Soal No 17 halaman 66 Find a) the coordinates of the foci and vertices for hyperbola whose equations given, b) equation of the asymptotes. Sketch the curve.

Presentasi berjudul: "Soal No 17 halaman 66 Find a) the coordinates of the foci and vertices for hyperbola whose equations given, b) equation of the asymptotes. Sketch the curve."— Transcript presentasi:

1 Soal No 17 halaman 66 Find a) the coordinates of the foci and vertices for hyperbola whose equations given, b) equation of the asymptotes. Sketch the curve.

2 Penyelesaian: Jelas Titik puncak adalah P( a,0) dan Q(-a,0) Jadi titik puncaknya adalah P(8,0) dan Q(-8,0)

3 Jelas Foci diperoleh dari (c,0) dan (-c,0). Jadi focinya adalah

4 Persamaan asimtot dari hyperbola Dapat diperoleh dari

5 Gambar grafiknya

6 Nomor 21 Halaman 66 Sketch the two equation of each system on the same set of axes and specify the number of real number of the system.

7 Jelas persamaan (1) adalah persamaan lingkaran karena A=B dengan panjang jari-jari 3. Jelas persamaan (2) adalah persamaan hiperbola, karena tanda A tidak sama dengan tanda B dan Penyelesaian

8 Jelas Persamaan (2) : Titik puncak P(a,0) dan Q(-a,0). Jadi titik puncaknya P(2,0) dan Q(-2,0). Jelas foci diperoleh dari (c,0) dan (-c,0) sehingga Jadi focinya adalah

9 Gambar grafiknya

10 Exercise 2.4 number 27 Find a standard equation of the hyperbola that has the foci of ellips 9x + 4y = 36 for vertices and the vertices of the ellips for foci.

11 Persamaan elips 9x + 4y = 36 Persamaan tersebut dapat dibentuk menjadi persamaan baku dari ellips dengan kedua ruas dikalikan, diperoleh: Ingat : Ada 2 bentuk persamaan ellips atau

12 Jelas sehingga persamaan berbentuk dengan fokus pada sumbu Y. Dari persaman tersebut diperoleh dan Nilai a menunjukkan absis koordinat titik puncak pada sumbu Y. Jadi diperoleh koordinat titik puncaknya adalah

13 Untuk mencari fokus dapat dapat diperoleh dengan mensubstitusikan nilai a = 3 dan b = 2 dalam persamaan maka diperoleh:

14 Nilai c menunjukkan ordinat koordinat titik fokus pada sumbu Y jadi fokusnya Karena titik puncak elips merupakan titik fokus hiperbola dan titik fokus elips merupakan titik puncak hiperbola maka titik fokus hiperbola adalah dan titik puncak hiperbola adalah

15 Substitusikan danke persamaan, maka diperoleh Mencari persaman hiperbola Jadi persamaan hiperbola

16 Soal No 28 Halaman 66 Find the length of the perpendicular segment from a focus of the hyperbola to one of the asymptotes. Answer From the equations, we get the foci of hyperbola are M(0,c) and N(0,-c) So one of the focus is P

17 The asymptote of the equation is So the coordinate of the asymptote (b,a) The length of the perpendicular segment from a focus of hyperbola and one of the asymptote is

18 Nomor 19 Halaman 70 Name and sketch the graph of each equation Solution : Because of A and C same sign, B=0 so the name of graph from the equation is two parallel lines.

19 Sketch of the Graph

20 Soal No 22 Halaman 70 Graph the set of points contained in the graphs of a.Both and a.Either or

21 Penyelesaian Jelas adalah persamaan lingkaran karena A=B, dengan panjang jari-jari 6. Jelas adalah persamaan parabola. Jika x= 0 maka y= -6 x=1 maka y= -5 x=-1 maka y= -5 x=2 maka y= -2 x=-2 maka y=-2

22 The graph of 22 a

23 The graph of 22 b

24 Nomor 24 Halaman 70 Graph each pair of conjugate hyperbola Solution

25 Persamaan 1 Jelas Titik puncak dari hiperbola diperoleh dari P(0,a) and Q(0,-a) Jelas Jadi titik puncaknya adalah P(0, 3) and Q (0,-3)

26 Foci dari hiperbola diperoleh dari (0,c) dan (0,-c). Jelas Jadi focinya adalah

27 Persamaan 2 Jelas Titik puncak dari hiperbola diperoleh dari A(a,0) dan B (-a,0) Jelas Jadi titik puncaknya adalah A(2,0) dan B(-2,0)

28 Foci dari hiperbola diperoleh dari (0,c) dan (0,-c). Jelas Jadi focinya adalah

29 Gambar grafiknya

30 Hal 70 no.25 Show that the foci of the conjugate hyperbolas andlie on circle. Solution A hyperbola has the standard equation From, we get Foci of are A(0,c) and B(0,-c)

31 From, we also get Foci of is M(0,c) and N(0,-c) So for both hyperbolas and And A=B, hence all foci are equidistant from a common point (the origin) and therefore lie on a circle

32 Hal 66 no.29 By solvingfor y, obtain the equation and argue that the graph of the equation approaches the stright line graphs ofasincreases.

33 Solution Jelas Asgrows larger and larger, approaches 0 and Approaches 1, from which y approaches

34 Hal 66 no.30 By solvingfor x, obtain the equation and argue that the graph of the equation approaches the stright line graphs ofasincreases.

35 Solution Jelas Asgrows larger and larger, approaches 0 and Approaches 1, from which x approaches