RISET OPERASIONAL RISET OPERASI OLEH POSO NUGROHO, SE., MM

LINIER PROGRAMMING : SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS

METODE GRAFIK Masalah linear programming dapat diilustrasikan dan dipecahkan dengan solusi grafik. Kelemahan : hanya untuk masalah yang memiliki 2 variabel.

Contoh Persoalan: 1 (Perusahaan Meubel) Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan,

Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80 Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,- Berapa jumlah meja dan kursi yang dihasilkan untuk menghasilkan laba maksimum ?

Perumusan persoalan dalam bentuk tabel: Proses Waktu yang dibutuhkan per unit Total jam tersedia Meja Kursi Perakitan 4 2 60 Pemolesan 48 Laba/unit (Rp) 80.000 60.000

Langkah2 dalam Perumusan Model LP Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable) Variabel yang nilainya akan dicari Rumuskan Fungsi Tujuan: Maksimisasi atau Minimisasi Tentukan koefisien dari variabel keputusan

Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya: Tentukan kebutuhan sumberdaya utk masing-masing peubah keputusan. Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sbg pembatas. Tetapkan kendala non-negatif Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak boleh mempunyai nilai negatif.

Perumusan persoalan dalam model LP. Definisi variabel keputusan: Keputusan yang akan diambil adalah berapakah jumlah meja dan kursi yang akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dengan M dan kursi dengan K, maka definisi variabel keputusan: M = jumlah meja yang akan dihasilkan (dalam unit) K = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dalam unit)

Perumusan fungsi tujuan: Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yang dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dapat ditulis: Laba maximum = 8 M + 6 K (dalam satuan Rp.10. 000)

Perumusan Fungsi Kendala: Kendala pada proses perakitan: Untuk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 4 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 2 jam pada proses perakitan. Waktu yg tersedia adalah 60 jam. Maka model matematisnya : 4M + 2K  60

Kendala pada proses pemolesan: Untuk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 2 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 4 jam pada proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam. Maka model matematisnya : 2M + 4K  48

Kendala non-negatif: Meja dan kursi yg dihasilkan tidak memiliki nilai negatif. Maka model matematisnya : M  0 K  0

Perumusan persoalan dalam bentuk model matematika: Fungsi tujuan : Laba maksimum = 8 M + 6 K Dengan kendala: 4M + 2K  60 2M + 4K  48 M  0 K  0

Penyelesaian secara grafik: (Hanya dapat dilakukan untuk model dengan 2 variabel keputusan) Gambarkan masing-masing fungsi kendala pada grafik yang sama. K 34 32 28 24 20 16 12 8 4 4M + 2K  60 M=0  K=30 K=0  M=15 Feasible Region A(0,12) B(12,6) M=0  K=12 K=0  M=24 2M + 4K  48 C(15,0) M O 4 8 12 16 20 24 28 32 34

Laba = 8M + 6K Pada A: M = 0, K = 12 Laba = 6 (12) = 72 Pada B: M = 12, K = 6 Laba = 8(12) + 6(6) = 132 Pada C: M = 15, K = 0 Laba = 8 (15) = 120 Keputusan: M = 12 dan K = 6 Laba maksimum yang diperoleh = 132.000

Contoh Persoalan: 2 (Reddy Mikks Co.) Reddy Mikks Co. mempunyai sebuah pabrik kecil yang menghasilkan 2 jenis cat yaitu untuk interior dan eksterior. Bahan baku untuk cat tsb adalah bahan A dan bahan B, yg masing-masing tersedia maksimum 6 ton dan 8 ton per hari. Kebutuhan masing-masing jenis cat per ton terhadap bahan baku disajikan pd tabel berikut:

Kebutuhan bahan baku per ton cat Ketersediaan Maksimum (ton) Eksterior Interior Bahan A 1 2 6 Bahan B 8

Lanjutan kasus Reddy Mikks Co. : Permintaan harian cat interior lebih tinggi dari permintaan cat eksterior, tetapi tidak lebih dari 1 ton per hari. Sedangkan permintaan cat interior maksimum 2 ton per hari. Harga cat interior dan eksterior masing-masing $ 2000 dan $ 3000 per ton. Berapa masing-masing cat harus diproduksi oleh perusahaan untuk memaksimumkan pendapatan kotor?

Perumusan persoalan kedalam model LP Definisi variabel keputusan: CE= jumlah cat eksterior yang diproduksi (ton/hari) CI = jumlah cat interior yang diproduksi (ton/hari) Perumusan fungsi tujuan: Pendapatan max = 3 CE + 2 CI (dalam ribuan)

Perumusan Fungsi Kendala: Kendala ketersediaan bahan baku A: CE + 2 CI  6 Kendala ketersediaan bahan baku B: 2 CE + CI  8

Kendala Permintaan : CI - CE  1 (jumlah maks Kelebihan CI dibading CE) CI  2 (permintaan maks CI) Kendala non-negatif: CI  0; CE  0.

Penyelesaian secara grafik: Pendapatan max = 3 CE + 2 CI Pada A: Z = 3(0) + 2(1) = 2 A (0,1) D (31/3, 11/3) B (1,3) E (4,0) C (2,2) Pada B: Z = 3(1) + 2(3) = 9 CI 8 7 6 5 4 3 2 1 Pada C: Z = 3(2) + 2(2) = 10 2CE + CI  8 Pada D: Z = 3(31/3) + 2(11/3) = 122/3 CI - CE  1 Pada E: Z = 3(4) + 2(0) = 12 Feasible Region Keputusan: CE = 31/3 dan CI = 11/3 Pendapatan max = 122/3 ribu. CI  2 B C A D CE + 2CI  6 E CE O 1 2 3 4 5 7 8

KASUS KHUSUS METODE SIMPLEKS

SOLUSI OPTIMUM BERGANDA Terjadi jika fungsi tujuan sejajar dengan suatu kendala, maka akan terjadi nilai optimal yang sama yang lebih dari satu titik solusi.

SOLUSI BERGANDA

SOLUSI TAK TERBATAS Pada beberapa LP, nilai variabel dapat bertambah tak terbatas tanpa menyimpang dari kendala, berarti bahwa ruang solusi menjadi tak terbatas sekurang-kurangnya pada satu arah. Sehingga nilai tujuan dapat bertambah tanpa pernah mencapai batas kendala.

SOLUSI TAK TERBATAS Sebab ketidakterbatasan ini karena kesalahan membuat model , dapat berupa : Satu atau lebih kendala yang tak berlebih tak diikutsertakan Parameter dari beberapa kendala tak diduga dengan benar

SOLUSI TAK TERBATAS

SOLUSI TAK LAYAK Terjadi jika kendala-kendala tak dapat dipenuhi secara serentak.