Assalamu’alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh TEORI ANTRIAN

Pendahuluan Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Klasifikasi menurut Hil ier dan Lieberman adalah sebagai berikut : 1. Sistem pelayanan komersial 2. Sistem pelayanan bisnis – industri 3. Sistem pelayanan transportasi 4. Sistem pelayanan social Contoh: Sistem pelayanan komersial: antrian di restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri: dalam produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000).

Pendahuluan Sejarah Teori tentang antrian ditemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya melakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).

Analisis Antrian Pelayanan …. jumlah rata-rata dalam antrian (Lq) Waktru tunggu rata-rata dalam antrian (Wq) Pelayanan …. Rata-rata kedatangan (λ) jumlah rata-rata dalam antrian (Lq) Laju pelayanan (μ) Waktu rata-rata dalam sistem antrian (W) Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (L)

Analisis Antrian Tiga Komponen Dasar Antrian Kedatangan Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan secara umum merupakan variabel acak. Pelayanan Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Antri Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

Analisis Antrian Faktor-faktor penting yang harus diperhatikan dalam melakukan analisis sistem antrian adalah: Disiplin Antrian urutan pelayanan terhadap pelanggan (nanti akan dibahas lebih lanjut) Populasi Pelanggan pelanggan jumlahnya bisa terbatas atau tidak terbatas Tingkat Kedatangan Frekuensi pelanggan datang dalam antrian berdasarkan suatu distribusi probabilitas Tingkat Pelayanan Rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani dalam suatu periode waktu tertentu

Disiplin Antri Hal yang cukup diperhatikan dalam antrian adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu : 1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop. 2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama. 3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba. 4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu.

Struktur Antrian Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1. Single Channel – Single Phase Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan. …. 2. Single Channel – Multi Phase Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : service motor. ….

Struktur Antrian 3. Multi Channel – Single Phase Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank. …. 4. Multi Channel – Multi Phase Sebagai contoh, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. ….

Istilah-Istilah dalam Antrian Kedatangan (arrival): datangnya pelanggan untuk dilayani. Mengikuti distribusi Poisson dan independen terhadap kedatangan sebelum/sesudahnya. Waktu pelayanan: lama pelayanan sampai selesai. Waktu menunggu: waktu menunggu untuk dilayani atau waktu menunggu selama dalam sistem antrian. Satuan penerima pelayanan (spp) = pelanggan. Pemberi pelayanan (pp) = server (kasir, teller, penjual tiket) Rata-rata kedatangan (rrk) = banyaknya kedatangan pelanggan per satuan waktu. Rata-rata pelayanan (rrp) = banyaknya pelayanan yang dapat diberikan dalam waktu tertentu.

Penamaan Model Antrian Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut: (a / b / c / d / e) Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian: a = distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu  b = distribusi waktu pelayanan  c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, 3, …,  d = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah yang di garis tunggu).  e = ukuran populasi atau sumber. Notasi standar untuk simbol a dan b sebagai distribusi kedatangan dan distribusi waktu pelayanan mempunyai kode sebagai berikut: M = Poisson untuk distribusi kedatangan atau Eksponensial untuk distribusi waktu pelayanan.  D = service time konstan (deterministic)  Ek = service time berdistribusi Erlang G = Distribusi umum waktu pelayanan

Model-model Antrian Beberapa model antrian diantaranya: M/M/1 M/M/s Model Waktu Pelayanan Konstan G/G/k Model Populasi Terbatas paling umum digunakan

Model M/M/1 Disebut juga sistem pelayanan tunggal dan merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, antara server dan para pelanggan membentuk suatu baris antrian disebut waiting line (queue). Karakteristik model ini adalah: Hanya ada satu unit pp (server) Panjang antrian tak terbatas Jumlah pelanggan tak terbatas Laju kedatangan pelanggan (λ) berdistribusi Poisson Laju/tingkat pelayanan (μ) berdistribusi eksponensial Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”

Model M/M/1 Dengan asumsi bahwa λ < μ, maka formula perhitungan untuk sistem pelayanan tunggal adalah:

Model M/M/1 Contoh: Di tempat penjualan martabak (hanya ada satu penjual), rata-rata setiap 5 menit datang seorang pelanggan. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menyiapkan pesanan pelanggan. Hitunglah: a. Rata-rata banyak pelanggan dalam sistem 5 menit datang seorang pelanggan λ = 12 pelanggan / jam 4 menit setiap pesanan dilayani μ = 15 pelanggan / jam b. Rata-rata banyak pelanggan yang antri

Model M/M/1 c. Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem d. Rata-rata waktu menunggu seorang pelanggan sebelum dilayani e. Peluang tidak ada pelanggan dalam suatu sistem antrian

Model M/M/s Disebut juga sistem pelayanan multiple, yaitu baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu server. Contoh penerapan sistem ini adalah antrian di bank. Karakteristik dan asumsi untuk model ini adalah: Laju/tingkat kedatangan (λ) berdistribusi Poisson Laju/tingkat pelayanan (μ) berdistribusi eksponensial Ada dua/lebih server Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani Panjang antrian tak terbatas Jumlah pelanggan tak terbatas Laju pelayanan sama pada semua server Parameter model sistem pelayanan multiple adalah: λ = tingkat kedatangan μ = tingkat pelayanan c = jumlah server /pelayan c μ = rata-rata pelayanan efektif , dimana (c μ > λ)

Model M/M/s Jika c=1 (hanya ada satu server), maka rumus-rumus di atas akan menjadi rumus untuk sistem pelayanan tunggal (M/M/1)

Model M/M/s Contoh: Penjual Martabak tadi akhirnya kelelahan sehingga dia mengajak seorang temannya untuk membantunya menjual martabak. Jadi sekarang ada dua server (unit pelayanan). Diketahui setiap 5 menit datang seorang pelanggan dan dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menyiapkan pesanan pelanggan. 5 menit datang seorang pelanggan λ = 12 pelanggan / jam 4 menit setiap pesanan dilayani μ = 15 pelanggan / jam a. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem antrian b. Rata-rata banyak pelanggan dalam sistem

Model M/M/s c. Rata-rata banyak pelanggan yang antri (hampir tidak ada yang antri) d. Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem e. Rata-rata waktu menunggu seorang pelanggan sebelum dilayani

Model M/D/1 Disebut juga Model Waktu Pelayanan Konstan dengan server tunggal. Karakteristik model ini adalah: Hanya ada satu unit pp (server) Panjang antrian tak terbatas Jumlah pelanggan tak terbatas Laju kedatangan pelanggan (λ) berdistribusi Poisson Laju/tingkat pelayanan diasumsikan konstan sepanjang waktu Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”

Model M/D/1 Dengan asumsi bahwa λ < μ, maka formula perhitungannya adalah:

Model M/D/1 Contoh: Sebuah restoran yang bernama “Krusty Krab” menjual Krabby Patty. Di restoran itu hanya ada seorang koki saja. Rata-rata setiap 8 menit datang seorang pelanggan. Waktu yang dibutuhkan untuk membuatkan pesanan pelanggan adalah sekitar 5 menit dan diasumsikan konstan sepanjang waktu. 8 menit datang seorang pelanggan λ = 7,5 pelanggan / jam 5 menit setiap pesanan dilayani μ = 12 pelanggan / jam

Model M/D/1 a. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem antrian d. Rata-rata waktu menunggu seorang pelanggan sebelum dilayani b. Rata-rata banyak pelanggan yang antri e. Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem c. Rata-rata banyak pelanggan dalam sistem

Wassalamu’alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh