MODEL ANTRIAN DAN APLIKASINYA Tita Talitha, M.T

Tujuan Model Antrian Mengetahui/menentukan besaran kinerja sistem Menganalisa atau memperbaiki performance variabel–variabel sistem Menentukan suatu bentuk sistem biaya minimum atau keuntungan maksimum

Minimasi Biaya Biaya menunggu (cost of waiting) Biaya menganggurnya karyawan Kehilangan penjualan Kehilangan langganan Tingkat persediaan yang berlebihan Kehilangan kontrak Kemacetan sistem Kehilangan kepercayaan dalam manajemen

cont Rumus Expected total cost : E(Ct) = E(Cs) + E(Cw) = SCs + ntCw E(Cs) = expected total cost of service E(Cw) = expected total cost of waiting

Kendall’s Notation Alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model antrian tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi Hampir semua literatur yang membahas antrian menggunakan notasi ini.

Kedatangan pelanggan akan dilayani dengan aturan FIFO Single channel – single phase system (M/M/1) Kedatangan Kepergian Antrian Fasillitas Layanan Asumsi Kedatangan pelanggan akan dilayani dengan aturan FIFO Tidak terdapat pelanggan yang melakukan balking atau reneging Kedatangan bersifat independent satu sama yang lain Pola kedatangan mengikuti pola distribusi poisson Waktu layanan bersifat variabel dan independent namun rataan diketahui Waktu layanan mengikuti pola distribusi eksponensial Rata-rata waktu layanan lebih cepat dari pada rata-rata waktu kedatangan

Model – Model Antrian Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Model 3 : M/M/1/I/F Model 4 : M/M/S/F/I

Model M/M/1/I Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Populasi (I) Antrian (M) Fasilitas Pelayanan (M/1) Sumber Tak terbatas Tingkat kedatangan poisson Tingkat pelayanan poisson Keluar FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Bentuk Model Umum Tingkat Pelayanan Tingkat Kedatangan Jumlah fasilitas pelayanan Besarnya populasi Panjang antrian Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Model 3 : M/M/1/I/F Model 4 : M/M/S/F/I

Penjelasan Notasi Singkatan Penjelasan M Tingkat kedatangan dan pelayanan poisson D Tingkat Kedatangan atau pelayanan deterministik (diketahui konstan) K Distribusi erlang waktu antarkedatangan atau pelayanan S Jumlah fasilitas pelayanan I Sumber populasi atau kepanjangan antrian tak terbatas (infinite) F Sumber populasi atau kepanjangan antrian terbatas (finite)

Notasi untuk model antrian sumber tak terbatas Penjelasan Ukuran λ Tingkat kedatangan rata-rata Unit/jam 1/λ Waktu antar kedatangan rata-rata Jam/Unit µ Tingkat pelayanan rata-rata 1/µ Waktu pelayanan rata-rata Jam/unit σ Deviasi standar tingkat pelayanan n Jumlah individu dalam sistem pada suatu waktu Unit Nq Jumlah individu rata–rata dalam antrian nt Jumlah individu dalam sistem total (antrian dan sistem pelayanan) unit

Cont Notasi Penjelasan Ukuran Tq Waktu rata–rata dalam antrian Jam Tt Waktu rata–rata menunggu dalam sistem S Jumlah fasilitas layanan (channels) Unit pelayanan P Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan Ratio Q Kepanjangan maksimum sistem (antrian plus ruang pelayanan) Unit Pn Probabilitas jumlah n individu dalam sistem Frekuensi relatif Po Probabilitas tidak ada individu dalam sistem Pw Probabilitas menunggu dalam antrian Cs Biaya pelayanan per satuan waktu per fasilitas pelayanan Rp/Jam/Server Cw Biaya untuk menunggu per satuan waktu per individu Rp/Jam/Unit Ct Biaya total = SCs + ntcw Rp/Jam

Model 2 : M/M/S/I/I Fasilitas Pelayanan M/S Populasi tak terbatas (I) Antrian (M) Keluar FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Tingkat pelayanan poisson Sistem multi channel single phase yang mempunyai antrian tunggal dengan melalui beberapa fasilitas pelayanan Dua atau lebih individu dapat dilayani pada waktu bersamaan oleh fasilitas fasilitas pelayanan yang berlainan

Model 3 : M/M/1/I/F Tingkat Pelayanan Populasi (I) Antrian (M) Tingkat Fasilitas Pelayanan (M/1) Sumber Tak terbatas Tingkat kedatangan poisson Tingkat pelayanan poisson Keluar FCFS (Panjang antrian terbatas) (F) Tingkat Kedatangan Tingkat Pelayanan Jumlah fasilitas pelayanan Besarnya populasi Panjang antrian

Model 4: M/M/S/F/I Fasilitas Pelayanan M/S Populasi terbatas (F) Antrian (M) Keluar FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Tingkat pelayanan poisson Karena formula antrian dengan populasi terbatas sulit di pecahkan tabel – tabel antrian terbatas (finite queuing tables ) telah di generalisasikan untuk beberapa model model yang berbeda. Untuk dapat menggunakan tabel antrian terbatas harus diketahui nilai N dan M dan menghitung nilai X

Notasi untuk model 4 Notasi Penjelasan U Waktu rata–rata antar kedatangan per unit T Waktu rata–rata pelayanan per unit H Jumlah rata–rata yang sedang dilayani J Jumlah rata–rata unit yang sedang beroperasi N Jumlah unit dalam populasi M Jumlah channel pelayanan X Faktor pelayanan D Probabilitas bahwa suatu kedatangan harus menunggu F Faktor efisiensi menunggu dalam garis antrian