Anak Agung Putri Ratna (Jumat, 16:00 – 18:30) TEKNIK DIGITAL (3 SKS) Anak Agung Putri Ratna (Jumat, 16:00 – 18:30)

aapratna@yahoo.com 0811 85 63 84

Logic and Computer Design Fundamental Chapter 1 Digital and Computer Information M. Mano & Charles R. Kime 2008, Pearson Education, Inc

Overview Sistem Komputer dan Sistem Digital Representasi Informasi Sistem Bilangan [biner, oktal dan heksadesimal] Operasi Aritmatik Dasar Konversi Kode Desimal [BCD (binary coded decimal), parity] Kode Gray Kode Alphanumeric

Sistem Digital Mengambil satu set informasi diskrit inputs dan informasi diskrit internal (system state) dan menghasilkan satu set informasi diskrit outputs. System State Discrete Information Processing System Inputs Outputs

Tipe2 dari sistem digital Tanpa kondisi (No state present) Sistem Logika kombinasi Output = Fungsi (Input) Dengan kondisi(State present) Kondisi di-updated pada waktu diskrit => Sistem Urutan Synchronous Kondisi di-updated setiap waktu => Sistem Urutan Asynchronous Kondisi/keadaan = Function (Keadaan, Input) Output = Fungsi (Keadaan) atau Fungsi Keadaan (Keadaan, Input)

Contoh Sistem Digital: Penghitung Digital (Digital Counter (e. g., odometer): Count Up 1 3 5 6 4 Reset Inputs: Count Up, Reset Outputs: Visual Display State: "Value" of stored digits Synchronous or Asynchronous?

Contoh Komputer Digital Memory Control unit Datapath Input/Output CPU Inputs: Keyboard, mouse, modem, microphone Outputs: CRT, LCD, modem, speakers Answer: Part of specification for a PC is in MHz. What does that imply? A clock which defines the discrete times for update of state for a synchronous system. Not all of the computer may be synchronous, however. Synchronous or Asynchronous?

Sinyal Suatu variabel informasi yang dinyatakan dengan besaran fisik. Untuk Sistem digital, variabel diambil pada nilai diskrit. Dua level, atau nilai biner yang umum dipakai sebagai nilai pada sistem digital. Nilai Biner dinyatakan dengan : digits 0 and 1 words (symbols) False (F) and True (T) words (symbols) Low (L) and High (H) and words On and Off. Nilai biner dapat juga dinyatakan dalam nilai atau range dari kwantitas fisik.

Nilai Biner: Kwantitas fisik yang lain Sebutkan physical quantities yang lain yang menyatakan 0 and 1? CPU Voltage Disk CD Dynamic RAM Magnetic Field Direction Surface Pits/Light Electrical Charge

Kedepan….Sistem Embedded Komputer sebagai bagian integral dari produk yang lain. Contoh dari komputer embedded Microcomputers Microcontrollers Digital signal processors

Sistem Embedded Contoh dari Aplikasi Sistem Embedded Cell phones Automobiles Video games Copiers Dishwashers Flat Panel TVs Global Positioning Systems

Embedded systems overview Sistem komputasi ada di-mana-mana. Umumnya orang hanya berpikir tentang komputer “desktop” PC’s Laptops Mainframes Servers Tetapi ternyata ada sistem yang lain dari tipe komputasi Sejauh ini yang lebih dikenal….....

Sistem Komputasi Embedded Computing systems embedded within electronic devices Hard to define. Nearly any computing system other than a desktop computer Billions of units produced yearly, versus millions of desktop units Perhaps 50 per household and per automobile Computers are in here... and here... and even here... Lots more of these, though they cost a lot less each.

Sebagian daftar dari Sistem embedded. Anti-lock brakes Auto-focus cameras Automatic teller machines Automatic toll systems Automatic transmission Avionic systems Battery chargers Camcorders Cell phones Cell-phone base stations Cordless phones Cruise control Curbside check-in systems Digital cameras Disk drives Electronic card readers Electronic instruments Electronic toys/games Factory control Fax machines Fingerprint identifiers Home security systems Life-support systems Medical testing systems Modems MPEG decoders Network cards Network switches/routers On-board navigation Pagers Photocopiers Point-of-sale systems Portable video games Printers Satellite phones Scanners Smart ovens/dishwashers Speech recognizers Stereo systems Teleconferencing systems Televisions Temperature controllers Theft tracking systems TV set-top boxes VCR’s, DVD players Video game consoles Video phones Washers and dryers Daftar ini akan berlanjut terus…sesuai perkembangan

Tiga kunci teknologi sistem embedded. Suatu penyelesaian tugas/pekerjaan terutama dengan menggunakan technical processes, metode2, atau pengetahuan Tiga kunci teknologi sistem embedded. IC technology Processor technology Design technology

Representasi Sistem Bilangan Radix Positif, positional sistem bilangan Suatu bilangan dengan radix r adalah menyatakan untaian dari digit: An - 1An - 2 … A1A0 . A- 1 A- 2 … A- m + 1 A- m yang mana 0 £ Ai < r dan . Adalah titik radix Untaian digit menyatakan urutan pangkat. (Number)r = å + j = - m j i i = 0 r A (Integer Portion) (Fraction Portion) i = n - 1 j = - 1 ( ) ( )

Contoh – Sistem Bilangan Umum Desimal Biner Radix (Basis) r 10 2 Digits 0 => r - 1 0 => 9 0 => 1 1 3 Pangkat dr 4 Radix 5 -1 -2 -3 -4 -5 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r -1 r -2 r -3 r -4 r -5 100 1000 10,000 100,000 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 4 8 16 32 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125

Pangkat Spesial dari 2 220 (1,048,576) is Mega, denoted "M" 210 (1024) is Kilo, denoted "K" 220 (1,048,576) is Mega, denoted "M" 230 (1,073, 741,824)is Giga, denoted "G"

Pangkat Positif dari 2 Berguna sebagai dasar konversi. Exponent Value 1 11 2,048 1 2 12 4,096 2 4 13 8,192 3 8 14 16,384 4 16 15 32,768 5 32 16 65,536 6 64 17 131,072 7 128 18 262,144 8 256 19 524,288 9 512 20 1,048,576 10 1024 21 2,097,152

Desimal Biner Oktal Heksadesimal TABEL : Desimal Biner Oktal Heksadesimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9

Desimal Biner Oktal Heksadesimal 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10

Hubungan pada Sistem Bilangan Sifat-sifat Sistem Desimal : Terdiri dari 10 bilangan pokok Pangkat terkecil (0), makin kekiri bertambah dengan 1 Koefisien : 0,1,….10 Jika dalam satu kolom koefisien melebihi bil dasarnya  pindah kekiri dengan penambahan 1

Hubungan penting yang harus diingat : Satu bilangan Oktal terdiri dari 3 bil biner Satu bilangan Heksadesimal terdiri dari 4 bil biner Hubungan dapat digambarkan sbb : 161 160 82 81 80 28 27 26 25 24 23 22 21 20

CARA MENGUBAH DARI MASING-MASING SISTEM BILANGAN : 1. Desimal ke Biner : Integer : Dibagi dengan 2 berturutan dan masing- masing sisanya merupakan bagian bil biner tersebut . Contoh : 11/2  5  sisa 1 5/2  2  sisa 1 (1011) 2 2/2  1  sisa 0 Pecahan : Dikalikan dengan 2 berturutan dan bil bulatnya merupakan bil biner

Contoh : 0,8125 x 2 = 1,6250  1 0,6250 x2 = 1,2500  1 0,2500x 2 = 0,5000  0 (1101)2 0,5000x2 = 1,0000  1 Jadi : (11,8125 ) 10 = ( 1011,1101)2 2. Biner ke Desimal Integer : Masing-masing bilangan biner dikalikan 2 dengan pangkat paling belakang = 0 sedang makin kekiri bertambah dengan 1 Contoh : (100110) 2 = (-----) 10

(100110)2 = 1x25 + 0x24 +0x23+1x22+1x21+0x20 = 32 + 4 + 2 = 38 Pecahan : Masing-masing bil biner dikalikan 2, dan pamgkatnya paling depan = 0, makin kekanan berkurang dengan 1 Contoh : (0.1101)2 + (………….) 10 (0.1101) 2 = 0x20+1x2-1+1x2-2+0x2-3+1x2-4 = 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 0,8125

3. Oktal ke Biner: Masing-masing bil diterjemah- kan dalam biner dan tiap bilangan harus terdiri dari 3 bil biner Contoh : (7314) 8 7 3 1 4 (111) (011) (001) (100) (111 011 001 100 )2 4. Desimal ke Oktal : Analog dengan butir 1 dengan bil dasar 8 5. Oktal ke Desimal : Analog dengan butir 2

Untuk Heksadesimal ke Biner, Desimal ke Heksadesimal serta Heksadesimal ke Desimal  Analog dengan butir 3,4,5 CARA PERHITUNGAN PADA SISTEM BINER: Penjumlahan : Contoh : 0+1 = 1 1 0 1 1 0  yang ditambah 0+0 = 0 1 0 1 1 1  penambah 1+0 = 1 1 0 1 1 0 1  Jumlah 1+1 = (1) 0 Pengurangan : analogi dengan penjumlahan hanya ada ‘pinjaman’ bila diperlukan

Contoh : 1 0 1 1 0 1  Yang dikurang 1 0 0 1 1 1  Pengurang 0 0 0 1 1 0  Selisih Perkalian : 1 0 1 1  Yang dikalikan 1 0 1  Pengali 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1  Hasil perkalian

Konversi Biner ke Desimal Untuk mengkonversi ke desimal, gunakan aritmatika desimal untuk membentuk: S (digit × respective power of 2). Example:Convert 110102 to N10:   Powers of 2: 43210 110102 => 1 X 24 = 16 + 1 X 23 = 8 + 0 X 22 = 0 + 1 X 21 = 2 + 0 X 20 = 0 2610

Konversi Desimal ke Biner Metode ke-1 Subtract the largest power of 2 that gives a positive remainder and record the power. Repeat, subtracting from the prior remainder and recording the power, until the remainder is zero. Place 1’s in the positions in the binary result corresponding to the powers recorded; in all other positions place 0’s. Example: Convert 62510 to N2 625 – 512 = 113 => 9 113 – 64 = 49 => 6 49 – 32 = 17 => 5 17 – 16 = 1 => 4 1 – 1 = 0 => 0 Placing 1’s in the result for the positions recorded and 0’s elsewhere, 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1

Dasar Umum sistem bilangan Nama Radix Digits Biner 2 0,1 Oktal 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Desimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Heksadesimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Answer: The six letters A, B, C, D, E, and F represent the digits for values 10, 11, 12, 13, 14, 15 (given in decimal), respectively, in hexadecimal. Alternatively, a, b, c, d, e, f are used. Enam huruf (penambahan dari angka integer 10) dalam heksadesimal menyatakan: A – F = 10 - 15

Angka dengan dasar/basis yang berbeda Bagus…sebagai bahan pengingat. Decimal Binary Octal Hexa decimal (Base 10) (Base 2) (Base 8) (Base 16) 00 00000 00 00 01 00001 01 01 02 00010 02 02 03 00011 03 03 04 00100 04 04 05 00101 05 05 06 00110 06 06 07 00111 07 07 08 01000 10 08 09 01001 11 09 10 01010 12 0A 11 0101 1 13 0B 12 01100 14 0C 13 01101 15 0D 14 01110 16 0E 15 01111 17 0F 16 10000 20 10

Konversi antar Dasar (basis) Metode 2 Untuk mengkonversi dari satu basis ke yang lain. 1) Konversikan bag integer 2) Konversikan bag pecahan 3) Gabung kedua hasil dengan radix point

Konversi secara detail Mengkonversi bag integer. Berulang bagilah angka dengan radix yang baru dan simpan sisanya.Digit dengan radix baru adalah sisa yang didapat dengan di-urutkan berlawanan. Bila radix yang baru > 10, kemudian konversikan semua sisa > 10 ke digit A, B, … Mengkonversi bag integer.pecahan Berulang kalikan bag pecahan dengan radix yang baru dan simpan hasil yang integer. Digit untuk radix yang baru adalah digit integer sesuai urutan . Apabila radix yang baru > 10, kemudian konversikan integer> 10 ke digit A, B, …

Contoh: Konversikan 46 ke basis 2 Konversikan 0.6875 ke basis 2 : Gabungkanlah hasilnya dengan radix point: Answer 1: Converting 46 as integral part: Answer 2: Converting 0.6875 as fractional part: 46/2 = 23 rem = 0 0.6875 * 2 = 1.3750 int = 1 23/2 = 11 rem = 1 0.3750 * 2 = 0.7500 int = 0 11/2 = 5 remainder = 1 0.7500 * 2 = 1.5000 int = 1 5/2 = 2 remainder = 1 0.5000 * 2 = 1.0000 int = 1 2/2 = 1 remainder = 0 0.0000 1/2 = 0 remainder = 1 Reading off in the forward direction: 0.10112 Reading off in the reverse direction: 1011102 Answer 3: Combining Integral and Fractional Parts: 101110. 10112

Keterangan Tambahan- Bag Pecahan Catatan bahwa dalam mengkonversi, bag pecahan akan menjadi 0 sebagai hasil dari pengulangan Umumnya , bisa terjadi tetapi bisa juga tidak terjadi. Contoh:Konversikan 0.6510 ke N2 0.65 = 0.1010011001001 … Bag pecahan akan berulang setiap 4 step dan mengulang 1001 selamanya! Penyelesaian: Pastikan jumlah bit yang benar, bulatkan atau hilangkan yang lain.

Mengecek hasil konversi Untuk mengkonversi balik,jumlahkan perkalian digit dengan pangkat yang sesuai dari r. Dari konversi yang lalu: 46.687510 1011102 = 1·32 + 0·16 +1·8 +1·4 + 1·2 +0·1 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46 0.10112 = 1/2 + 1/8 + 1/16 = 0.5000 + 0.1250 + 0.0625 = 0.6875

Oktal (Heksadesimal) ke Biner dan sebaliknya Oktal (Heksadesimal) to Biner: Buatlah setiap Oktal (heksadesimal) menjadi tiga(empat) digit biner mulai dari radix point ke-kedua arah. Biner ke Oktal (Heksadesimal): Group-kan digit biner menjadi tiga (empat) bit group mulai dari radix point ke-kedua arah. Tambahkan nol bila dibutuhkan pada bag pecahan. Konversikan masing2 group dari tiga (empat) ke oktal (heksadesimal) digit.

Oktal to Heksadesimal lewat Biner Konversikan oktal ke biner. Gunakan grouping empat bit dan konversikan seperti diatas ke heksadesimal digits. Contoh: Oktal ke Biner ke Heksadesimal ( 6 3 5 . 1 7 7 ) 8 Bagaimana konversi ini bisa bekerja? Answer 1: 6 3 5 . 1 7 7 8 110|011|101 . 001|111|111 2 Regroup: 1|1001|1101 . 0011|1111|1(000)2 Convert: 1 9 D . 3 F 816 Answer 2: Marking off in groups of three (four) bits corresponds to dividing or multiplying by 23 = 8 (24 = 16) in the binary system.

Catatan Terakhir Konversi Sebetulnya dapat pula dilakukan aritmatika dalam basis yang lain, tapi harus sangat hati2. Contoh: Konversikan 1011102 ke basis 10 menggunakan aritmatika biner : Step 1 101110 / 1010 = 100 r 0110 Step 2 100 / 1010 = 0 r 0100 Converted Digits are 01002 | 01102 or 4 6 10

Kode Biner untuk digit Desimal Lebih dari 8,000 jalan yang dapat dipilih dari 10 elements ke 16 bilangan biner 4 bits. Yang sering digunakan adalah: Decimal 8,4,2,1 Excess3 8,4, - 2, - 1 Gray 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0111 0100 2 0010 0101 0110 0101 3 0011 0110 0101 0111 4 0100 0111 0100 0110 5 0101 1000 1011 0010 6 0110 1001 1010 0011 7 0111 1010 1001 0001 8 1000 1011 1000 1001 9 1001 1 100 1111 1000

Binary Coded Decimal (BCD) Kode BCD adalah kode 8,4,2,1 . This code is the simplest, most intuitive binary code for decimal digits and uses the same powers of 2 as a binary number, but only encodes the first ten values from 0 to 9. Example: 1001 (9) = 1000 (8) + 0001 (1) How many “invalid” code words are there? What are the “invalid” code words?

Kode Excess 3 dan Kode 8, 4, –2, –1 Decimal Excess 3 8, 4, –2, –1 0011 0011 0000 1 0100 0111 2 0101 0110 3 4 5 1000 1011 6 1001 1010 7 8 9 1100 1111

Gray Code What special property does the Gray code have in relation to adjacent decimal digits? Decimal 8,4,2,1 Gray 0000 0000 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0111 4 0100 0110 5 0101 0010 6 0110 0011 7 0111 0001 8 1000 1001 9 1001 1000

Gray Code (Continued) Does this special Gray code property have any value? An Example: Optical Shaft Encoder B 111 110 000 001 010 011 100 101 1 2 (a) Binary Code for Positions 0 through 7 G (b) Gray Code for Positions 0 through 7

Gray Code (Continued) How does the shaft encoder work? For the binary code, what codes may be produced if the shaft position lies between codes for 3 and 4 (011 and 100)? Is this a problem?

Gray Code (Continued) For the Gray code, what codes may be produced if the shaft position lies between codes for 2 and 6 (010 and 110)? Is this a problem? Does the Gray code function correctly for these borderline shaft positions for all cases encountered in octal counting?

Perhatian: Konversi atau Coding? Jangan Bingung antara konversi dari bilangan desimal ke biner dengan coding suatu bilangan desimal ke BINARY CODE.  1310 = 11012 (Ini adalah konversi)  13  0001|0011(Ini adalah coding)

Aritmatika BCD Suatu BCD code, dijumlahkan dengan aritmatika biner: 8 1000 Eight +5 +0101 Plus 5 13 1101 is 13 (> 9) Catatan bahwa hasik adalah > 9, seharusnya dinyatakan dalam 2 digit Untuk mengkoreksi, tambahkan 6 modulo 16. 8 1000 Eight +5 +0101 Plus 5 13 1101 is 13 (> 9) +0110 so add 6 carry = 1 0011 leaving 3 + cy 0001 | 0011 Final answer (two digits) If the digit sum is > 9, add one to the next significant digit

Kolom 1 Kolom 2 Jumlah biner Jumlah BCD Desimal K Z8 Z4 Z2 Z1 C S8 S4 S2 S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 5 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 6 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 7 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 9

Kolom 1 Kolom 2 Jumlah biner Jumlah BCD Desimal K Z8 Z4 Z2 Z1 C S8 S4 S2 S1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 11 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 12 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 13 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 14 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 15 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 16 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 17 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 18 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 19

Contoh penjumlahan BCD Tambahkan 2905BCD dg 1897BCD Tunjukkan simpanan dan koreksi digit. 0001 1000 1001 0111 + 0010 1001 0000 0101 1 1 1 0 0001 1000 1001 0111 + 0010 1001 0000 0101 0100 10010 1010 1100 + 0000+ 0110+ 0110+ 0110 0100 1000 0000 0010

Error-Detection Codes Redundancy (e.g. extra information), in the form of extra bits, can be incorporated into binary code words to detect and correct errors. A simple form of redundancy is parity, an extra bit appended onto the code word to make the number of 1’s odd or even. Parity can detect all single-bit errors and some multiple-bit errors. A code word has even parity if the number of 1’s in the code word is even. A code word has odd parity if the number of 1’s in the code word is odd.

4-Bit Parity Code Example Fill in the even and odd parity bits: The codeword "1111" has even parity and the codeword "1110" has odd parity. Both can be used to represent 3-bit data. Even Parity Odd Parity Message Parity Message Parity - - 000 000 - - 001 001 - - 010 010 - - 011 011 - - 100 100 - - 101 101 - - Even Parity Bits: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1 Odd Parity Bits: 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0 110 110 - - 111 111 - -

ASCII Character Codes (Refer to Table 1 -4 in the text) American Standard Code for Information Interchange This code is a popular code used to represent information sent as character-based data. It uses 7-bits to represent: 94 Graphic printing characters. 34 Non-printing characters Some non-printing characters are used for text format (e.g. BS = Backspace, CR = carriage return) Other non-printing characters are used for record marking and flow control (e.g. STX and ETX start and end text areas).

ASCII Properties ASCII has some interesting properties: Upper case A - Z span 4116 to 5A16 . Lower case a - z span 6116 to 7A16 . Lower to upper case translation (and vice versa) occurs by flipping bit 6. Delete (DEL) is all bits set, a carryover from when punched paper tape was used to store messages. Punching all holes in a row erased a mistake!

UNICODE UNICODE extends ASCII to 65,536 universal characters codes For encoding characters in world languages Available in many modern applications 2 byte (16-bit) code words