Modul III. Programma Linier 3.1 Pengantar Levin et. al (1995) menyatakan bahwa programma linier merupakan teknik matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik (optimum) atas sumber – sumber organisasi. Dunn (1981) menyatakan bahwa programma linier merupakan penyajian teoritis secara sederhana mengenai hubungan antara dua atau lebih variabel bebas (dinamakan tujuan), dengan menggunakan kendala (batas atas dan batas bawah) nilai – nilai dari variabel tersebut. Welch dan Commer (1983) menyatakan programma linier merupakan teknik untuk menghitung kombinasi optimum dari sumber – sumber tertentu agar dapat tercapai tujuan yang semaksimal mungkin sebagaimana yang telah ditetapkan sebelumnya. Levin et. al (1995), menyatakan penggunaan programma linier sebagai teknik pengambilan keputusan menggunakan tiga tahap proses, yaitu : 1. Perumusan masalah; mengumpulkan informasi yang sesuai, mempelajari pertanyaan apa yang harus dijawab, dan membuat permasalahan ke dalam bentuk programma linier 2. Pemecahan masalah; mencari pemecahan optimal programma linier 3. Interpretasi dan penerapan solusi; pemeriksaan bahwa solusi dari programma linier sudah benar (dan bila tidak, harus kembali ke tahap 1 dan memperbaiki rumusannya), mengerjakan analisa sensitivitas yang cocok dan menerapkan ke dalam praktek. Levin et. al (1995) menyatakan bahwa persyaratan utama dalam pemecahan masalah programma linier adalah : 1. Memiliki tujuan. Umumnya tujuan utama dari sebuah programma linier berupa bentuk memaksimasi keuntungan (laba) dan atau meminimasi biaya. Disadari bahwa bentuk trend (kecenderungan) keuntungan dan biaya tidak selalu berhubungan secara linier dengan volume penjualan atau jumlah produksi. 2. Harus ada alternatif tindakan yang salah satu darinya akan mencapai tujuan. Sebagai contoh, suatu perusahaan harus mengalokasikan ~ 1 ~ http://www.mercubuana.ac.id

~ 3 ~ http://www.mercubuana.ac.id Contoh: PT Adi Karya merencanakan untuk memproduksi dua jenis produk, yaitu model standar dan super. Setiap jenis produk menggunakan sumber daya seperti ditunjukkan dalam tabel berikut: Jenis Sumber Daya Standar Super Kapasitas Bahan Baku 4 kg 6 kg 1.200 kg Jam Tenaga Kerja 4 jam 2 jam 800 jam Diperkirakan bahwa permintaan kedua jenis produk untuk tiga bulan mendatang masing-masing diperkirakan sebesar 250 unit untuk produk standar dan 300 untuk produk super. Harga jual produk standar Rp. 1.000 per unit dan produk super Rp. 1.200. Sedangkan biaya variabel produk standar 60% dari harga jual dan produk super 75% dari harga jual. Berapa kapasitas produksi optimum kedua jenis produk agar diperoleh keuntungan maksimum? Penyelesaian: Langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat formulasi model LP dalam bentuk matematik, yaitu: 1. Variabel Keputusan: a. x1 = Jumlah produksi produk standar untuk tiga bulan mendatang b. x2 = Jumlah produksi produk super untuk tiga bulan mendatang 2. Fungsi Tujuan Tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan keuntungan dari hasil produksi kedua jenis produk. Keuntungan per unit produk standar [x1] adalah Rp. 400 [40% x Rp. 1.000]. Sedangkan keuntungan per unit produk super [x1] adalah Rp. 300 [25% x Rp. 1.200]. Atas dasar tingkat margin setiap unit produk dapat dibuat fungsi tujuan sebagai berikut: Zmaks = 400 x1 + 300 x2 3. Fungsi Kendala atau Batasan Untuk memaksimumkan fungsi tujuan di atas, perusahan memiliki empat jenis kendala yang dapat diformulasikan sebagai berikut: ~ 3 ~ http://www.mercubuana.ac.id

X1 D X2 Gambar 3.1 Grafik model LP Penjelasan Grafik: 400 350 300 250 B 200 150 C 100 50 A X2 D 50 100 150 200 250 300 350 400 X1 Gambar 3.1 Grafik model LP Penjelasan Grafik: 1. Grafik kendala bahan baku, jam tenaga kerja dan permintaan yang memungkinkan untuk memproduksi produk standar dan super adalah daerah yang menuju titik nol atau titik origin, karena ketiga kendala tersebut berbentuk lebih kecil sama dengan [<]. Dari kombinasi keempat grafik fungsi kendala akan diperoleh feasible area atau daerah kelayakan yang memungkinkan untuk memproduksi produk standar [x1] dan super [x2] adalah titik ekstrim ABCD. Sedangkan titik – titik lain adalah titik ekstrim yang tidak layak karena tidak diliputi oleh semua kendala. 2. Grafik fungsi tujuan garis putus-putus akan menjauhi titik nol, karena fungsi tujuan berbentuk maksimum keuntungan. Grafik fungsi tujuan ini akan digeser hingga menyinggung titik ekstrim yang terjauh dari titik nol. Misalnya, keuntungan sebesar Rp. 60.000, apabila keuntungan ini hanya diperoleh dari hasil produk standar [x1], maka jumlah produk standar yang harus diproduksi ~ 5 ~ http://www.mercubuana.ac.id