Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat HOME

GRAFIK FUNGSI LINEAR Langkah-langkah menggambar grafik fungsi linear Tentukan titik potong grafik di sumbu x dan y Hubungkan ke dua titik potong dengan sebuah garis lurus Garis ini merupakan grafik fungsi linear yang diberikan

Contoh: Gambarkan grafik fungsi y = 2x - 6 Jawab : Titik potong di sumbu x ( y = 0 ) 0 = 2.x - 6 6 = 2.x x = 3 ( 3, 0 ) Titik potong di sumbu y ( x = 0 ) y = 2.0 – 6 y = -6 ( 0, -6 )

Grafik Fungsi Linear ( 3, 0 ) ( 0, -6 )

Perhatikan sketsa grafik berikut ini! (3,-1) 0 1 2 3 4 (0,8) -1 y = x² - 6x + 8 y x (2,0) (4,0) x = 3

Informasi gambar diatas tadi, sebagai berikut: Grafik tadi mempunyai persamaan f(x) = x² -6x + 8 atau y = x² -6x + 8 Melalui titik (0,8), (2,0), (3,-1) dan (4,0) Titik (0,8) adalah titik potong grafik dg sumbu y. Hal ini diperoleh apabila x = 0, lalu disubstitusikan pada fungsi y = x² -6x + 8 maka y = (0)² -6(0) + 8 y = 8 maka TP-nya (0,8) x = 3 y y = x² - 6x + 8 (0,8) (2,0) (4,0) x 0 1 2 3 4 -1 (3,-1)

disubstitusikan pada fungsi y = x² -6x + 8, sehingga Titik (2,0) dan (4,0) adalah titik potong grafik dg sumbu x. Hal ini diperoleh apabila y = 0, disubstitusi pada fungsi y = x² -6x + 8. Untuk y = 0, maka fungsi tadi menjadi persamaan 0 = x² -6x + 8, atau x² -6x + 8 = 0. yang akan diperoleh harga x1 = 2, x2 = 4 (ingat cara mencari akar-akar PK) Titik (3,-1) disebut sebagai titik balik minimum. Titik ini diperoleh dari x=(x1+x2)/2 lalu disubstitusikan pada fungsi y = x² -6x + 8, sehingga untuk x = 3, maka y = -1. (silahkan coba!) y (0,8) (2,0) (4,0) x 0 1 2 3 4 -1 (3,-1)

Garis x = 3, disebut sebagai persamaan sumbu simetri, yaitu suatu sumbu yang membagi kurva menjadi dua bagian yang sama. Hal ini diperoleh dari x=(x1+x2)/2 x = 3 y (0,8) (2,0) (4,0) x 0 1 2 3 4 -1 (3,-1)

Grafik Fungsi Kuadrat berbentuk Parabola Parabola ada yang membuka ke atas dan ke bawah, tergantung dari nilai a dari fungsi kuadratnya. Jika nilai a > 0 , maka parabola tersebut membuka ke atas. Jika nilai a < 0 , maka parabola tersebut membuka ke bawah

Langkah-langkah menggambarkan grafik fungsi kuadrat Tentukan titik ptng dengan sumbu x , y = 0 Tentukan titik ptng dengan sumbu y , x = 0 Tentukan sumbu simetri , x = -(b/ 2a) Tentukan titik balik maks atau titik balik min ( -b/2a , -(D/4a) ) Jika diperlukan pergunakan titik bantuan D=b2-4ac

Contoh soal Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y = x² - 4x – 5, x Є R Solusi Titik potong grafik dg sumbu y, x=0. untuk x = 0 maka Y = (0)² - 4(0) – 5 = -5 jadi titik (0,-5) akan dilalui kurva Titik potong grafik dg sumbu x, y=0. Untuk y=0, maka 0 = x² - 4x – 5, atau x² - 4x – 5 = 0 (x +1)(x-5)=0 X=-1 atau x=5 Jadi titik (-1,0), dan (5,0) akan dilalui kurva

Persamaan sumbu simetri x = (-1 + 5)/2 = 2 Nilai balik minimum x=2, disub pd fungsi y = x² - 4x – 5, maka Y=(2)²-4(2)-5=-9. jadi koordinat titik minimumnya (2,-9) Berdasarkan data-data diatas, maka sketsa grfik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y = x² - 4x – 5, x Є R tersaji pada gambar berikut ini.

Sketsa grafik y = x² - 4x – 5, x Є R [5,0] [-1,0] [0,-5] Titik minimum [2,-9]

Menyelesaikan p.k. dengan rumus abc X12 = X12 = -b plus min akar b kuadrat min 4ac per 2a

SOAL LATIHAN Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan persamaan sebagai berikut. y = x² - 2x - 3 y = 4x² + 5x + 1 y = -2x² + 5x + 3

a. Menentukan titik potong dengan sumbu x, y= 0 (2x +1)(-x + 3) = 0 2x = -1 atau -x = -3 x = -1/2 atau x = 3 b. Y = 3 (0, 3)

Hitunglah akar akar p.k. berikut dg rumus abc! 2x2+ 6x – 7 =0 D=b2-4ac X12= Jadi x1= ,x2= a=2, b=6, c=-7 D = 62-4.2.(-7)= 92 X12=