Sistem LTI dan Persamaan Diferensial

Presentasi berjudul: "Sistem LTI dan Persamaan Diferensial"— Transcript presentasi:

1 Sistem LTI dan Persamaan Diferensial
Ir. Risanuri Hidayat, M.Sc. 11/29/2018 LTI

2 Sistem LTI A Linear Time Invariant System is one that:
Is unaffacted by time. That is, if you perform an experiment on Monday to find the systems response to a sine wave, you will get the same result if you do the experiment again on Wednesday. Is Linear. Given two input signals (ax, cx) and that they produce two output signals (by, dy), the system is linear if, and only if, the input signal ax + cx produces the output signal by + dy 11/29/2018 LTI

3 Sistem LTI More formally: In a Time Invariant system:
Jika x(t)  y(t) Maka x(t-t0)  y(t-t0) In a Linear System: ax  by dan cx  dy dan ax + cx  by + dy Maka Sistem tersebut linear 11/29/2018 LTI

4 Sistem LTI Sistem yang mempunyai sifat linearitas dan time-invariant
Isyarat dapat dirumuskan dengan 11/29/2018 LTI

5 Impuls Response Tanggapan Impuls h(t)
Fungsi keluaran ketika sistem diberi masukan impuls 11/29/2018 LTI

6 Persamaan Differensial pada System LTI
Sistem LTI dapat dirumuskan secara matematis dengan persamaan differensial 11/29/2018 LTI

7 Pers. Differensial Contoh: y´´ + 5 y´ + 6 y = 3 e2t y(t) = ?
11/29/2018 LTI

8 Pers. Differensial y 6 x y´´ + 5 y´ + 6 y = x 6y = x - y´´ - 5 y´ -5
’ x y y’ y’’ -1 -5 6 y´´ + 5 y´ + 6 y = x 6y = x - y´´ - 5 y´ Penyelesaian ada 2: Homogen, yh Particular, yp 11/29/2018 LTI

9 Pers. Differensial yh  y´´ + 5 y´ + 6 y = 0 Misal: yh = A est
yh´ = A s est yh´´ = A s2 est A est ( s2 + 5 s + 6 ) = 0 A est (s + 2)(s + 3) = 0,  s1 = -2, s2 = -3 yh = A1 e-2t + A2 e-3t 11/29/2018 LTI

10 Pers. Differensial Yp = B e2t
Fungsi yp mengikuti fungsi masukan dengan amplitudo berbeda yp´ = B 2 e2t yp´´ = B 4 e2t B 4 e2t + B 10 e2t + B 6 e2t = 3 e2t 20 B = 3,  B = 0.15,  YP = 0.15 e2t 11/29/2018 LTI

11 Pers. Differensial Penyelesaian keseluruhan y = yh + yp
y = A1 e-2t + A2 e-3t e2t A1 dan A2 dapat diketahui jika kondisi awal diketahui. Misalnya kondisi awal y(0)=0 dan y´(0)=0 y(0) = 0 = A1 + A y´(0)= 0 = -2A1 –3A ,  A1 = -0.75, A2 = 0.6 Penyelesaian akhir, y = e-2t e-3t e2t 11/29/2018 LTI

12 RANGKAIAN 2 1 Y X Tentukan Pers. Differensial sistem, Cari Y(t) jika diketahui X(t)=5 u(t) Tentukan impulse response sistem, Cari Y(t) dengan konvolusi jika X(t)=5 u(t). Bandingkan hasilnya dengan soal nomor 1. 11/29/2018 LTI