Probabilitas dan Statistika BAB 10 Uji Hipotesis Sampel Ganda

Presentasi berjudul: "Probabilitas dan Statistika BAB 10 Uji Hipotesis Sampel Ganda"— Transcript presentasi:

1 Probabilitas dan Statistika BAB 10 Uji Hipotesis Sampel Ganda

2 Pokok Bahasan Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda
Uji Hipotesis Mean dengan Sampel-Ganda Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda

3 Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda
Ilustrasi : Seorang ahli pompa ingin mengetahui apakah kapasitas dan tinggi tekan sebuah pompa minyak yang diuji dengan posisi instalasi pipa vertikal sama dengan hasil pengujian secara horizontal Seorang Telecomers ingin menguji kuat sinyal jaringan HSDPA dari 2 provider komunikasi seluler

4 Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda
Untuk memperoleh hasil yg berguna, uji hipotesis sampel ganda harus memenuhi asumsi sebagai berikut : Data di kedua populasi yang di ambil sebagai sampel harus terdistribusi normal Sumber data pada populasi pertama harus independen terhadap sumber data di populasi kedua (independent sample)

5 Prosedur Uji Dua Varians
Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 ; σ12 > σ22 ; σ12 < σ22 Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  distribusi F Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule) Perhitungan rasio uji (RU) Pengambilan keputusan secara statistik

6 Distribusi F Sifat-sifat :
Distribusi F adalah distribusi sampling untuk variabel s12/s12 (rasio varians sampel) Seluruh nilai F > 0 Tidak simetris Terdapat perbedaan bentuk distribusi yang bergantung pada jumlah sampelnya serta banyaknya pengamatan dalam sampel-sampel tersebut.

7 Distribusi F Notasi dan Bentuk umum
Notasi : df1 = v1 = n1 – 1 df2 = v2 = n2 – 1 Bentuk umum :

8 Contoh soal Eksperimen pengurangan kebisisngan bahan peredam suara pada kompartemen mobil dengan 2 jenis bahan yang berbeda A dan B. Hasilnya sebagai berikut : Bahan A : 8 kompartemen 41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB) Bahan B : 9 kompartemen 73, 67, 83, 70, 66, 68, 92 ,76, 59 (dB) Dengan uji dua varians, kesimpulan apa yg dapat diambil?

9 Jawaban Sampel bahan A : Sampel bahan B :
Langkah-langkah uji hipotesis : Hipotesis : H1 : σ12 < σ22 α = 0,05 Menggunakan distribusi F n1 < n2  n1 = 8 ; n2 = 9 df1 = 7 ; df2 = 8 Batas-batas daerah penolakan (kritis)  uji dua ujung α = 0,05  α /2 = 0,025 F0.025, 7, 8 = 4,53

10 Jawaban Aturan keputusan :
Tolak H0 dan terima H1 jika RUF > 4,53. Jika tidak demikian terima H0 Rasio uji : Pengambilan keputusan : karena RUF < 4,53 maka H0 : s12 = s22 diterima. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabilitas hasil dari kedua eksperimen tersebut.

11 Uji Hipotesis Mean dengan Sampel-Ganda
Ada 4 prosedur untuk uji ini : Uji t-pasangan untuk populasi yang saling tergantung (dependent population) Uji z untuk populasi yang independen dan jika varians-varians populasi diketahui atau jika kedua sampel ukuran lebih dari 30 Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan σ12 ≠ σ22 Uji t sampel ukutan kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan σ12 = σ22

12 Prosedur Uji Mean dengan Sampel-Ganda

13 Uji t-Pasangan untuk Populasi Saling Tergantung
Prosedur uji : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : μd = 0 H1 : μd ≠ 0  uji dua-ujung μd > 0  uji satu-ujung Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  distribusi t Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis df = v = n – 1 n = banyaknya pasangan data

14 Uji t-Pasangan untuk Populasi Saling Tergantung
Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule) Perhitungan rasio uji (RU) Di mana : d = perbedaan nilai pasangan data (sebelum dan sesudah diberi perlakuan) Pengambilan keputusan secara statistik

15 Contoh Soal Seorang sarjana informatika sedang mengevaluasi suatu program baru untuk mengolah database. Jika dengan program yang baru ini terdapat penghematan waktu yang berarti, dia akan merekomendasikan kepada perusahaan untuk menggunakan program baru tersebut. Suatu sampel yang terdiri dari 8 orang dilatih untuk menggunakan program baru tersebut kemudian waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama dengan program yang lama dan yang baru dicatat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel. Kemudian dilakuka perhitungan sebagai berikut :

16 Jawaban Operator Program Baru (x1) Program Lama (x1)
Perbedaan (d = x1 – x2) _ (d – d) (d – d)2 Amir 85 80 5 3 9 Beni 84 88 -4 -6 36 Coki 76 4 2 Dedi 93 90 1 Emir 83 74 7 49 Fariz 71 70 -1 Gani 79 81 -2 16 Heru ∑ 120

17 Jawaban Uji hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : Hipotesis : H0 : μd = 0  uji dua-ujung H1 : μd ≠ 0  uji dua-ujung α = 0,05 Menggunakan distribusi t Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji dua-ujung : α = 0,05  α/2 = 0,025 dengan derajat kebebasan df = v = n – 1 = 8 – 1 = 7 Dari tabel t : t0,025, 7 = 2,365 Aturan keputusan : Tolak H0 dan terima H1 jika RUt < -2,365 atau RUt > +2,365 . Jika tidak demikian terima H0

18 Jawaban Rasio uji : Pengambilan keputusan :
Karena -2,365 < RUt < +2,365 maka H0 : μd = 0 diterima. Hal ini berarti rata-rata kecepatan pengolahan data dengan program baru tidak berbeda dengan program lama. Jadi sarjana informatika tersebut tidak perlu merekomendasikan untu menggunakan program baru kepada perusahaannya.

19 Uji z untuk Populasi yang Independen
Uji z digunakan apabila : Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 telah diketahui atau ukuran kedua sampel lebih dari 30 (n > 30)

20 Uji z untuk Populasi yang Independen
Prosedur uji hipotesisnya adalah sebagai berikut : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2  uji dua-ujung μ1 > μ2  uji satu-ujung μ1 < μ2  uji satu-ujung Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  Distribusi z Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)

21 Uji z untuk Populasi yang Independen
Perhitungan Rasio Uji Jika σ1 dan σ2 telah diketahui : Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui, tetapi ukuran kedua sampel > 30 : Pengambilan keputusan secara statistik

22 Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 ≠ σ22 Uji ini digunakan bila : Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak diketahui Ukuran sampel n1 atau n2 kecil (<30) Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 ≠ σ22

23 Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 ≠ σ22 Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut : Rasio Uji Derajat kebebasan : Derajat kebebasan yang digunakan ialah derajat kebebasan yang lebih kecil di antara dua sampel tersebut

24 Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 = σ22 Uji ini digunakan bila : Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak diketahui Ukuran sampel n1 atau n2 kecil (<30) Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 = σ22

25 Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 = σ22 Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut : Rasio Uji Derajat kebebasan : Derajat kebebasan yang digunakan adalah : df = v = n1 + n2 – 2

26 Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda
Terdapat dua asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan uji ini : Kedua sampel diambil dari dua populasi yang saling independen Sampel-sampel yang diambil dari masing-masing populasi harus berukuran cukup besar. Untuk masing-masing sampel np > 500 dan juga, n(100 – p) > 500

27 Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda
Prosedur Uji Dua Presentase : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : π1 = π2 H1 : π1 ≠ π2  uji dua-ujung π1 > π2  uji satu-ujung π1 < π2  uji satu-ujung Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  Distribusi z Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)

28 Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda
Prosedur Uji Dua Presentase : Perhitungan rasio uji Pengambilan keputusan secara statistik