Disusun oleh : Tri Rahajoeningroem, MT SISTEM Disusun oleh : Tri Rahajoeningroem, MT Email : tningrum@gmail.com

Tujuan Pembelajaran Mahasiswa memahami definisi sistem Mahasiswa mengenal berbagai jenis interkoneksi sistem Mahasiswa mampu memahami berbagai macam jenis sistem serta mampu menjelaskan dan membedakan klasifikasinya

Outline Definisi Sistem Interkoneksi Sistem Klasifikasi Sistem : Sistem Memory vs Memoryless Kausalitas Stability and Invertibility Linearity Time-Invariance

Introduction What is Systems? Disturbance Output Set-point Feedback Component Component Output Component Set-point Feedback Environment

Definisi Sistem merupakan kumpulan elemen-elemen yang bekerja sama utk mencapai suatu tujuan tertentu Sistem dapat diartikan sebagai hubungan antara input dan output. Pada umumnya input adalah sebab dan output adalah akibat. Sistem adalah alat (fisik/non fisik) yang melakukan operasi pada suatu sinyal

Contoh Sistem Proses manufaktur, dengan input bahan mentah yang dimasukkan dan outputnya berupa jumlah barang yang diproduksinya.

Output Signal R2 Vout= ---------- Vin R1 R1+R2 Vout Input Signal Vin Sebuah rangkaian listrik dengan input tegangan dan / atau arus sumber sedangkan outputnya yaitu tegangan dan / atau arus yang mengalir pada beberapa titik pada rangkaian tersebut. Output Signal R2 Vout= ---------- Vin R1 R1+R2 Vout Input Signal Vin Process R2 Vin R1 Vout Component R1+R2 Proses

Contoh-contoh lain Sebuah sistem kanal komunikasi dengan input sebanding dengan sinyal yang ditransmisi pada kanal tersebut sedangkan outputnya adalah sinyal yang sampai pada ujung kanal. Sebuah sistem biologi seperti mata manusia dengan input sinyal gambar yang masuk ke retina mata dan outputnya adalah rangsangan syaraf yang selanjutnya diolah di otak untuk pengambilan keputusan informasi apa yang masuk. Sebuah manipulator robot dengan input n torsi yang diaplikasikan ke robot tersebut dan output posisi akhir salah satu lengannya.

Representasi Sistem Sistem dapat berupa besaran fisik atau nonfisik Contoh Sistem non fisik adalah suatu “barisan Operasi matematis” yang direalisasikan pada komputer (perangkat lunak) Contoh sistem fisik adalah filterisasi yang dapat menyaring sinyal yang diinginkan terhadap noise dan interferensi yang mengganggu sinyal informasi. Sistem secara umum terbagi menjadi Sistem waktu kontinyu & Sistem waktu diskrit Sistem waktu kontinyu adalah sistem yang mengolah sinyal kontinyu Sistem waktu diskrit apabila sinyal yang diolah adalah sinyal diskrit

Cara Merepresentasikan Sistem 1. Model Matematik Konvolusi Integral, Persamaan differensial (Persamaan beda), persamaan ruang-keadaan (state-space), fungsi alih (tranfer function) 2. Diagram Blok Sebab akibat antara Input dan Output 3. Grafik Aliran Sinyal Menggambarkan persamaan simultan suatu sistem terdiri dari node yang menyatakan wariabel sistem dan garis berarah (cabang) yang menyatakan fungsi transisi / penguatan sinyal

Sistem BerdasarkanSinyal yang Diolah Sistem: Black box yang memetakan sinyal input menjadi sinyal output. Sistem Waktu Diskret: y[n] = H[x(n)] Sistem Waktu Kontinyu: y(t) = H(x(t)) H x[n] y[n] H x(t) y(t)

Interkonneksi Sistem + H1 x(t) H2 y(t) H1 x(t) y(t) H2 Hubungan serial (Cascade): y(t) = H2( H1( x(t) ) ) Contoh: radio receiver diikuti oleh amplifier Parallel Connection: y(t) = H2( x(t) ) + H1( x(t) ) Contoh: line telepon terhubung parallel dengan microphone telepon H1 x(t) H2 y(t) H1 x(t) y(t) H2 +

Interkonneksi Sistem(cont’d) Hubungan Feedback : y(t) = H2( y(t) ) + H1( x(t) ) contoh : Sistem penghapus echo H1 x(t) y(t) H2 +

Interkonneksi Sistem(cont’d) Interkoneksi Seri-Paralel Sistem 2 Sistem 1 + + Y[n] X[n] Sistem 3 -

Contoh Blok Diagram Sistem Y[n] = (2 x[n] – x[n]2)2 kwadrat Perkalian dgn 2 + + Y[n] X[n] kwadrat -

KLASIFIKASI SISTEM BERDASARKAN SIFATNYA Sistem Dengan Memory & Tanpa Memori Sistem Invertible dan Inversi Sistem Causal dan Non Causal Sistem Stabil dan tidak Stabil Sistem Time Invariant & Time Variant Sistem Linier & Non Linier

Sistem Memory vs Memoryless Sistem Memoryless (static): Output sistem y(t) bergantung hanya pada intput pada waktu t, y(t) adalah fungsi x(t) Sistem Bermemori (dynamic): Output sistem y(t) bergantung pada input sebelum atau sesudah waktu t (current time t), y(t) fungsi x() dimana - <  <.

Sistem Memory vs Memoryless Latihan Tentukan apakah dibawah ini sistem bermemori atau tak bermemori resistor: y(t) = R x(t) capacitor: satu unit delayer: y[n] = x[n-1] accumulator:

Invertibilitas Invertibilitas: Sistem invertible jika input yang berbeda menghasilkan output yang berbeda. Jika sistem invertible,maka ada sistem “inverse” yang dapat mengkonversi output asli sistem menjadi input asli sistem. contoh: y(t) = 2 x(t)  x(t) = ½ y(t) contoh sistem yang tidak invertible: y[n] = 0 Sistem x(t) Inverse w(t)=x(t) y(t)

Invertibilitas Contoh lain :

Causal vs Noncausal Sistem kausal memberikan nilai keluaran terhadap masukan yang telah masuk pada sistem. Semua sistem fisika yang nyata termasuk dalam sistem kausal. Sistem non kausal adalah sistem antisipatif yaitu sistem mampu memberi respon terhadap masukan yang akan datang. Sistem non kausal sering ditemui dalam aplikasi elektrik modern seperti pada sistem kendali adaptif.

Causal vs Noncausal Kausalitas Jika keluaran sistem hanya bergantung pada masukan saat itu dan masukan sebelumnya. contoh: y[n] = x[n] + 2 x[n-1] + 5 x[n-2] + ... y(t) = x(t-1) contoh sistem yang tidak kausal: y[n] = x[n] – x[n+1] y(t) = x(t+1)

Non Causal In this non-causal system, an output is produced due to an input that occurs later in time.

Stabilitas Stabilitas: Sistem stabil jika memberikan keluaran terbatas untuk masukan yang terbatas (bounded-input/bounded-output)-BIBO. Jika |x(t)| < k1, maka |y(t)| < k2. Contoh:

Linearitas Sistem linier jika memenuhi sifat: additivitas: x(t) = x1(t) + x2(t)  y(t) = y1(t) + y2(t) homogeneitas (atau scaling): x(t) = a x1(t)  y(t) = a y1(t), dengan a konstanta complex. Dua sifat tersebut dapat dikombinasi menjadi satu sifat: Superposition: x(t) = a x1(t) + b x2(t)  y(t) = a y1(t) + b y2(t) x[n] = a x1[n] + b x2[n]  y[n] = a y1[n] + b y2[n]

Misalkan sistem mempunyai masukan dan tanggapan sebagai berikut, Linearitas Misalkan sistem mempunyai masukan dan tanggapan sebagai berikut, Sistem ini dikatakan linear jika memenuhi persamaan, N (a x1[n]+b x2[n]) = N a x1[n]+ N b x2[n] N X[n] Y[n] = N.x[n]

Linearitas Sifat superposisi: a x1(t) + b x2(t)  a y1(t)+ b y2(t) Masukan nol menghasilkan keluaran nol 0 = 0.x[n]  0.y[n] = 0 Contoh soal: Apakah sistem berikut linear, y[n] = 2 x[n] + 3 Jawab: tidak linear x[n] = 0  3, syarat kedua tidak terpenuhi

Linearitas x[n] = x1[n] + x2[n] x[n]  y[n] = 2 x[n] + 3 x1[n]  y[n] = 2 x1[n] + 3 x2[n]  y[n] = 2 x2[n] + 3 x1[n] + x2[n]  2 x1[n] + 3 + 2 x2[n] + 3  2 x1[n] + 2 x2[n] + 6  2 x[n] + 6 Tidak linear

Linier H(kf(t) ) =kH(f(t) ) H(f1(t) +f2(t) ) =H(f1(t) ) +H(f2(t) ) H(k1f1(t) +k2f2(t) ) =k2H(f1(t) ) +k2H(f2(t) )

Linearitas Contoh: Apakah sistem berikut linier?

Time-Invariance Time invariance (tak-ubah waktu) Suatu sistem dikatakan time-invariance jika pergeseran waktu pada masukannya hanya akan menyebabkan pergeseran waktu pada keluarannya, tapi tidak mempengaruhi magnitude keluaran. contoh: y(t) = Sin (x(t)) Jika t  t-to, maka y(t-to) = Sin (x(t-to)) contoh sistem yang tidak tak-ubah waktu: y(t) = t Sin (x(t))

Time-Invariance Sistem time-invariant jika delay (time-shift) pada sinyal input menyebebkan delay yang sama besar (time-shift) pada sinyal ouput. x(t) = x1(t-t0)  y(t) = y1(t-t0) x[n] = x1[n-n0]  y[n] = y1[n-n0] Periksalah sistem dibawah apakah time-invariant: