HIMPUNAN Rani Rotul Muhima

Prinsip Inklusi Eksklusi Tujuan Kuliah Ini... Konsep Operasi Prinsip Dualitas Prinsip Inklusi Eksklusi

Definisi... Himpunan adalah sekumpulan objek berbeda yang terdefinisi dengan jelas Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota

Keanggotaan Himpunan a  A a  A Untuk menyatakan bahwa sebuah objek a adalah anggota sebuah himpunan A, menggunakan notasi a  A Sebaliknya a  A a bukan merupakan anggota himpunan A

Notasi pembentuk himpunan Cara Penyajian Diagram Venn Enumerasi Simbol Baku Notasi pembentuk himpunan

Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Contoh - Himpunan tiga bilangan prima pertama: P = { 2, 3, 5}. - Himpunan lima bilangan ganjil positif pertama: Q = {1, 3, 5, 7,9}. - R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } - C = {a, {a}, {{a}} } - K = { {} } - Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 } - Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Misal  A1 = {a, b}, A2 = { {a, b} }, A3 = {{{a, b}}}, maka  a  A1

Simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... } Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U. Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

Notasi Pembentuk Himpunan

Diagram Venn

Istilah Istilah dalam Himpunan Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau A  Contoh a. B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 15 }, tau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} maka B = 6 b. T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5 c. A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3

2. Himpunan kosong (null set)

3. Himpunan Bagian B A C Notasi: A  B A = B  (A  B)  (B  A) (A  B)  (B  C)  A  C) U C B A 13

Contoh Soal Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan semua kemungkinan himpunan C sedemikian sehingga A  C dan C  B, yaitu A adalah proper subset dari C dan C adalah proper subset dari B.

Penyelesaian C harus mengandung semua elemen A = {1, 2, 3} dan sekurang-kurangnya satu elemen dari B. Dengan demikian, C = {1, 2, 3, 4} atau C = {1, 2, 3, 5}. C tidak boleh memuat 4 dan 5 sekaligus karena C adalah proper subset dari B.

4.Himpunan yang Sama

5.Himpunan yang Ekivalen Notasi A ~ B  A = B Contoh: Misalkan A = { 1, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B sebab A = B = 4

6.Himpunan Saling Lepas

7.Himpunan Kuasa (Power Set) Notasi : 2A atau P(A) “power set dari A” Contoh: 1. A = {x, y, z} 2A = {, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}} 2. A =  2A = {} Catatan : |A| = 1, |2A| = 2, yaitu: {, {}}. 21

Operasi Terhadap Himpunan