KAPASITOR DAN DIELEKTRIK 10/24/2017

SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mampu mencari kapasitansi kapasitor sederhana : plat sejajar, bola, dan silinder. Mahasiswa mampu mencari besaran-besaran : muatan induksi, polarisasi, konstanta dielektrik. 10/24/2017

Kapasitor berfungsi sebagai penyimpan muatan atau energi. KAPASITOR Kapasitor terdiri dari dua buah konduktor yang diberi muatan berlainan jenis dan sama besar. Kedua konduktor terisolasi dalam suatu ruangan. Kapasitor berfungsi sebagai penyimpan muatan atau energi. KAPASITOR DAN DIELEKTRIK 10/24/2017

KAPASITOR Terisolasi berarti medan di dalam ruangan tersebut hanya dihasilkan oleh kedua muatan pada konduktor. +Q -Q 10/24/2017

Ukuran kapasitansi dalam S.I dinyatakan dalam Kemampuan sebuah kapasitor menyimpan muatan atau energi dinyatakan dengan KAPASITANSI (C) Makin besar nilai C maka makin besar muatan atau energi yang dapat disimpan sebuah kapasitor Ukuran kapasitansi dalam S.I dinyatakan dalam farad atau F Contoh : C = 0,0001 F 10/24/2017

Kapasitansi ( C ) didefinisikan sebagai berikut : Di mana Q adalah besar muatan pada kapasitor V besar beda potensial antara kedua konduktor Jadi C > 0 10/24/2017

PERHITUNGAN KAPASITANSI BEBERAPA KAPASITOR SEDERHANA BERDASARKAN BENTUK KONDUKTOR ADA 3 MACAM KAPASITOR YAITU : Kapasitor Plat Sejajar Kapasitor Silinder Kapasitor Bola Dalam mencari C kita terlebih dahulu menghitung beda potensial antara kedua konduktor (lihat bab tentang Potensial). 10/24/2017

KAPASITOR PLAT SEJAJAR Terdiri dari dua buah plat identik yang dipasang sejajar Asumsi : - Luas plat (A) >> jarak antar plat ( d ) - Medan listrik di ruang antar plat konstan ( E ) A +Q -Q - Q +Q 0 d x E 10/24/2017 d

KAPASITOR PLAT SEJAJAR Beda potensial V dicari menggunakan persamaan berikut : Diperoleh 10/24/2017

KAPASITOR PLAT SEJAJAR - Q +Q 0 d x -σ +σ 0 d x E E 10/24/2017

KAPASITOR PLAT SEJAJAR Besar beda potensial antara kedua plat adalah : Jadi kapasitansi kapasitor plat sejajar adalah : 10/24/2017

KAPASITOR PLAT SEJAJAR Kapasitansi tidak bergantung pada muatan (Q ) dan beda potensial (V) Kapasitansi bergantung pada dimensi kapasitor ( A ) dan ( d ) serta materi yang mengisi ruang antar plat ( εo ). 10/24/2017

KAPASITOR SILINDER Terdiri dari dua buah silinder sama panjang yang dipasang sepusat. Dalam hal ini kita ambil dua buah silinder tipis dengan jari-jari a dan b ( a < b ). b L a L 10/24/2017

KAPASITOR SILINDER Misalkan silinder kecil diberi muatan +Q dan silinder besar diberi muatan –Q. b L E Penampang lintang a L b a +Q - Q 10/24/2017

Jadi besar beda potensial antara kedua konduktor KAPASITOR SILINDER Mari kita menghitung besar beda potensial antara kedua silinder menggunakan persamaan berikut : Jadi besar beda potensial antara kedua konduktor 10/24/2017

Kapasitansi ( C ) adalah KAPASITOR SILINDER Kapasitansi ( C ) adalah 10/24/2017

Misalkan kedua bola adalah bola tipis KAPASITOR BOLA Terdiri dari dua buah bola yang dipasang sepusat, berjari-jari a dan b ( a < b ). b a a b Misalkan kedua bola adalah bola tipis 10/24/2017

KAPASITOR BOLA Berapa besar beda potensial antara kedua bola? Untuk menjawab pertanyaan di atas, misalkan bola yang lebih kecil diberi muatan +Q dan bola yang lain –Q. b a -Q +Q 10/24/2017

KAPASITOR BOLA Berdasarkan E di atas, maka beda potensial antara kedua bola adalah 10/24/2017

Kapasitansi ( C ) adalah KAPASITOR BOLA Kapasitansi ( C ) adalah 10/24/2017

DIELEKTRIK BAHAN DIELEKTRIK DILETAKKAN DALAM RUANGAN ANTAR KONDUKTOR PADA SUATU KAPASITOR DENGAN TUJUAN UNTUK MEMPERBESAR KAPASITANSI AKAN DITINJAU SECARA MAKROSKOPIK DAN MIKROSKOPIK UNTUK MEMPERMUDAH PERSOALAN DITINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJAR RUMUS YANG DIHASILKAN BERLAKU UNTUK SELURUH KAPASITOR, KECUALI BEBERAPA RUMUS HANYA BERLAKU UNTUK KAPASITOR PLAT SEJAJAR 10/24/2017

Tinjauan makroskopik berdasarkan hasil empirik (percobaan) TINJAU MAKROSKOPIK Tinjauan makroskopik berdasarkan hasil empirik (percobaan) Ruangan kapasitor mula-mula vakum. Kapasitor diisi muatan dengan cara dihubungkan dengan sumber DC Vo . Kemudian setelah penuh sumber dilepas. A d +Qo -Qo vakum Eo = Qo/(Aεo) Vo 10/24/2017

Hasil yang diperoleh sama dengan beda potensial sumber DC TINJAUAN MAKROSKOPIK Sumber dilepas berarti tidak ada sumber muatan, maka muatan pada kapasitor tetap (Qo). Setelah sumber dilepas, beda potensial antar konduktor diukur diperoleh : Vo +Qo -Qo +Qo -Qo VOLTMETER Eo = Qo/(Aεo) Hasil yang diperoleh sama dengan beda potensial sumber DC 10/24/2017

TINJAUAN MAKROSKOPIK Bagaimana beda potensial jika setelah dilepas ruang antar konduktor diisi dielektrik? +Qo -Qo Hasilnya adalah dielektrik Artinya E adalah medan di dalam kapasitor setelah diberikan dielektrik V ? 10/24/2017

Bagaimana kapasitansi setelah diisi dielektrik ? TINJAUAN MAKROSKOPIK Konstanta pembanding besaran potensial/medan listrik sebelum dan sesudah diisi dielektrik dikenal sebagai konstanta dielektrik (κ) atau permitivitas relatif (εr) Persamaan di atas berlaku untuk semua kapasitor, tidak hanya untuk plat sejajar. Bagaimana kapasitansi setelah diisi dielektrik ? 10/24/2017

Ingat, Muatan kapasitor tetap! Berdasarkan persamaan Q = CV diperoleh : 10/24/2017

TINJAUAN MIKROSKOPIK ADA BEBERAPA HAL BARU YANG HARUS DIPERHATIKAN YAITU : MOMEN DIPOL LISTRIK (p) POLARISASI (P) ORIENTASI DIPOL DISPLACEMENT (D) 10/24/2017

MOMEN DIPOL (p) p = Qd JIKA KE KANAN ADALAH X POSITIF, MAKA PANDANG SEPASANG MUATAN TITIK (+Q DAN –Q) YANG DIPISAHKAN OLEH JARAK d. -Q +Q d MOMEN DIPOL MEMILIKI ARAH DARI –Q KE +Q DENGAN BESAR p = Qd -Q +Q p = Qd JIKA KE KANAN ADALAH X POSITIF, MAKA 10/24/2017

POLARISASI (P) POLARISASI (P) DIDEFINISIKAN SEBAGAI MOMEN DIPOL (p) PER SATUAN VOLUME (V). DI MANA ARAH P SAMA DENGAN ARAH p V VOLUME DARI DIELEKTRIK 10/24/2017

ORIENTASI DIPOL SECARA UMUM SETIAP BAHAN MEMILIKI MUATAN NEGATIF DAN POSITIF. MUATAN TERSEBUT DAPAT BERDIRI SENDIRI (MONOPOL) ATAUPUN BERPASANGAN (DIPOL) SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM BAHAN DIELEKTRIK ACAK 10/24/2017

ORIENTASI DIPOL UNTUK MEMUDAHKAN, PASANGAN MUATAN (DIPOL) DIGAMBARKAN DENGAN TANDA PANAH. -Q +Q -Q +Q SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM BAHAN DIELEKTRIK ACAK, SEHINGGA MOMEN DIPOL TOTAL MENDEKATI NOL. 10/24/2017

TINJAUAN MIKROSKOPIK SEKARANG TINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJAR DAN BAHAN DIELEKTRIK +Qo -Qo +Qo -Qo Eo = Qo/(Aεo) BAGAIMANA ORIENTASI DIPOL JIKA BAHAN DIELEKTRIK DILETAKKAN DI DALAM KAPASITOR? 10/24/2017

INGAT MUATAN POSITIF DAN NEGATIF SALING TARIK-MENARIK! TINJAUAN MIKROSKOPIK INGAT MUATAN POSITIF DAN NEGATIF SALING TARIK-MENARIK! +Q -Q VAKUM DIPOL PERHATIKAN BAHWA ARAH DIPOL MENJADI BERUBAH, CENDERUNG SEARAH MEDAN LUAR (EO) KAPASITOR 10/24/2017

Orientasi dipol tanpa medan luar Orientasi dipol saat dikenakan medan luar p → 0 p tidak nol Dielektrik saat dikenakan medan luar -q +q 10/24/2017

Sekarang perhatikan 2 pasang plat yang bermuatan Q dan q E’ = (q/εoA) (-i) Eo = (Q/εoA) i PERHATIKAN MEDAN DI DAERAH ANTARPLAT E = Eo + E’ atau E = [(Q/εoA) –(q/εoA)] i 10/24/2017

KEMBALI KE KAPASITOR DAN DIELEKTRIK Muatan Q disebut muatan bebas (dapat diatur dengan mengatur beda potensial sumber) Muatan q disebut muatan induksi (bergantung pada jenis bahan dielektrik) Karena Q dapat diatur, maka Eo juga dapat diatur Karena q tidak dapat diatur, maka E’ juga tidak dapat diatur Perhatikan medan di dalam ruangan kapasitor setelah ada dielektrik! Medan E bergantung pada muatan Q dan q Apakah medan E dapat diatur? 10/24/2017

Hal ini sesuai dengan hasil eksperimen (tinjauan makroskopik) Jelas bahwa medan di dalam ruangan kapasitor sebelum diisi dielektrik Eo lebih besar dibandingkan dengan setelah diisi dielektrik E +Q -Q +(Q-q) -(Q-q) -q +q +Q -Q Eo = (Q/εoA) i E = [(Q-q)/εoA] i Hal ini sesuai dengan hasil eksperimen (tinjauan makroskopik) E = Eo/κ 10/24/2017

E = [(Q/εoA) – (q/εoA)] i = Eo – P/εo→ εo Eo = εo E + P Mari kita memformulasikan persamaan yang lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor) Perhatikan Eo, E, dan E’! E’ akan kita kaitkan dengan polarisasi P Perhatikan muatan induksi q! Misalkan jarak antara muatan –q dan +q sama dengan jarak antar plat d. -q +q p = qd i → P =(qd/V) i V = Ad = volume kapasitor E = [(Q/εoA) – (q/εoA)] i = Eo – P/εo→ εo Eo = εo E + P 10/24/2017

Persamaan εoEo = εoE + P berlaku umum Eo bergantung muatan bebas (Q) Mari kita memformulasikan persamaan yang lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor) Persamaan εoEo = εoE + P berlaku umum Eo bergantung muatan bebas (Q) P bergantung muatan induksi (q) E bergantung Q dan q Bagaimana dengan εoE + P? Karena εoEo hanya bergantung Q, maka εoE + P hanya bergantung Q Besaran ini dikenal dengan vektor perpindahan D = εoEo = εoE + P Perhatikan bahwa D tidak bergantung pada bahan dielektrik! 10/24/2017

Polarisasi P merupakan tanggapan bahan terhadap medan. Mari kita memformulasikan persamaan yang lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor) Polarisasi P merupakan tanggapan bahan terhadap medan. Secara umum P = Plinier + Pnon-linier Plinier = εoχE, χ = suseptibilitas bahan dielektrik χ merupakan kemampuan bahan dielektrik menanggapi medan E. E χ P 10/24/2017

Tinjau kasus linier P = εoχE Mari kita memformulasikan persamaan yang lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor) Tinjau kasus linier P = εoχE εoEo = εoE + P = εoE + εoχE = εo(1 + χ ) E (1 + χ ) = κ , konstanta dielektrik atau (1 + χ ) = εr, permitivitas dielektrik relatif εoEo = εo(1 + χ ) E = εoεr E = ε E Di mana ε adalah permitivitas dielektrik Perhatikan εo (tanpa dielektrik) diganti oleh ε (dengan dielektrik) εoEo = εo(1 + χ ) E = εoεr E = ε E (berlaku umum) 10/24/2017

KESIMPULAN MEDAN LISTRIK (E) DALAM SUATU BAHAN BERGANTUNG PADA MUATAN BEBAS (Q) DAN SUSEPTIBILITAS (ε) VEKTOR PERPINDAHAN (D) BERGANTUNG PADA MUATAN BEBAS (Q) POLARISASI P BERGANTUNG PADA MUATAN INDUKSI (q) 10/24/2017

KESIMPULAN Kapasitor plat sejajar, sumber dilepas muatan bebas tetap +Q -Q +Q -Q dielektrik vakum Co = εoA/d Eo = (Q/εoA) i Vo = Q/Co D = (Q/A) i C = εA/d Eo = (Q/εA) i V = Q/C = Vo/κ D = (Q/A) i 10/24/2017

KESIMPULAN Kapsitor silinder, sumber dilepas (muatan bebas tetap) Eo Penampang lintang vakum +Q -Q E Penampang lintang dielektrik +Q -Q 10/24/2017

KESIMPULAN Kapasitor bola, sumber dilepas (muatan bebas tetap) -Q +Q -Q +Q vakum dielektrik 10/24/2017

Rangkaian Kapasitor :Seri dan Paralel Perhatikan dua buah kapasitor (C1 dan C2) berikut ini! C1 C2 C2 C1 SERI 1/C=1/C1+ 1/C2 C1 C2 C1 C2 PARALEL C = C1+C2 10/24/2017

Rangkaian Kapasitor : Pengisian Kapasitor ε R S C Perhatikan rangkaian RC berikut ini ! Pada saat saklar S ditutup (t = 0) I = ε/R. Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoff diperoleh ε = IR + Q/C. Mengingat I = dQ/dt dan dε/dt = 0, maka diperoleh dI/I = -(1/RC) atau I = (ε/R)e-t/RC. Atau Q = εC (1 - e-t/RC) RC = τ = konstanta waktu kapasitif. ε R I C Pada saat t = RC, muatan kapasitor bertambah sekitar 63% 10/24/2017

Rangkaian Kapasitor : Pengosongan Kapasitor Pandang rangkaian RC di samping! Pada saat saklar ditutup ( t = 0 ), muatan pada kapasitor Qo C Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoff diperoleh 0 = IR + Q/C. Mengingat I = dQ/dt , maka diperoleh 0 = R(dQ/dt) + Q/C dI/I atau Q = Qoe-t/RC. Atau I = - (Qo/RC)e-t/RC RC = τ = konstanta waktu kapasitif. S R C I Pada saat t = RC, muatan kapasitor berkurang menjadi sekitar 63% 10/24/2017