ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

PENTINGNYA ANALISIS HUBUNGAN Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu seperti mendapat keringanan pajak, memperoleh kredit, meminjam uang, serta minta pertolongan/bantuan lainnya.

Seperti kita ketahui, pada semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya, pasti ada faktor yang menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut (merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin disebabkan karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuknya berkurang, dan lain sebagainya)

Uraian slide tadi menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian lainnya. Kejadian itu dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variabel. Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel. Di dalam bab ini kita hanya membahas hubungan linear antara dua variabel X dan Y. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir Y. Peramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian.

Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut varibel tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan. Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi.

KOEFISIEN KORELASI DAN KEGUNAANNYA Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif

Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan negatif

Jadi, kalau variabel X dan Y ada hubungan, maka bentuk diagram pencarnya adalah mulus/teratur. Apabila bentuk diagram pencar tidak teratur, artinya kenaikan/penurunan X pada umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y, maka dikatakan X dan Y tidak berkorelasi.

Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekali Y X Y atau X

Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1. Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r  +1 Kuat (-) Kuat (+) -1 +1 Lemah (-) Lemah (+) Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.

Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingga nilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Jadi untuk mengetahui berapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentuan.

Kalau koefisien penentuan ditulis KP, maka untuk menghitung KP digunakan rumus berikut : KP = r2  Cara menghitung r adalah sebagai berikut:  ( 7.2 )

atau ( 7.3 ) Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi Pearson

Contoh 7.1 X 1 2 4 5 7 9 10 12 Y 8 14

Tabel 7.2 X Y x2 y2 xy (x) (y) 1 2 -5,25 -5,75 27,5625 33,0625 30,1875 4 -4,25 -3,75 18,0625 14,0625 15,9375 5 -2,25 -2,75 5,0625 7,5625 6,1875 7 -1,25 -0,75 1,5625 0,5625 0,9375 8 0,75 0,25 0,0625 0,1875 9 10 2,75 2,25 12 3,75 4,25 14 5,75 6,25 39,0625 35,9375

Tabel 7.3 X Y X2 Y2 XY 1 2 4 16 8 5 25 20 7 49 35 64 56 9 10 81 100 90 12 144 120 14 196 168

Contoh 7.2 X 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15 Y 12 9 3

Tabel 7.5 X Y X2 Y2 XY 2 15 4 225 30 14 16 196 56 5 12 25 144 60 6 10 36 100 8 9 64 81 72 80 11 121 66 13 169 52 3 42

KORELASI DATA KUALITATIF Korelasi data kualitatif digunakan untuk data kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori. Untuk data kualitatif yang dipergunakan dalam mengukur kuatnya hubungan disebut Contingency Coefficient (koefisien bersyarat) yang mempunyai sama seperti koefisien korelasi.

Koefisien bersyarat (Cc), dipergunakan untuk mengukur kuatnya hubungan data kualitatif yang mempunyai arti seperti koefisien korelasi, dimana nilai Cc sebesar nol, yang berarti tidak ada hubungan. Akan tetapi, batas atas Cc tidak sebesar satu, tergantung atau sebagai fungsi banyaknya kategori (baris atau kolom). Batas tertinggi nilai Cc ialah , dimana nilai r ialah banyaknya baris atau kolom. Kalau banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolom, pilih nilai yang terkecil.

Adapun untuk menghitung nilai koefisien bersyarat (Cc) digunakan rumus :

Tabel 7.19 1 2 … j q (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) f11 (e11) f12 (e12) f1j (e1j) f1q (e1q) n1. f21 (e21) f22 (e22) f2j (e2j) f2q (e2q) n2. i fi1 (ei1) fi2 (ei2) fij (eij) fiq (eiq) ni. p fp1 (ep1) fp2 (ep2) fpj (epj) fpq (epq) np. n.1 n.2 n.j n.q n

Kalau nilai perbandingan Cc dengan batas tertinggi < 0,5 maka hubungan lemah, terletak antara 0,5 dan 0,75 maka hubungan sedang/cukup, antara 0,75 dan 0,90 maka hubungan kuat, antara 0,90 dan 1 hubungan sangat kuat, sama dengan 1 maka hubungan sempurna.

Tabel 7.20 Pendidikan Konsumsi Kurang Cukup Sangat cukup (1) (2) (3) (4) Tidak tamat SLA 82 65 12 Tamat SLA 59 112 24 Pernah masuk Perguruan Tinggi 37 94 42

Tabel 7.21 1 2 3 Jumlah (1) (2) (3) (4) (5) 82 (53,70) 65 (81,76) 12 (23,53) n1. = 159 59 (65,86) 112 (100,28) 24 (28,86) n2. = 195 37 (58,43) 94 (88,96) 42 (25,61) n3. = 173 n.1 = 178 n.2 = 271 n.3 = 78 n = 527

TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI Tujuan utama materi ini adalah bagaimana menghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.

Diagram Pencar Setelah ditetapkan bahwa terdapat hubungan logis di antara variabel, maka untuk mendukung analisis lebih jauh, barangkali tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik. Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titik tertentu. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang kita nilai sebagai varibel tak bebas maupun bebas.

Diagram pencar ini memiliki 2 manfaat, yaitu : membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel, dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

Tabel 7.24 Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes Kecerdasan (X) 30 6 B 49 9 C 18 3 D 42 8 E 39 7 F 25 5 G 41 H 52 10

Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes Kecerdasan (X) A 30 6 B 49 9 C 18 3 D 42 8 E 39 7 F 25 5 G 41 H 52 10

Persamaan Regresi Linear Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya. Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut: Y’ = a + b X Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :

(Y – Y’) = 0 dan (Y – Y’)2 = nilai terkecil atau terendah Dengan perkataan lain, garis regresi akan ditempatkan pada data dalam diagram sedemikian rupa sehingga penyimpangan (perbedaan) positif titik-titik terhadap titik-titik pencar di atas garis akan mengimbangi penyimpangan negatif titik-titik pencar yang terletak di bawah garis, sehingga hasil penyimpangan keseluruhan titik-titik terhadap garis lurus adalah nol.

Untuk tujuan diatas, perhitungan analisis regresi dan analisis korelasi dapat dipermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk penyimpangan nilai tengah variabel X dan Y, yaitu penyimpangan dari

Oleh karena itu, dapat digunakan simbol berikut ini :

Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut : ( 7.7 ) ( 7.8 ) ( 7.9 )

Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes (X) y x xy x2 y2 Tabel 7.25 Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes (X) y x xy x2 y2 A 30 6 -7 -1 7 1 49 B 9 12 2 24 4 144 C 18 3 -19 -4 76 16 361 D 42 8 5 25 E 39 F -12 -2 G 41 H 52 10 15 45 225 296 56 185 36 968

Tabel 7.26 X Y X2 Y2 XY (x) x2 (y) xy (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 19 15 361 225 285 -32,62 1.064,06 -21,5 701,33 27 20 719 400 540 -24,62 606,14 -16,5 406,23 39 28 1.521 784 1.092 -12,62 159,26 -8,5 107,27 47 36 2.209 1.296 1.692 -4,62 21,34 -0,5 2,31 52 42 2.704 1.764 2.184 0,38 0,14 5,5 2,09 66 45 4.356 2.025 2.970 14,38 206,78 8,5 122,23 78 51 6.084 2.601 3.978 26,38 695,90 14,5 382,51 85 55 7.225 3.025 4.675 33,38 1.114,22 18,5 617,53 25.189 12.120 17.416 3.867,84 2.341,50

( 7.7 ) ( 7.8 ) ( 7.9 ) Jadi persamaan garis regresi Y’ = 5,01 + 0,61 X

Penggunaan Persamaan Regresi dalam Peramalan Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu. Tentu saja, tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat.