Estimasi Topik Pembahasan: Konsep estimasi (pendugaan statistik) Designed by : Zulfahmi, SE, M. Si Estimasi Topik Pembahasan: Konsep estimasi (pendugaan statistik) Sifat-sfat penduga yang baik Pendugaan titik (point estimate) Pendugaan rentang

Ingin diketahui berapa nilai Konsep Estimasi (Pendugaan Statistik) Teori penarikan sampel dapat dipakai untuk memperoleh informasi mengenai sampel yang dipilih secara acak dari suatu populasi Penarikan kesimpulan mengenai populasi dengan memakai sampel-sampel yang diambil dari populasi termasuk dalam bidang statistika inferens Salah satu aspek penting dari statistika inferens adalah pendugaan parameter populasi atau disingkat parameter (seperti nilai tengah populasi, varians dan sebagainya) dari statistik sampel yang bersangkutan atau disingkat statistik (seperti nilai tengah sampel, varians dan sebagainya) Proses pendugaan Hasil suatu cuplikan 1) 2) Ingin diketahui berapa nilai 1) 2) Penduga Target

Sifat-sifat Penduga yang Baik Tidak Bias Statistika acak (penduga) untuk sampel dinyatakan dengan huruf yunani dengan tanda topi (^) diatasnya,. Contoh : Penduga adalah penduga dari α yang didasarkan pengamatan berulang, penduga yang tidak bias apabila atau adalah penduga yang tidak bias α dan hanya jika Untuk menyatakan sebaliknya dipakai tanda ≠ α adalah penduga yang bias Nilai bias dihitung dengan

Sifat-sifat Penduga yang Baik Contoh perbandingan penduga yang tidak bias dan penduga yang bias (a) (b) Pada gambar (a) untuk menduga nilai α digunakan sebagai penduga, hasilnya tidak bias. Sedangkan gambar (b) nilai disebut nilai bias, dan penduga disebut over estimate

Sifat-sifat Penduga yang Baik Varian terkecil: efisiensi dari penduga tidak bias, yaitu distribusi frekuensi penduga hendaknya memiliki variasi yang kecil Penduga (gambar (a)) lebih efisien dibandingkan (gambar (b) karena memiliki variasi yang lebih kecil . Besarnya efisiensi relatif penduga α dibandingkan penduga lainnya dihitung dengan rumus

Sifat-sifat Penduga yang Baik 3. Rata-rata simpangan yang terkecil: Efisien dari penduga. Jika ada tiga penduga seperti gambar berikut 1 2 3 Target (β). Letak atau penduga tak bias (varans terbesar) Letak . Selisih jarak ke 2 dan 1, merupakan bias dari penduga Letak . Selisih jarak ke 3 dan 1, merupakan bias dari penduga

Sifat-sifat Penduga yang Baik 4. Konsisten. Penduga yang konsisten adalah penduga yang secara sempurna nilainya berkonsentrasi dinilai targetnya bila sampel diperbesar sampai tak berhingga (~). Penduga βi dikatakan konsisten bila bias2 dan σ2 = 0 bila n →~. Dengan menggunakan Gambar dijelaskan Pada saat jumlah sampel n = 5 penduga adalah bias dan memiliki varians terbesar. Semakin besar jumlah sampel , bias semakin kecil dan varian juga makin kecil, yaitu pada saat n = 200 bisa sudah 0

Pendugaan Titik (Point Estimate) Penduga parameter populasi yang dinyatakan dengan nilai tunggal disebut penduga titik Jika adalah penduga yang baik untuk μ yang berdistribusi normal, dalam jangka panjang rata-rata cuplikan sama dengan nilai targetnya. Akan tetapi, untuk suatu pengamatan dipastikan nilainya sedikit diatas atau dibawah nilai target μ, dan kita harus membuat dugaan rentang, yaitu: Dugaan yang bernilai rentang besar sekali, dikatakan tidak punya nilai duga sama sekali Dugaan rentang yang baik adalah yang memiiliki daya guna yang tinggi atau meyakinkan dan mampu mencakup nilai target di dalamnya, mislanya μ = 50, dugaan yang dibuat μ = 45 ± 10 dengan derajat kepercayaan 95%.

Pendugaan Titik Fluktuasi nilai X, dalam distribusi cuplikan X adalah sebagai berikut Nilai dugaan memberikan kesalahan cuplikan sebesar 1,96 kali simpangan baku, dimana 95% dugaan mencakup nilai target yang kita yakin benar, dimana simpangan baku adalah :

Pendugaan Titik Dari teorema limit sentral (central limit theorema) diketahui: Memiliki nilai rata-rata nol dan varian satu. Tabel kurva normal Z = 1,96 menunjukkan luas kurva normal sebesar 0,475, jika dituliskan probabilitasnya adalah Dengan sedikit modifikasi diperoleh Dibaca : dengan derajat kepercayaan 95% dugaan rentang akan mencakup nilai target μ di dalamnya

Pendugaan Titik Apabila nilai (yang telah dihitung) dimasukkan ke persamaan Maka probabilitas berubah menjadi “keyakinan/kepercayaan dengan derajat 95%, atau ditulis; atau adalah simpangan baku rata-rata

Pendugaan Titik Dari satu kelas statistik diketahui simpangan baku = 12. Dari cuplikan acak sebanyak 6 orang mahasiswa menghasilkan . Buatlah dugaan rentang dengan derajat kepercayaan 95% Dibaca: dengan derajat kepercayaan 95% maka nilai tengah μ akan terletak di dalam rentang antara 48,4 sampai dengan 67,6 atau ditulis : 48,4 < μ < 67,6 dengan derajat kepercayaan 95%

Pendugaan Rentang Pemakaian distribusi t, jika σ tidak diketahui Apabila σ tidak diketahui maka penduga yang digunakan adalah S (simpangan baku). Dirumuskan sebagi berikut Di mana : Dengan memasukkan distribusi t, didapat rumus sedangkan: n - 1 disebut dengan derajat kebebasan

Pendugaan Rentang Dari sebuah kelas, diambil sampel 4 buah nilai ujian statistik, masing-masing 64, 66, 89, dan 77. Tentukan nilai duga rentang untuk seluruh rata-rata kelas Dari sampel diketahui : n = 4, ΣX296 Maka : Nilai duga rentang rata-rata kelas terletak antara 55,8 sampai dengan 92,2 dengan derajat kepercayaan 95 , yang kita yakin benar

Sekian dan…. Terima Kasih