Teori Graf Dosen: Riski Nur I. D., M.Si. Materi: Graph Bagian Connectivity Graf terhubung dan tdk trhubung

Subgraf(Graf Bagian)

Subgraf Subgraf dapat diperoleh dengan menghapus titik atau menghapus garis Jika e adl garis di graf G, mk G-e adalah graf yang diperoleh dari graf G dengan menghapus garis e. Jadi, G-e adalah subgraf maksimal dari G yang tdk memuat e. Jika F adlh himp. Garis dlm G, mk G-F menyatakn graf yg diperoleh dg menghapus grs-grs dalam F.

Subgraf Jika u adl titik di graf G, mk G-u adalah graf yang diperoleh dari graf G dengan menghapus titik e beserta grs-grs yg incident dg u. Jadi, G-u adalah subgraf maksimal dari G yang tdk memuat u. Jika S adlh himp. titik dlm G, mk G-S menyatakn graf yg diperoleh dg menghapus titik-titik dalam S dan semua garis yg incident dgn titik trsebut. Jk titik u dan v tdk adjecent di G, mk penambahan garis e=uv menghasilkan SUPERGRAF terkecil dr G yg memuat grs e dan dilambangkan dgn G+e.

Note: Titik v dr G disebut titik pemotong (cut point) dr G, jk penghapusan titik v beserta grs yg incident dg titik trsbt mghasilkn graf G-v yg komponennya lbh banyak dr graf G. Grs e dr graf G disbut jembatan (bridge) dr G jk penghapusan grs e dr graf G menghasilkn G-e yg komponennya lbh bnyk dr graf G.

Connectivity (Keterhubungan) Istilah pd Graf: Jalan (Walk) dr G yaitu barisan berganti-ganti dr titik dan grs di graf G yg dimulai dan berakhir dgn titik dan setiap grs adalah incident dengan dua titik yg mendahului dan mengikutinya. Jalan tertutup : jk titik awal dan akhir sama. Jalan terbuka : jk titik awal dan titik akhir tdk sama.

Connectivity (Keterhubungan) Note: Jk semua grs pd suatu walk berlainan, mk walk tersebut disebut trail (tapak). Jk pd suatu walk semua titik (kcuali walk tertutup) berlainan, mk walk tsbt disebut path (alur). Jd, setiap path pasti trail, tapi setiap trail belum tentu path Panjang alur adalah banyaknya garis dalam suatu alur Sirkuit (circuit) adalah suatu jalan tertutup yg titiknya tidak muncul lbh dr satu kali (kecuali titik awal dan titik akhir). Sirkuit jg disebut sikel (cycle) atau path melingkar (circular path).

Isomorfik Dua graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik , jk terdapat korespondensi 1-1 antara titik-titik dan grs-grs di G1 dan G2 s. s. adjancency dipertahankan. Jk , mk untuk setiap i.

Graf Terhubung dan Graf Tdk Terhubung

Graf Euler (Eulerian Graph)

Graf Euler (Eulerian Graph) Teorema Misalkan Graf G adalah graf terhubung. Maka tiga pernyataan berikut ekuivalen. G Eulerian Graph. Setiap titik dr G mempunyai derajat genap. Himpunan garis dr G dpt dipisah menjadi cycle-cycle yg saling asing.

Graf Hamilton

POHON (TREE) Definisi. Pohon (tree) adalah graf terhubung yg tidak bersifat acyclic atau tdk memiliki cycle. Setiap graf yang tidak memiliki cycle disebut forest, shg komponen-komponen dr forest adalah tree. Spanning tree adalah suatu graf bagian dari G yg memuat setiap titik dari G dan merupakan suatu tree.

Tree Teorema. Jk G adalah graf dengan p titik dan q garis, mk pernyataan berikut adalah ekuivalen. G adalah tree. Setiap dua titik dr G dihubungkan dg suatu path yg tunggal. G terhubung dan p=q+1. G acyclic dan p=q+1. G acyclic dan jk dua titik (sebarang) tdk adjacent di G dihubungkan dg suatu grs e, mk G+e mempunyai tepat satu cycle.