DISTRIBUSI PELUANG

MATERI PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAM DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASI PENGGUNAAN DISTRIBUSI UNTUK EKPEKTASI DISTRIBUSI BINOMIAL DAN GEOMETRIK DISTRIBUSI POISSON DAN EKSPONEN

PELUANG SERAGAM Distribusi peluang seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang sama Jika Peubah Acak X mempunyai nilai x1, x2, x3,...,xk yang berpeluang sama, maka distribusi peluang seragamnya adalah : p(x;k) = 1/k untuk x = x1, x2, x3,...,xk 1 2 3 4 5 6

PELUANG TIDAK SERAGAM Distribusi peluang tidak seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang tidak sama Contoh: data curah hujan, kendaraan yg melewati ruas jalan tertentu, dll

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT RUANG SAMPEL DISKRET: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIHITUNG (BILANGAN BULAT) Ex: jml kendaraan jml penduduk interval nilai

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU RUANG SAMPEL KONTINU: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG TIDAK BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIUKUR….KONTINU (BILANGAN RIL) frekwensi

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Distribusi Binomial Distribusi Poisson Distribusi Geometrik Distribusi Hypergeometrik Distribusi Binomial Negatif Distribusi Multivariate

proses bernouli Probabilitas binomial Probabilitas geometri Proses dengan kategori sukses dan gagal, atau ya dan tidak yang dilakukan berulang ulang dengan peluang konstan Probabilitas binomial Probabilitas geometri

DISTRIBUSI BINOMIAL Eksperimen terdiri dari n percobaan yang berurutan n sudah tertentu sebelumnya Eksperiman Identik, menghasilkan hanya dua (2) kemungkinan : Sukses – gagal, Menang – kalah , Laki – perempuan, dll Masing-masing percobaan tidak tergantung satu sama lain (Independent) Probabilitas (Peluang) untuk sukses/menang adalah konstan untuk semua percobaan

RUMUS PROBABILITAS BINOMIAL

LATIHAN SOAL Probabilitas lulusnya mahasiswa pada mt kul statistika 0.6. Bila dilakukan 4 kali ujian, berapa peluang seorang mhs di 3 kali ujian 2. Sebuah perusahaan distribusi gas mempromosikan keamanan produknya. Dari hasil pengalaman sebelumnya, umumnya 10 persen dari tabung mengalami kebocoran.  Suatu saat dia ada 10 pembeli produk tersebut. Hitung probabilitasnya bahwa paling tidak 2 tabung bocor.

Latihan PT Jasa Marga sebagai pengelola jalan tol sering menerima telpon permohonan bantuan dari pengendara yang mogok di jalan tol. Namun tidak sedikit dari telpon tersebut adalah telpon jahil yang setelah dichek tidak ada kendaraan yang mogok. Dari pengalaman, 1 diantara 6 telpon yang masuk adalah dari penelpon jahil. Pada suatu hari masuk 5 telpon permintaan tolong, sehingga 5 mobil Derek dikerahkan.   Hitung probabilitasnya bahwa semua telpon itu benar (tidak ada satupun dari penelpon jahil). Hitung probabilitasnya jika hanya 3 orang saja yang memang benar- benar memerlukan pertolongan

Peluang geometri Px = peluang sukses pada kejadian ke x dari n kejadian

Proses Poisson Proses tidak meninjau saat awal atau total waktu Proses berulang dengan peluang konstan dalam suatu interval ulang (interval waktu) Interval waktu yang singkat dapat dianggap suatu ulangan dengan probabilitas sukses yang sama. Jumlah ulangan sangat banyak, p sukses sangat kecil

n ulangan /interval waktu bernouli x 1 n Poisson x n ulangan /interval waktu Jumlah sukses dalam interval n ulangan = nq =  q = peluang sukses tiap ulangan = jumlah sukses persatuan waktu

Peluang Poisson v : laju rata-rata kejadian : laju rata-rata kejadian dalam interval waktu x : jml perulangan yang ingin diketahui probabilitasnya t : waktu yang ingin diprediksi

Distribusi Poisson Rata-rata Standar Deviasi

Menurut proses Poisson :  = 0.1 , x = 4 dan t = 10 tahun Peluang Poisson Contoh : peluang terjadi gempa 100 gal dalam 1 tahun = 0.1. Berapa peluang terjadi 4 kali gempa kuat dalam 10 tahun Menurut proses Poisson :  = 0.1 , x = 4 dan t = 10 tahun

Contoh Soal Sebuah perusahaan Ready Mix Concrete mempunyai persoalan dengan beberapa peralatan listriknya yang seringkali mengalami kerusakan beberapa kali dalam sehari. Dari pengalaman, jumlah kerusakan yang dialami mengikuti distribusi Poisson dengan rata rata kejadian 2 per hari. Hitung probabilitasnya untuk kerusakan lebih dari 3 kali per hari Hitung probabilitasnya untuk kerusakan paling tidak 1 kali per hari