Model Antrian

Model antrian Pertama diciptakan oleh A.K Erlang (Denmark th 1909) Sistem antrian untuk membantu memperlancar pelayanan kepada pelanggan. Usaha mengurangi waktu tunggu pelanggan

Struktur model antrian Garis tunggu atau antrian (Queue) Fasilitas pelayanan (service facility)

Contoh sistem antrian sistem Garis tunggu Fasilitas pelayanan Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu bank nasabah kasir Pencucian mobil mobil Tempat pencucian mobil perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan

Komponen sistem antrian Populasi masukan (input population) a. input populasi terbatas (finite input populasi) b. input populasi tak terbatas (infinite input populasi) Distribusi kedatangan a. constant arrival distribution (teratur) b. arrival patern random (datang secara acak) Disiplin pelayanan a. first come, first served b. last come, first served Fasilitas pelayanan a. single-channel (satu saluran pelayanan) b. multiple-channel (lebih dari satu saluran pelayanan)

Komponen sistem antrian Distribusi pelayanan - banyaknya pelanggan dilayani per satuan waktu - lamanya waktu pelayanan pelanggan Kapasitas sistem pelayanan Karakteristik sistem lainnya

Single channel model Populasi input tak terbatas Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson. Disiplin pelayanan : first come, first served Fasilitas pelayanan : saluran tunggal Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson. (λ<µ) Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas Tidak ada penolakan

persamaan P = λ/µ Pn = P^n (1-P) L = P/(1-P) atau λ/(µ- λ) Lq = λ²/µ(µ- λ) = P²/(1-P) W = 1/ (µ- λ) Wq = λ/µ (µ- λ)

n = jumlah pelanggan dalam sistem P = tingkat intensitas fasilitas pelayanan Pn= probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ =jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu µ=jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu L =Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan dalam antrian W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq =waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian

Contoh soal Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan di SPBU OKE mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan/mobil per jam. SPBU OKE dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, jika diasumsikan sistem antrian adalah M/M/1 hitung: Tingkat intensitas pelayanan Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

jawab P = λ/µ = 20/25 = 0,8 SPBU sibuk melayani mobil 80% dari waktunya, 20% idle time L = P/(1-P) atau λ/(µ- λ) L = 0,8/1-0,8= 4 atau L =20/(25-20) = 4 SPBU mengharapkan 4 mobil dalam sistem Lq = λ²/µ(µ- λ) = P²/(1-P) Lq = (20) ²/ 25 (25-20) =3,2 Mobil yang menunggu dilayani dalam antrian 3,2 mobil W = 1/ (µ- λ) W = 1/(25-20)= 0,2 jam atau 12 menit Waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam dalam sistem selama 12 menit Wq = λ/µ (µ- λ) Wq = 20/25(25-20)=0,16 jam atau 9, 6 menit Waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam dalam antrian selama 9,6 menit