Simulasi Kejadian Diskret Pertemuan 09

Sistem Antrian Contoh System Servers Pelanggan Bank Tellers Nasabah Rumah Sakit Dokters, perawat, beds Pasien Computer System CPU, I/O devices Jobs Manufacturing System Machines, workers Parts Airport Runways, gates, security check-in stations Airplanes, travelers Communications network Nodes, links Messages, packets

Sistem Antrian Komponen Sistem Antrian Proses Kedatangan Mekanisme Pelayanan Disiplin Antrian FIFO LIFO

Sistem Antrian Notasi 1. s pelayan paralel dan satu FIFO jalur antrian. 2. A1, A2, … adalah IID p.a. waktu kedatangan 3. S1, S2, … adalah IID p.a. lamanya layanan 4. Ai dan Si saling bebas. 1 2 n Suatu sistem dinotasikan oleh G/G/s, yang berarti suatu sebaran umum bebas (General Independent distribution) untuk waktu kedatangan Ai, suatu sebaran umum bebas untuk lamanya layanan Si dan dilayani oleh s pelayan (servers).

Sistem Antrian Sistem dengan satu server, kedatangan exponensial dan layanan exponensial, dinotasikan oleh M/M/1 D digunakan untuk kedatangan atau layanan deterministik  M/D/1 artinya apa? r = l/(sw adalah faktor utilisasi dan mengukur seberapa berat sumberdaya dalam sistem digunakan, biasanya r ≤ 1. w adalah laju layanan untuk sebuah server, dan ada s buah servers.

Sistem Antrian Mengukur Kinerja suatu sistem antrian Elemen-elemen yang relevan untuk diukur adalah Di = lamanya kastamer ke-i menunggu dalam antrian; Wi = Di + Si = lamanya kastamer ke-i di dalam sistem; Q(t) = banyaknya kastamer di dalam antrian pada waktu t; L(t) = banyaknya kastamer di dalam sistem pada waktu t = banyaknya kastamer dalam antrian + banyaknya kastamer yang sedang dilayani.

Sistem Antrian Rata-rata lamanya menunggu dalam antrian (delay), dalam kondisi sistem yang stabil adalah Rata-rata lamanya di dalam sistem

Sistem Antrian Rata-rata waktu panjang antrian Rata-rata waktu banyaknya kastamer di dalam sistem

Solusi Analitik Sistem Antrian Model antrian M/M/1, mempunyai asumsi-asumsi berikut: Satu pelayan dan satu tahapan pelayanan Laju kedatangan adalah l Laju pelayanan adalah w Disiplin antrian FIFO, seluruh antrian menunggu dalam barisan hingga dilayani, dan dimungkinkan panjang barisan 

Solusi Analitik Sistem Antrian Hasil secara statistik untuk kinerja sistem adalah sebagai berikut: r = l/w P0 = 1 – l/w Pn = P0(l/w)n Q = l2/[w(w-l)] L = l/(w - l) d = l/[w(w - l)] w = 1/(w - l) Catatan: Pn : peluang bahwa n kastamer (entity) dalam sistem w > l