Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI VALIDITAS ARGUMEN

Pembuktian Argumen Ingat! Argumen terdiri atas kumpulan premis dan satu kesimpulan. Kesimpulan inilah yang akan diselidiki validitasnya, apakah sah secara logika atau tidak. Suatu argumen disebut valid jika dan hanya jika argumen tersebut suatu tautologi. Suatu argumen disebut inkonsisten jika dan hanya jika argumen tersebut suatu kontradiksi

Metode Pembuktian Pembuktian secara langsung (direct proof) Misalkan diberikan premis-premis P1,P2, ...,Pn dan suatu kesimpulan C, maka harus dapat ditunjukkan bahwa P1^P2^...^Pn  C adalah tautologi. Jika terbukti merupakan tautologi maka penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut valid.

Cont... Pembuktian tak langsung (indirect proof) terbagi menjadi 2, yaitu : Pembuktian dengan kontrapositif Misalkan diberikan premis-premis P1,P2, ...,Pn dan suatu kesimpulan C, maka pembuktian dengan kontrapositif harus dapat ditunjukkan bahwa ~C  ~(P1^P2^...^Pn ) adalah tautologi. Jika terbukti merupakan tautologi maka penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut valid. Pembuktian dengan kontradiksi Misalkan diberikan premis-premis P1,P2, ...,Pn dan suatu kesimpulan C, maka pembuktian dengan kontradiksi harus dapat ditunjukkan bahwa P1^P2^...^Pn^~C S adalah tautologi.

Cont... Untuk menyelidiki validitas argumen dengan metode pembuktian langsung maupun pembuktian tak langsung membutuhkan teknik pembuktian tabel kebenaran, penyederhanaan (normalisasi) dan aturan inferensi.

Tabel Kebenaran Merupakan alat klasik pada logika yang sangat berguna untuk menyelidiki validitas suatu argumen. Misal, diberikan beberapa premis berikut : P1 : Jika Anda mahasiswa MI maka anda pintar membuat program P2 : Anda bukan mahasiswa MI C : Anda tidak pintar membuat program Apakah penarikan kesimpulan dari premis-premis di atas valid?

Pembuktian Untuk memudahkan penalaran, premis-premis dan kesimpulan kita ubah ke dalam simbol logika, sehingga diperoleh : P1 : p  q P2 : ~p C : ~q Pembuktian secara langsung Bentuk pembuktian langsung adalah P1^P2C Sehingga berlaku (pq)^~p~q. Langkah selanjutnya adalah membuat tabel kebenaran untuk ekspresi yang kita miliki.

Cont... p q ~p ~q pq (pq)^~p (pq)^~p  ~q B S Karena hasilnya bukan tautologi maka argumen tersebut tidak valid. Pembuktian dengan kontrapositif Bentuk pembuktian kontrapositif yaitu ~C  ~(P1^P2) sehingga berlaku ~(~q)  ~[(pq)^~p]. Langkah selanjutnya buat tabel kebenaran untuk ekspresi tersebut

Cont... Ekspresi dapat disederhanakan menjadi q~[(pq)^~p] Karena hasilnya bukan tautologi maka argumen tidak valid p q ~p pq (pq)^~p ~[(pq)^~p] q~[(pq)^~p] B S

Cont... Pembuktian dengan kontradiksi Bentuk pembuktian dengan kontradiksi adalalah P1^P2^~CS sehingga berlaku (pq)^~p^~(~q)S. Dapat disederhanakan (pq)^~p^qS. Karena hasilnya bukan tautologi maka argumen tidak valid. p q ~p pq (pq)^~p (pq)^~p ^q S (pq)^~p ^qS B

Latihan Diberikan beberapa premis berikut : P1 : Anda pintar membuat program atau merakit hardware P2 : Anda tidak pintar membuat program atau mengelola anti virus C : Anda pintar membuat program atau mengelola anti virus Apakah penarikan kesimpulan dari premis-premis di atas valid

Teknik Penyederhanaan Untuk teknik penyederhanaan kita membutuhkan hukum-hukum logika pada bab ekuivalensi logis. Diberikan premis : P1 : Jika anda mahasiswa MI maka anda pintar membuat program P2 : Anda tidak pintar membuat program C : Anda bukan mahasiswa MI Apakah penarikan kesimpulan di atas valid?

Pembuktian Langsung Bentuk : P1^P2C Simbol logika : P1 : pq P2 : ~q C : ~p Sehingga berlaku [(pq)^~q]~p

Cont.. [(pq)^~q]~p ≡ [(~p v q)^~q]~p ≡ [(~p^~q)v(q^~q)]~p ≡ [(~p^~q) v S]~p ≡ (~p^~q)~p ≡ ~(~p^~q) v ~p ≡ (p v q) v ~p ≡ (p v ~p) v q ≡ B v q ≡ B Karena hasilnya tautologi maka argumen tsb valid

Latihan Dari soal contoh coba buktikan dengan teknik penyederhaan untuk : Pembuktian dengan kontrapositif Pembuktian dengan kontradiksi