unair.ac.id

Pengantar Pada prinsipnya tes statistik analisis varians hampir sama dengan t test yakni sebagai uji komparasi antar kelompok / group sampel Jika pada t-test analisis hanya dilakukan terhadap 2 kelompok/ group sampel maka tes anava diterapkan jika jumlah sampel yang dihadapi lebih dari 2 kelompok

fungsi Tes ini digunakan dengan tujuan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan antar 2 kelompok sampel atau lebih

Asumsi (syarat) Berhadapan dengan 2 kelompok sampel atau lebih Variabel yang dikomparasikan paling rendah berskala interval Distribusi data memperlihatkan distribusi normal Varians dari tiap kelompok tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan/ bermakna

Tes Statistik MK ant F db ant; db dal = db ant = m – 1; jumlah kelompok MK dal db dal = N – m ; N = total sampel db tot = N – 1 JK ant MK ant = Db ant   (∑ X1)² (∑ X2)² (∑ Xm)² (∑ Xtot)² JK ant = + + ……..+ – n1 n2 nm N JK dal MK dal = Db dal JK dal = JK tot – JK ant (∑Xtot)² JK tot = ∑ X² tot – N

…lanjutan Catatan MK ant : Mean Kuadrat antar kelompok MK dal : Mean kuadrat dalam kelompok JK antar : Jumlah kuadrat antar kelompok JK dal : Jumlah kuadrat dalam kelompok JK tot : Jumlah kuadrat total db ant : derajat kebebasan antar kelompok db dal : derajat kebebasan dalam kelompok db tot : derajat kebebasan total …lanjutan

Titik Kritis Kesimpulan : terletak pada tabel F dengan ketentuan sebagai berikut :  a). db dari mean -mean yang lebih besar berada pada sisi horisontal b). db dari masing-masing mean yang lebih kecil berada pada sisi vertikal  Di dalam tabel F (tabel Anava) yang diatas merupakan titik kritis pada alpha 5% dan yang dibawah untuk alpha 1%. Keputusan Hipotesis nol ditolak jika F rasio (hasil analisis) melebihi F titik kritis atau tabel pada alpha tertentu.   Kesimpulan : kesimpulan yang dapat dikemukakan adalah membuktikan hipotesis apakah beberapa kelompok secara signifikan berbeda pada taraf kesalahan tentetu.

(A1) (A2) (A3) (A4)   Total 3 2 4 5 6 7 8 9 10 n1 = 5 ∑X1 = 13 ∑X12 = 45 n2 = 5 ∑X2 = 27 ∑X22 = 151 n3 = 5 ∑X3 = 34 ∑X32 = 236 n4 = 5 ∑X4 = 44 ∑ X42 = 390 N = 20 ∑Xtot = 118 ∑Xtot2 = 822 1 = 2,6 2 = 5,4 3 = 6,8 4 = 8,8 tot = 5,9