Presented by: M. ZAHRI KADIR Mekanika Fluida Dasar Kekekalan Momentum Volume Kendali Presented by: M. ZAHRI KADIR Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Unsri SUMBER BACAAN ; Fox, W.R; Mc Donald A.T, Introduction to fluid Mechanics, 6th Ed, Wiley International Kekekalan Momentum VK 1 MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir

Kekekalan Momentum VK Kekekalan Momentum Linear Pokok Bahasan Kekekalan Momentum VK Kekekalan Momentum Linear a. Volume Kendali Inersial b. Volume Kendali Inersial Differensial c. Volume Kendali dengan Kecepatan konstan d. Volume Kendali dengan Percepatan rektlinear e. Volume Kendali Arbitrari Kekekalan Momentum Sudut a. Volume Kendali Tetap b. Volume Kendali dengan Gerak Rotasi Kekekalan Momentum VK 2 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Kekekalan Momentum Linear Volume Kendali Inersial (VK tetap terhadap sistem koordinat) Hukum Kekekalan Momentum untuk sebuah Sistem (Hukum Newton II) : Dimana : - Momentum Linear sebuah Sistem : - Resultan Gaya-gaya Luar (gaya permukaan dan gaya bodi) yang bekerja pada Sistem : Kekekalan Momentum VK 3 3 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Teorema Transport Reynolds : Dimana: Karena Sistem dan Volume Kendali berimpit pada to, maka : Pers Kekekalan Momentum Volume Kendali Jumlah semua gaya luar (gaya permukaan dan bodi) yang bekerja pada Volume Kendali nonakselarasi sama dengan jumlah laju perubahan Momentum di dalam Volume Kendali dan Laju netto fluks momentum melalui permukaan kendali. Gaya luar : Gaya Bodi : akibat medan gaya luar, misalnya gaya berat/ gravitasi. Gaya Permukaan, akibat tekanan, gesekan, benda sekitar (kontak permukaan atau memotong PK) Kekekalan Momentum VK 4 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Prosedur penggunaan pers dasar Momentum VK: Definisikan Volume kendali dengan membuat garis sempadannya ( garis batas ) Tentukan sistem (arah) koordinat Tunjukkan semua gaya yang bekerja pada VK Terapkan Pers Dasar Momentum VK Ambil sejumlah asumsi untuk menyederhanakan persamaan Lakukan analisis perhitungan. Gaya bodi yang ditimbulkan medan gravitasi : Gaya permukaan yang disebabkan tekanan : Gaya/ Momentum adalah besaran Vektor , mempunyai arah dan besar yang terdiri dari komponen searah sumbu x, y, dan z. Kekekalan Momentum VK 5 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Besar komponen-komponen Gaya relatif terhadap koordinat xyz Kekekalan Momentum VK 6 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Menetukan/ Memilih Volume Kendali CONTOH SOAL.1 Menetukan/ Memilih Volume Kendali Air disemburkan dari sebuah nosel stasioner ke sebuah pelat datar, seperti pada gambar. Kecepatan air keluar nosel 15 m/s dengan luas penampang 0,01 m2. Anggaplah air diarahkan normal terhadap pelat, dan mengalir sepanjang pelat, tentukan gaya horizontal pada penyanggah. Diketahui: Air dari sebuah nosel stasioner diarahkan normal terhadap pelat, aliran air paralel terhadap pelat Kecepatan jet, Ṽ = 15 i m/s Penampang nosel, A = 0,01 m2 Ditanya: Gaya horizontal pada penyanggah ? Kekekalan Momentum VK 7 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir

Tentukan sistem koordinat Tentukan/ pilih VK (tunjukkan dengan garis putus-putus): VK I: VK II: Pers Dasar VK : Kekekalan Momentum Kekekalan Massa Kekekalan Momentum VK 8 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

3. Aliran seragam pada area dimana fluida melintasi PK Asumsi : 1. Aliran stedi 2. Aliran Inkompresibel 3. Aliran seragam pada area dimana fluida melintasi PK Untuk VK I: Pers menjadi: Kekekalan Momentum VK 9 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Persamaan untuk gaya horizontal (arah x) : =0 FSx = gaya horizontal permukaan yang bekerja pada VK = Patm A - Patm A + Rx = Rx (Kecepatan seragam) Rx = -15 x 999 x 15 x 0,01 = -2,25 kN ( Rx bekerja berlawanan dengan arah positif yang diasumsikan) Gaya horizontal pada penyanggah: Kx = -Rx = 2,25 kN (gaya pada pendukung bekerja ke kanan) Kekekalan Momentum VK 10 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Gaya horizontal pada VK Untuk VK II: Gaya horizontal pada VK Bx Patm VK telah dipilih dimana area permukaan kiri dan kanan nya sama dengan area pelat atau Ap Bx adalah gaya reaksi horizontal dari pelat pada VK (diasumsikan positif) Tekanan atmosfer bekerja pada permukaan kiri VK (dan pada kedua permukaan horizontalnya) . Gaya bodi pada VK tidak mempunyai komponen arah x. Maka komponen x dari pers momentum : Kekekalan Momentum VK 11 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Gaya horizontal pada penyanggah: Untuk menentukan Gaya netto pada pelat , kita butuh diagram benda bebas pelat Gaya horizontal pada penyanggah: Catatan: Soal ini mendemotrasikan pemilihan VK yang tepat dapat menyederhanakan penyelesaian Analisis akan lebih sederhana jika menggunakan tekanan gage (lihat contoh berikutnya) Kekekalan Momentum VK 12 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

CONTOH SOAL.2 Gaya bodi (gaya berat) Sebuah tangki logam tinggi 2 ft, dengan luas penampang dalam 1 ft2, berat kosong 5 lbf. Tangki terletak diatas sebuah neraca dan air mengalir melalui bagian atas tangki yang terbuka dan keluar melalui dua buah lubang yang sama luasnya pada sisi samping tangki, seperti terlihat pada gambar. Pada keadaan aliran stedi, tinggi air dalam tangki h = 1,9 ft. Berapakah pembacaan pada neraca, apakah sama dengan berat tangki ditambah berat air di dalam tangki ? Neraca A1 = 0,1 ft2 V1 = -10 j ft/s A2 = A3 = 0,1 ft2 Kekekalan Momentum VK 13 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Ditanya:: Pembacaan Neraca ? Diketahui: Sebuah tangki logam: - tinggi 2 ft - luas penampamg A =1 ft2 - berat kosong 5 lbf - terletak diatas neraca - pada keadaan stedi kedalaman air h = 1,9 ft Air masuk secra vertikal pada seksi 1 dan keluar secara horizontal melalui seksi (2) dan (3) A1 = 0,1 ft2 V1 = -10 j ft/s A2 = A3 = 0,1 ft2 Ditanya:: Pembacaan Neraca ? Solusi: Tentukan VK dan sistem koordinat Tunjukkan gaya-gaya luar yang bekerja pada VK Ry = gaya neraca pada VK diasumsikan positif. Wtang = berat kosong tangki Wair = berat air dalam tangki *) Tekanan atmosfer bekerja seragam di seluruh permukaan kendali, jadi tidak ada efek netto pada VK. Jadi tidak ditunjukkan pada gambar . Kekekalan Momentum VK 14 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

1. Aliran stedi (diketahui) 2. Aliran Inkompresibel Asumsi : 1. Aliran stedi (diketahui) 2. Aliran Inkompresibel 3. Aliran seragam pada area dimana fluida melintasi PK Pers Dasar VK : =0 Kekekalan Momentum =0 Kekekalan Massa Persamaan untuk komponen gaya arah y : Dimana : [ tidak ada gaya netto yang ditimbulkan tekanan atmosfer] [ kedua gaya bodi bekerja dalam arah y negatif ] Kekekalan Momentum VK 15 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Dan, {V.dA negatif pd (1), v = 0 pd seksi (2) & (3) } {asumsi sifat-sifat seragam pd (1) } {ʋ1 = komponen kecepatan arah y = -V1 = [10 m/s] } Ry adalah gaya neraca terhadap VK (nilai yang terbaca di neraca), dimana besarnya adalah berat kosong tangki (5 lbf) + berat air dalam tangki (118,6 lbf) + gaya yang ditimbulkan momentum fluida pada seksi A1 (19,4 lbf). Jadi dengan mengabaikan gaya yang ditimbulkan momentum fluida menimbulkan kesalahan 15 % . Persoalan ini mengilustrasikan penggunaan persamaan momentum yang melibatkan gaya-gaya bodi. Kekekalan Momentum VK 16 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Aliran melalui Elbow dan penggunaan Tekanan gage CONTOH SOAL.3 Aliran melalui Elbow dan penggunaan Tekanan gage Aliran air stedi melalui sebuah elbow reduksi 90o, seperti pada gambar. Pada inlet elbow, tekanan absolut 220 kPa dan luas penampang 0,01 m2. Pada outlet air dibuang ke atmosfer, dimana luas penampangnya 0,0025 m2 dan kecepatannya 16 m/s. Tentukanlah gaya yang dibutuhkan untuk menahan elbow pada tempatnya. Diketahui: - Aliran air stedi melalui elbow reduksi 90o P1 = 220 kPa abs A1 = 0,01 m2 V2 = 16 j m/s A2 = 0,0025 m2 Ditanya: Gaya yang dibutuhkan untuk menahan elbow di tempatnya. Kekekalan Momentum VK 17 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Solusi: P1,g Asumsi: Tentukan VK dan sistem koordinat Tunjukkan gaya-gaya luar yang bekerja pada VK Gaya permukaan: - gaya tekanan fluida, P1 pada A1 dan P2 = Patm pada A2. - gaya tekanan atmosfer Patm , pada di beberapa PK. Analisis perhitungan dapat disederhanakan dengan mengurangkan tekanan atmosfer pada seluruh permukaan kendali (menggunakan tekanan gage, untuk memperhitungkan efek gaya yang ditimbulkan tekanan) y x P1,g Asumsi: aliran seragam pada setiap seksi tekanan atmosfer, Patm= 101 kPa abs aliran inkompresibel aliran stedi (diketahui ) berat elbow dan air dalam elbow diabaikan Kekekalan Momentum VK 18 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Pers Dasar VK : =0 =0 P1,g Kekekalan Momentum : Kekekalan Massa : Pers momentum untuk komponen x : P1,g u1 adalah komponen kecepatan arah x , dimana u1 =V1 Untuk mencari V1 gunakan pers kekekalan massa : Kekekalan Momentum VK Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Pers Momentum untuk komponen y : { Ʋ1 = 0 } [ Ʋ2 adalah komponen kecepatan y, Ʋ2 = -V2 dimana V2 kecepatan keluar ] Kekekalan Momentum VK 20 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Bila FB diabaikan, Ry = -639 N Persoalan ini mengilustrasikan bagaimana penggunaan tekanan gage menyerdehanakan evaluasi gaya-gaya permukaan dalam pers momentum. Kekekalan Momentum VK 21 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Aliran tekanan fluida tidak seragam (gaya tekan hidrostatik) CONTOH SOAL.4 Aliran tekanan fluida tidak seragam (gaya tekan hidrostatik) Aliram air dalam kanal terbuka ditahan oleh sebuah pintu pengatur. Bandingkanlah gaya horizontal pada pintu : (a). Bila pintu dalam keadaan tertutup (b). Bila pintu terbuka (asumsikan: aliran stedi , seperti pada gambar ) Asumsikan aliran pada seksi (1) dan (2) inkompresibel dan seragam, dan distribusi tekanan adalah hidrostatik. Kekekalan Momentum VK 22 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Diketahui: aliran air kanal melalui pintu pengatur, lebar pintu = w Ditanya: gaya horizontal persatuan lebar pada saat pintu tertutup dan terbuka. Solusi: Tentukan VK dan sistem koordinat y x Tunjukkan gaya-gaya yang bekerja pada VK : gaya gravitasi (bodi) W gaya gesek Ff gaya reaksi pintu, Rx dan Ry distribusi tekanan hidrostatik pada permukaan vertikal distribusi tekanan Pb(x) sepanjang permukaan bawah (tidak digambarkan) Kekekalan Momentum VK Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Pers Momentum untuk komponen x : =0 =0 Asumsi: Ff ,gesekan pada dasar kanal diabaikan Pbx = 0 aliran stedi aliran inkompresibel (diketahui ) aliran seragam pada setiap seksi (diketahui) distribusi tekanan hidrostatik pada (1) dan (2) { diketahui } Pers Momentum untuk komponen x : =0 =0 Dimana, Gaya hidrostatik : Kekekalan Momentum VK 24 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Gaya horizontal per satuan lebar : Rx gaya eksternal (pintu) terhadap VK, Maka, gaya air pada pintu : Gaya ini dapat dibandingkan dengan gaya pada saat pintu tertutup 43,2 kN, yang diperoleh dari pers diatas dengan memasukkan D2 =0 (pada saat pintu tertutup tidak ada fluida disisi kanan pintu ) Persoalan ini mengilustrasikan pemakaian pers momentum terhadap VK untuk tekanan yang tidak seragam pada permukaan kendali. Kekekalan Momentum VK 25 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Pengisian Belt Conveyor [ Laju perubahan momentum VK ] CONTOH SOAL.5 Pengisian Belt Conveyor [ Laju perubahan momentum VK ] Sebuah belt conveyor horizontal bergerak pada 3 ft/s menerima pasir dari sebuah hopper. Pasir jatuh secara vertikal dari hopper ke belt dengan kecepatan 5 ft/s dan laju aliran massa 500 lbm/s (densitas pasir 2700 lbm/cubic yard). Belt conveyor pada awalnya kosong kemudian diisi dengan pasir. Jika gesekan sistem penggerak dan roller diabaikan, hitunglah tegangan yang dibutuhkan untuk menarik belt ketika conveyor sedang diisi. Kekekalan Momentum VK 26 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Diketahui: conveyor dan hopper, seperti pada gambar Ditanya: Tbelt sesaat seperti terlihat pada gambar. Solusi: Pilih VK dan sistem koordinat Kekekalan Momentum VK Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Asumsi: =0 FSx = Tbelt = T FBx = 0 aliran seragam pada seksi (1) semua pasir pada belt bergerak dengan Vbelt = Vb Pers Momentum untuk komponen x : =0 Pers kekekalan massa : Dimana, u1 = 0, dan tidak aliran pada seksi (2). Kekekalan Momentum VK 28 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

T = 46,6 lbf Berdasarkan asumsi (4) , u = Vb = konstan, jadi : Ms = massa pasir pada belt (didalam VK) Dari pers kekekalan massa : Maka : T = 46,6 lbf Soal ini mengilustrasikan aplikasi pers momentum pada VK dimana terjadi perubahan momentum. Kekekalan Momentum VK 29 Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir