Latihan Soal Persamaan Linier Dua Variabel

SOAL - 1 Diketahui sistem persamaan: 3x +2y=8 dan x – 5y = -37, Nilai 6x + 4y adalah . . . . a. -30 b. -16 c. 16 d. 30

Pembahasan : Gunakan metode subsitusi dan eliminasi. 3x + 2y = 8 x 1  3x + 2y = 8 x – 5y = -37 x 3  3x - 15y = -111 -------------------- - 17y = 119 y = 7

Subsitusikan nilai y = 7 ke persamaan ( 1) 3x + 2y = 8 3x + 2(7) = 8 3x + 14 = 8 3x = 8 – 14 = -6 x = -2. Nilai dari : 6x + 4y = 6(-2) + 4(7) = -12 + 28 = 16.

SOAL – 2 Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00. harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 b uah pensil adalah . . a. Rp 13.600,00 b. Rp 12.800,00 c. Rp 12.400,00 d. Rp 11.800,00

Pembahasan : Misal; buku tulis = x , dan pensil = y 8x + 6y = 14.400 x 3 6x + 5y = 11.200 x 4 24x + 18y = 43.200 24x + 20y = 44.800 ------------------------- - -2y = - 1.600 y = 800.

Subsitusikan nilai y = 800 6x + 5y = 11.200 6x + 5(800) = 11.200 Nilai : 5x + 8y = 5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400 = 12.400

SOAL -4 Harga 4 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . . Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00 Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00 Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00 Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00

Pembahasan : Misal : ayam = x dan itik = y 4x + 5y = 55.000 3x + 5y = 47.500 --------------------- ( - ) x = 7.500 Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00

Jadi : Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00 Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00 Subsitusikan nilai x = 7.500 4x + 5y = 55.000 5y = 55.000 – 4(7.500) 5y = 55.000 – 30.000 = 25.000 y = 5.000 Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00 Jadi : Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00 Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00

SOAL – 5 Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukasng parkir tersebut adalah . . . a. Rp 30.400,00 b. Rp 30.800,00 c. Rp 36.400,00 d. Rp 36.800,00

Pembahasan : Misal: motor = x dan mobil = y x + y = 84 x 2  2x + 2y = 164 2x + 4y = 220 x 1  2x + 4y =220 ------------------ - -2y = -56 y = 28 Banyak motor ( roda 2 ) = 28.

Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1) x + y = 84 y = 84 – 28 y = 56 Banyak mobil = 56 Banyak uang parkir : 28x + 56y = 28(300) + 56(500) = 8400 + 28000 = 36.400 Total uang parkir = Rp 36.400,00.

SOAL – 6 Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah . . . Rp 190.000,00 Rp 180.000,00 Rp 170.000,00 Rp 150.000,00

Pembahasan: Misal: sepatu = x dan tas = y 3x + 5y = 290.000 x 4 ------------------------------ - 14 y = 560.000 y = 40.000

Subsitusikan nilai y = 40.000 4x + 2y = 200.000 4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000 x = 30.000 harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas = 3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000) = 90.000 + 80.000 = 170.000 `Jadi harganya = Rp 170.000,00

SOAL – 7 Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku adalah . . . Rp 11.000,00 Rp 15.000,00 Rp 17.000,00 Rp 21.000,00

Pembahasan : Misal: pensil = a dan buku = b 12 a + 8 b = 44.000 x 1 -------------------------- - -6a = -18.000 a = 3.000

Subsitusikan nilai a = 3.000 12 a + 8 b = 44.000 8 b = 44.000 – 12( 3000 ) 8 b = 8.000 b = 1.000 Harga 2 pensil dan 5 buku adalah : 2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 ) 6.000 + 5.000 = 11.000 Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00

SOAL – 8 Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp 450.000,00 sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp 400.000,00. harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah . . . Rp 150.000,00 Rp 170.000,00 Rp 575.000,00 Rp 790.000,00

Pembahasan : Misal: baju = p dan celana = q 3 p + 4 q = 450.000 x 1 -------------------------- - -7p = -350.000 p = 50.000

Subsitusikan nilai p = 50.000 3 p + 4 q = 450.000 4 q = 450.000 – 3( 50.000) 4 q = 450.000 - 150.000 q = 75.000 Harga 4 potong baju dan 5 potong celana: = 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 ) = 200.000 + 375.000 = 575.000 Jadi Harganya =Rp 575.000,00

SOAL - 9 Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ... 5 ekor b. 6 ekor c. 7 ekor d. 8 ekor

Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 12 x 2  2x + 2y = 24 2x + 4y = 40 x 1  2x + 4y = 40 -2y = -16 y = 8

Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam persamaan : x + y = 12 Jadi, banyak ayam = 4 ekor dan kambing = 8 ekor.

SOAL -10 Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 70 cm dan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ... 300 cm2 b. 400 cm2 c. 500 cm2 d. 600 cm2

Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 5 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 70 = 2 ( p + l )  p + l = 35 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 5 P + l = 35 2p = 40  p = 20

Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 20 P + l = 35 20 + l = 35 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 20 x 15 = 300