Modeling and Optimization Pertemuan ke-1 Modeling and Optimization Dosen : 1. Deni Saepudin 2. Adiwijaya

Ketentuan Kuliah Beban 3 sks Jadwal : Rabu 09.00-11.30 Penilaian : UTS, UAS, Tugas Penunjang : MAPLE / MatLab Kontak : 08122086193

Apa itu model matematika? Pemodelan matematika : suatu upaya untuk menyatakan suatu masalah nyata melalui bahasa matematika. Contoh : Harga Rumah Harga rumah dapat diprediksi dari luas bangunan dan lokasi Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan L = 1 (di kampung), L = 2 (kompleks, pinggiran kota) L = 3 (kompleks, pusat kota)

Apa itu model matematika? Mathematical modeling : constructing mathematical objects whose behaviors or properties correspond in some way to a particular real-world system. David C Dobson (2003) Contoh : Harga Rumah Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan Behavior : makin besar nilai B, makin besar nilai H

Apa itu model matematika? Mathematical model is a representation of the essential aspects of an existing system (or a system to be constructed) which presents knowledge of that system in usable form. Eykhoff (1974) Contoh : Harga Rumah Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan Dalam model ini, harga rumah hanya mempertimbangkan luas bangunan dan lokasi sbg faktor esensial. Faktor lain : kualitas dan bentuk bangunan, lingkungan dll dapat dilibatkan jika dianggap esensial.

Bentuk Model Matematika Model matematika dapat berupa: Sistem persamaan : persamaan linear, kuadrat, persamaan differensial biasa, persamaan differensial parsial dll Proses stokastik/probabilistik : model antrian, rantai Markov, dll Algoritma : model evolusi, jaringan syaraf, dll

Manfaat Model Matematika 1. Untuk pembelajaran/pemahaman. Model matematika memudahkan proses memahami sebuah fenomena alam, keterkaitan suatu besaran dengan besaran yang lain. “Generally speaking, if we have a mathematical model which accurately reflects some behavior of a real-world system of interest, we can often gain improved understanding of that system through analysis of the model. Furthermore, in the process of building the model we find out which factors are most important in the system, and how different parts of the system are related.” (Dobson, 2003)

Manfaat Model Matematika 2.Untuk prediksi/simulasi bagaimana perilaku sebuah sistem, bagaimana pengaruh satu bagian sistem/besaran terhadap besaran yang lain. Khususnya jika pengamatan langsung perlu biaya mahal/tidak praktis. Contoh : design reaktor nuklir, pesawat, efektivitas obat, dll. 3. Untuk proses optimasi dan kontrol, bagaimana mengatur/menghitung nilai suatu besaran yang tepat agar sistem berperilaku sesuai dengan yang diinginkan. Contoh: design jaringan pipa minyak/gas yang melewati beberapa kota agar: meminimumkan biaya, memenuhi standar keselamatan

Tahapan Penyelesaian Masalah Masalah Nyata Asumsi-Asumsi Model Matematika Solusi Masalah Komputasi Interpretasi Solusi Validasi Memuaskan? Ya/Stop Tidak

Seberapa baik sebuah model? “Modeling is some time viewed as an art.” Tidak ada model yang “sempurna”. Berdasarkan latar belakang/sudut pandang yang berbeda, model matematika untuk suatu masalah yang sama dapat berbeda. Pertimbangan dalam menentukan model : Keakuratan, Fleksibilitas, Biaya

Contoh : Location Based Service From Wikipedia, the free encyclopedia Location-based services are a general class of computer program-level services used to include specific controls for location and time data as control features in computer programs. As such (LBS) is an information and has a number of uses in Social Networking today as an entertainment service, which is accessible with mobile devices through the mobile network and which uses information on the geographical position of the mobile device. This has become more and more important with the expansion of the smartphone and tablet markets as well. [1][2][3][4] LBS are used in a variety of contexts, such as health, indoor object search,[5] entertainment,[6] work, personal life, etc.[7] LBS include services to identify a location[8] of a person or object, such as discovering the nearest banking cash machine or the whereabouts of a friend or employee. LBS include parcel tracking and vehicle tracking services. LBS can include mobile commerce when taking the form of coupons or advertising directed at customers based on their current location. They include personalized weather services and even location-based games. They are an example of telecommunication convergence.

Location Based Service (lanjutan):

Problem: Buat sebuah model matematika untuk menentukan posisi user berdasarkan 3 informasi BTS terdekat!

Contoh Problem dalam Finansial Sederhana Mr X memiliki uang sebesar Rp 1 milyar. Uang tersebut didepositokan di Bank M dengan suku bunga 6% pertahun. Berapakah uang Mr X setelah disimpan selama n tahun jika bunga dibayarkan setiap tahun? Berapa tahun waktu penyimpanan uang agar jumlahnya menjadi Rp 2 milyar?

Contoh Problem dalam Finansial Sederhana Mr X memiliki uang sebesar Rp 1 milyar. Uang tersebut didepositokan di Bank M dengan suku bunga 6% pertahun. Berapakah uang Mr X setelah disimpan selama n tahun jika bunga dibayarkan setiap bulan?

Contoh Problem dalam Finansial Sederhana Mr X memiliki uang sebesar Rp 1 milyar. Uang tersebut didepositokan di Bank M dengan suku bunga 6% pertahun. Berapakah uang Mr X setelah disimpan selama n tahun jika bunga dibayarkan setiap hari?

Contoh Problem dalam Finansial Sederhana Mr X memiliki uang sebesar Rp 1 milyar. Uang tersebut didepositokan di Bank M dengan suku bunga 6% pertahun. Berapakah uang Mr X setelah disimpan selama n tahun jika bunga dibayarkan setiap saat secara kontinu?

Problem : Stream Payment Annuitas : serangkaian pembayaran (berhingga kali) pada jumlah tertentu dalam interval waktu tertentu. Misal jumlah pembayaran C, suku bunga r %, pembayaran 1 kali setahun selama n tahun. Jumlah total present value

Present Value Annuitas Present value factor untuk annuitas Maka, present value annuitas Dari formula deret geometri

Tugas 1 Jika diketahui suku bunga 6% per tahun, Berapa uang yang harus disediakan agar kita memperoleh pembayaran sebesar Rp 1.000.000 setiap bulan selamanya.!

Contoh Problem: Pada tahun 2003, Mr X membeli saham sebuah perusahaan dengan harga Rp 3.300 per lembar. Pada tahun 2012 harga saham yang dibeli Mr X seharga Rp 28.000 per lembar. Jika kenaikan harga saham adalah sebesar r% per tahun, berapakah nilai r untuk saham perusahaan tersebut?

Grafik Harga Saham X: Sumber : finance.yahoo.com

Masalah Optimasi Produksi Minyak Bumi dengan Teknik Gas Lift

Proses Produksi Minyak (Alamiah) Pwh Fluida Reservoir Hukum Darcy: Reservoir Reservoir Pwf

Produksi Minyak dgn Gas Lift Pwh Compressor Gas Res. Fluid Kurva Perilaku Gas Lift Reservoir Reservoir Pwf

Produksi Minyak dgn Gas Lift Pwh Compressor Asumsi : Fluida reservoir satu fasa Titik injeksi dekat dasar sumur Tekanan gas cukup besar Gas Res. Fluid Reservoir Reservoir MEB Equation: Pwf

Problem 2: Bangun sebuah model sederhana yang menggambarkan keterkaitan antara laju injeksi gas dan laju produksi minyak