Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik

Presentasi berjudul: "Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik"— Transcript presentasi:

1 Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik
PROBABILITAS & STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

2 Distribusi Binomial Negatif
Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh

3 Contoh Carilah peluang bahwa seseorang yang melantunkan tiga uang logam sekaligus akan mendapat semuanya muka atau semuanya belakang untuk kedua kalinya pada lantunan kelima.

4 Distribusi Binomial Negatif
Dengan menggunakan distribusi binomial negatif untuk x = 5, k = 2, dan p = ¼ diperoleh

5 Distribusi Geometrik Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh

6 Contoh Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ?

7 Distribusi Geometrik Jawab :
Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperoleh g(5 ; 0,01) = (0,01)(0,99)4 = 0,0096

8 Distribusi Geometrik Contoh :
Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan p = 0,05 peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil.

9 Distribusi Geometrik Jawab :
Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,05 diperoleh P(X = x) = g(5; 0,05) = (0,05)(0,95)4 = 0,041

10 Distribusi Geometrik Teorema :
Rataan dan variansi peubah acak distribusi geometrik adalah :

11 Terima Kasih