Modul 4 : Probabilitas

KEGIATAN BELAJAR 1 Teori Probabilitas

Pengertian Probabilita (1) Probabilita = teori kemungkinan atau peluang, nilainya berkisar antara 0 dan 1 Peluang 0 (nol) = peluang terhadap suatu kejadian yang TIDAK MUNGKIN terjadi Contoh : peluang manusia bisa hidup dengan tidak bernapas selama 24 jam Peluang 1 (satu) = ppeluang terhadap seuatu kejadian yang PASTI terjadi Contoh : peluang manusia meninggal Nilai peluang komplemen dari suatu kejadian = 1 – nilai kejadian Contoh : peluang terjadi kebakaran 0.3, maka peluang TIDAK terjadi kebakaran = 1 – peluang terjadi kebakaran = 1 – 0.3 = 0.7 Source : Modul halaman 2.5

Pengertian Probabilita (2) Secara matematis ditulis S A A ∩ B B Source : Modul halaman 2.5

Contoh Soal (halaman 4.5) Apabila dalam 1 kelas terdapat 50 orang mahasiswa, 35 diantaranya mengambil mata kuliah statistik, dan 35 lainnya mengambil mata kuliah metode penelitian. 20 dari mereka mengambil mata kuliah statistik dan metode penelitian. Berapa peluang mereka yang mengambil statistik saja atau metode penelitian saja? Apabila mereka yang mengambill statistik kita anggap kelompok A, dan mereka yang mengambil metode penelitian kelompok B.

Jawaban Contoh Soal Tentukan S atau ukuran populasi (sampel)nya = jumlah mahasiswa dalam kelas = 50 orang A = mahasiswa statistik = 35 orang B = mahasiswa metode penelitian = 35 orang A ∩ B = mahasiswa statistik DAN metode penelitian = 20 orang LIHAT! A+B ≠ S  35+35 ≠ 50  35+35-20 = 50 S (35-20) = 15 20 Peluang statistik P(A) = A/S = 35/50 Peluang metode penelitian P(B) = B/S = 35/50 Peluang statistik DAN metode penelitian = P (A∩B) = 20/50 Total peluang = P (AUB) = P(A)+P(B)-P(A∩B) = (35+35-20)/50 = 1 Source : Modul halaman 2.5 (35-20) = 15 A B

Pendekatan Probabilita Pendekatan Klasik Rumus yang digunakan P(A) = x/n, dimana x adalah peristiwa dan n adalah ruang sampel Pendekatan Frekuensi Relatif Menghitung probabilita berdasarkan kejadian/data masa lalu Contoh halaman 4.5 Diketahui data untuk tahun 1999 terjadi kecelakaan sebanyak 150 dimana 75 diantaranya karena supir mengantuk. Jika pada tahun 2000 terjadi kecelakaan, maka berdasarkan data tahun 1999, peluang kecelakaan disebakan supir mengantuk? Jawaban : Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (1999) = 75/150 =1/2. Peristiwa kecelakaan karean supir mengantuk (2000) = ½ * 200 = 100 Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (2000) = 100/200 = ½ Peluang kecelakaan karena supir mengantuk 1999 = 2000 Pendekatan Subjektif Berdasarkan tingkat kepercayaan seseorang terhadap suatu kejadian. Orang yang memiliki probabilita 0 = orang pesimis. Probabilita 1 = orang optimis. Source : Modul halaman 2.5

Asas-asas Peristiwa Mutually exclusive (saling terpisah) : suatu peristiwa dimana ada 2 atau lebih kejadian yang terpisah. Tidak ada hubungan dan keterkaitan antara A & B Independen (bebas) : suatu peristiwa yang tidak mempengaruhi peristiwa lainnya. Contoh dalam melempar mata uang Dependen : suatu peristiwa tergantung pada peristiwa lain, disebut juga kejadian bersyarat Source : Modul halaman 2.5

Ruang Sampel Ruang sampel : alternatif dari seluruh kejadian dalam beberapa percobaan. Contoh : pelemparan dadu sebanyak 2 kali Dadu memiliki 6 sisi maka ruang sampel = 62 = 6x6 = 36 Berapa ruang sampel jika dadu dilempar 1 kali? 3 kali? Berupa ruang sampel jika yang dilempar koin (uang)? 1 kali? 2 kali? 3kali? 4 kali? Source : Modul halaman 2.5

Ruang Sampel dengan Pemulihan dan dengan Urutan Pemulihan : jika pada pelemparan pertama satu sisi yang muncul, maka pelemparan kedua masih memungkinkan sisi yang sama untuk muncul kembali Rumus Nn Source : Modul halaman 2.5

Ruang Sampel Tanpa Pemulihan dan Tanpa Urutan Source : Modul halaman 2.5

Ruang Sampel dengan Dengan Pemulihan dan Tanpa Urutan Source : Modul halaman 2.5

Ruang Sampel dengan Tanpa Pemulihan dan Dengan Urutan Source : Modul halaman 2.5

INGAT! Yang dimaksud dengan PEMULIHAN adalah jika pada peristiwa pertama angka sudah muncul, maka angka dapat MUNCUL kemballi pada peristiwa selanjutnya. Contoh pelemparan dadu, jika DENGAN PEMULIHAN maka angka 1/2/3/4/5/6 dapat muncul kembali pada pelemparan berikutnya. Source : Modul halaman 2.5

KEGIATAN BELAJAR 2 Distribusi Peluang

Distribusi Peluang Distribusi frekuensi : data yang terjadi pada hasil percobaan (expected data) Distribusi peluang : data yang diharapkan atau diduga terjadi pada hasil percobaan (expected data) Distribusi peluang dibagi menjadi : Distribusi probabilita diskret Distribusi probabilita kontinu Source : Modul halaman 2.5

Distribusi Probabilita Diskret Digunakan untuk variabel yang memiliki skala diskret (nilainya bulat dan tidak dapat dibuat pecahan) Dibedakan menjadi distribusi binomial dan distribusi Poisson Distribusi binomial : distribusi untuk variabel dengan dua kategori. Memiliki karakterisasi mutual exclusive, probabilita sukses (P), probabilita gagal (1-Q), asas peristiwa independen. Source : Modul halaman 2.5

Distribusi Binomial (1) Contoh : Kepada mahasiswa diberikan kesempatan untuk tidak masuk kuliah sebanyak 4 kali dari 10 kali pertemuan. Jika dalam 1 kelas ada 5 mahasiswa, maka peluang kelima mahasiswa tersebut jika tidak ada yang masuk? Source : Modul halaman 2.5

Distribusi Binomial (2) Contoh : Pada kasus yang sama, berapa peluang kelima mahasiswa tersebut jika 1 yang tidak masuk? Distribusi binomial dipengaruhi oleh nilai P Jika P < 0,5 maka distribusi akan melenceng ke kanan P > 0,5 distribusi akan melenceng ke kiri Source : Modul halaman 2.5

Distribusi Poisson (1) Pada distribusi ini, peluang terjadinya suatu kejadian sangat jarang atau sangat sering, nilai rata-rata diketahui dengan cara μ= n.p Untuk n > 30, rumus Poisson : Source : Modul halaman 2.5

Distribusi Poisson (2) Misalnya : Apabila diketahui probabilitas seseorang akan meninggal dunia karena terkena penyakit anjing gila adalah 0,01. Sementara itu rata-rata orang yang meninggal akibat menderita penyakit anjing gila adalah 2 orang. Hitunglah peluang untuk : 3 orang akan meninggal Tidak lebih dari 1 orang yang meninggal Lebih dari 2 orang meninggal Source : Modul halaman 2.5

LATIHAN Pada desa melestarikan, 20 persen pemudanya di kategorikan sebagai pemuda yang baik. Jika dipilih 15 pemuda secara acak berapakah peluang 4 pemuda yang berkategori baik ? Diketahui 20 persen karyawan perusahaan dikategorikan sebagai karyawan yang baik. Jika dipilih 15 karyawan secara acak berapakah peluang paling sedikit 2 orang berkategori baik? Anto berencana membeli satu televisi dan satu AC (Air Conditioner). Apabila tersedia pilihan 5 merk, berapakah cara Anto menentukan pilihannya? Source : Modul halaman 2.5