PENGANTAR STATISTIKA LANJUTAN Prof. Dr. H. Wahyu Widada, M.Pd. The Professor of Mathematics Education Email: wahyu.unib@gmail.com PROGRAM DOKTOR ILMU PENDIDIKAN FKIP-UNIVERSITAS BENGKULU 2017

Keterbatasan Waktu, Biaya dan Tenaga RASIONAL Keterbatasan Waktu, Biaya dan Tenaga Tidak memungkinkan mengumpulkan dan mengolah seluruh informasi dari Populasi Diperlukan prosedur dan alat yang memungkinkan menarik kesimpulan yang valid yang berlaku bagi kelompok yang lebih luas, berdasarkan informasi yang diperoleh dari kelompok yang lebih kecil, dengan peluang kesalahan yang terukur TEKNIK SAMPLNG STATISTIKA

POPULASI vs SAMPEL Teknik Sampling Populasi: Parameter Inferensial Hipotesis Tesis Populasi: Parameter Sampel:statistik Diolah/dianalisis Inferensial

Populasi ESTIMATOR Sampel Parameter: Seperti µ, σ2 Statistik: … Seperti x, s2 Sampel

ESTIMATOR TAK-BIAS Jika mean dari distribusi sampel statistik sama dengan parameter populasi yang berkorepondensi dengan statistik tersebut, maka statistik tersebut adalah estimator tak-bias. Contoh: 1) adalah estimator tak-bias dari µ.

DERAJAT KEBEBASAN Degree of Freedom (df) dari suatu statistik adalah banyaknya anggota sampel yang bebas dikurangi dengan banyak parameter populasi yang harus diestimasi dari pengamatan-pengamatan sampel.

HIPOTESIS Hipotesis nol (nihil): Ho, bersifat netral (tidak ada beda, tidak ada hubungan, ...tidak …) Hipotesis kerja (alternatif): Ha ada dua macam yaitu Dua arah (ada beda x dengany; ada hubungan, tanpa menentukan mana yang lebih baik ) Satu arah (menentukan kelompok yang lebih baik: x lebih baik y; lebih jelek, berhubungan positif)

Memenuhi sebaran normal: kontinu, dan simetrik ASUMSI UMUM SAMPEL Sampel yang diambil harus valid, representatif (ruang dan waktu) dan bersifat acak (wajib) Jumlah memenuhi syarat minimal (≥ 30) TEOREMA LIMIT SENTRAL Memenuhi sebaran normal: kontinu, dan simetrik

Teorema Limit Sentral Misal X1, X2, ..., Xn adalah item-item dari sampel acak dari distribusi yang mempunyai rata-rata μ dan varians positif σ2, maka variabel acak Yn= mempunyai distribusi yang mendekati normal dengan rerata 0 dan varians 1. Limit n yang sangat besar (dalam statistika n≥30), maka teorema ini berlaku. (Robert V. H., & Allen T C., 1978: 193)

Normalitas Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata Kurtosis = keruncingan Skewness = kemiringan +3s  +2s  -s   +s  +2s  +3s 68% 95% 99% Lakukan uji normalitas Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Rasio = Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji normalitas non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall) nilai Standard error

TARAF SIGNIFIKANSI 2,5% 5% Ha: dua arah (signifikansi 5%; 1,96) Ha: satu arah (signifikansi 5%; 1,65) 5% Ha: dua arah (signifikansi 5%; 1,96)

PELANGGARAN ASUMSI bersifat wajib Keterwakilan, validitas dan keacakan data bersifat wajib Jumlah dan sebaran menentukan jenis uji statistika yang dapat dipergunakan misalnya parametrik vs non parametrik Jumlah sampel yang relatif besar (minimal interval) memungkinkan lebih leluasa memilih metode analisis

? Konsep Statistika STATISTIKA : Kegiatan untuk : mengumpulkan data menyajikan data menganalisis data dengan metode tertentu menginterpretasikan hasil analisis KEGUNAAN ? Melalui fase STATISTIKA DESKRIPTIF : Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan dan fase STATISTIKA INFERENSI : Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistika untuk menganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan. Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan Bilangan. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk Bilangan Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan DATA KUALITATIF JENIS DATA KUANTITATIF NOMINAL ORDINAL INTERVAL RASIO

Data DATA NOMINAL : Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi. CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan DATA ORDINAL : Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan CIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : kepuasan kerja, motivasi

Data DATA INTERVAL : Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui. CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender DATA RASIO : Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

Pengolahan Data Berdasarkan parameter yang ada PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : Berdasarkan parameter yang ada Statistika PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistika yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal. Statistika NONPARAMETRIK : inferensi statistika tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal

Pengolahan Data PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : Berdasarkan banyaknya variabel Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

Pengolahan Data Statistika Parametrik Analisis Multivariat Statistika MULAI Jenis Data ? Statistika Non Parametrik NOMINAL INTERVAL Statistika Parametrik ORDINAL RASIO Jumlah Variabel ? Analisis Multivariat Analisis Univariat SATU DUA / LEBIH

ANALISIS MULTIVARIAT METODE DEPENDENSI METODE INTERDEPENDENSI SATU VARIABEL TAK BEBAS LEBIH DARI SATU VARIABEL TAK BEBAS FOKUS PADA VARIABEL FOKUS PADA OBJEK Anava, Anacova Regresi Ganda Analisis Diskriminan Analisis Kojoin Manova dan Mancova Korelasi Kanonikal ANALISIS FAKTOR ANALISIS KLASTER PERSKALAAN MULTIDEMENSIONAL

Hipotesis, Pengujian Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (Ho); hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak. HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH Hipotesis Penelitian Rerata hasil belajar Siswa Kelas Pagi lebih tinggi dari Siswa Kelas Sore Ada perbedaan Rerata hasil belajar Siswa Kelas Pagi dengan Siswa Kelas Sore Hipotesis Nol (yang diuji) Rerata hasil belajar Siswa Kelas Pagi tidak lebih tinggi dari Siswa Kelas Sore Ho : µ <= µ’ Ha : µ > µ’ Tidak ada perbedaan Rerata hasil belajar Siswa Kelas Pagi dengan Siswa Kelas Sore Ho : µ = µ’ Ha : µ ≠ µ’

TERIMA KASIH