LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani Metode mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Menurut metode ini, ada empat tahap yang harus dilalui untuk mendapatkan hasil akhir (kesimpulan), yakni : 1. Pembentukan himpunan fuzzy Dalam hal ini, variabel input dan variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan) Dalam hal ini, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani 3. Komposisi aturan Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan maka inferensi diperoleh dari beberapa kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR.

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani a. metode max (maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union).

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani a. metode max (maximum) Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut : m­sf[Xi] = max(m­sf[Xi], m­kf [Xi]) di mana : m­sf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy diperoleh sampai aturan ke-i. m­kf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani a. metode max (maximum) Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut : [R1] : If sistem pembayaran bagus or kondisi ekonomi baik then cash flow akan sangat baik [R2] : If sistem pembayaran bagus then cash flow akan sangat baik [R3] : If sistem pembayaran jelek or kondisi ekonomi jelek then cash flow akan jelek

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani a. metode max (maximum) Proses inferensi dengan menggunakan metode max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada gambar berikut ini. 1. Fuzzy Input 2. Fuzzy Operation 3. Implication Method If PS is good or EC is good then Cash Flow is very good If PS is good Then Cash Flow is good 4. Aggregation 5. Defuzzyfication If PS is bad or EC is bad then Cash Flow is bad Legend : PS : Payment System EC : Economic Condition

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani a. metode max (maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: m­sf[Xi] = (m­sf[Xi] + m­kf [Xi]) - (m­sf[Xi] * m­kf [Xi]) di mana : m­sf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy diperoleh sampai aturan ke-i. m­kf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani b. Penegasan (defuzzy) Input dari proses defuzzikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar di bawah ini:

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Metode Mamdani 4. Penegasan (defuzzy) Output : Daerah fuzzy D Daerah fuzzy B Nilai yang diharapkan Daerah fuzzy C

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Misalkan mahasiswa A memiliki IPK sebesar 3.00 dan Gaji Ortu sebesar 10 juta/bulan. Sedangkan mahasiswa B memiliki IPK sebesar 2,99 dan Gaji Ortu sebesar 1 juta/bulan. Siapakah yang lebih berhak mendapatkan beasiswa ?

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : Lakukan proses Fuzifikasi Terdapat dua himpunan Fuzzy di sini, yaitu : Himpunan IPK Himpunan Gaji Misalkan berdasarkan pengetahuan Pakar diketahuilah variabel linguistik untuk himpunan IPK terdiri dari 3 variabel, yakni Buruk, Cukup dan Bagus dengan skala nilai IPK [0, 4], seperti tampak dalam gambar berikut ini :

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : Lakukan proses Fuzifikasi  buruk cukup bagus 1 [x] IPK 2 2,75 3,25 4 Fungsi keanggotaan Segitiga untuk IPK dalam skala [0, 4]

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : Lakukan proses Fuzifikasi >> hitung derajat keanggotaan untuk IPK 3,00 yang berada di garis cukup dan bagus jadi:  derajat keanggotan untuk nilai linguistik cukup, dihitung menggunakan rumus μ(x)= (c-x)/(c-b) di mana : b = 2,75 dan c = 3,25 sehingga derajat keanggotaan untuk cukup adalah (3,25 – 3,00)/(3,25-2,75) = 0,5  derajat keanggotaan untuk nilai linguistik bagus dihitung menggunakan rumus μ(x)= (x - a)/(b - a) di mana a =2,75 dan b = 3,25. Dengan demikian, derajat keanggotaan untuk bagus adalah (3,00 -2,75)/(3,25 – 2,75) = 0,5

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : Lakukan proses Fuzifikasi Misalkan berdasarkan pengetahuan Pakar diketahuilah variabel linguistik untuk himpunan GAJI Ortu terdiri dari 4 variabel, yakni Kecil, Sedang, Besar dan Sangat Besar dengan skala Gaji per bulan [1, 12] juta, seperti tampak dalam gambar berikut ini :

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : Lakukan proses Fuzifikasi  sedang Sangat besar kecil besar 1 [x] Gaji 1 3 4 6 7 12 Fungsi keanggotaan Trapesium untuk variabel Gaji per bulan dalam skala [1, 12] juta

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : Lakukan proses Fuzifikasi >> hitung derajat keanggotaan untuk Gaji 10 juta yang berada di garis besar dan sangat besar jadi:  derajat keanggotan untuk nilai linguistik besar, dihitung menggunakan rumus μ(x)= (d-x)/(d-c) di mana : c = 7 dan d = 12 sehingga derajat keanggotaan untuk besar adalah (12– 10)/(12-7) = 0,4  derajat keanggotaan untuk nilai linguistik sangat besar dihitung menggunakan rumus μ(x)= (x - a)/(b - a) di mana a = 7 dan b = 12. Dengan demikian, derajat keanggotaan untuk sangat besar adalah (10 - 7)/(12 – 7) = 0,6

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : b. Lakukan proses inferensi Misalkan untuk output yang berupa nilai kelayakan digunakan fungsi keanggotaan Trapesium dengan dua nilai linguistik : Rendah dan Tinggi. Perhatikan gambar berikut ini :

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : b. Lakukan proses inferensi rendah tinggi 1 [x] Nilai kelayakan Skala [0, 100] 50 80 100 Kurva fungsi keanggotaan Trapesium untuk variabel nilai kelayakan dengan skala [0, 100]

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : b. Lakukan proses inferensi Misalkan aturan fuzzy yang baik berdasarkan pengetahuan pakar sebagai berikut : IPK Gaji KECIL SEDANG BESAR SANGAT BESAR BURUK Rendah CUKUP Tinggi BAGUS TInggi

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : b. Lakukan proses inferensi Dengan mendefenisikan aturan fuzzy seperti pada gambar di atas, berarti terdapat 3 x 4 = 12 aturan fuzzy, yakni : If IPK Buruk AND Gaji Kecil THEN NK Rendah If IPK Buruk AND Gaji Sedang THEN NK Rendah If IPK Buruk AND Gaji Besar THEN NK Rendah If IPK Buruk AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah If IPK Cukup AND Gaji Kecil THEN NK Tinggi If IPK cukup AND Gaji Sedang THEN NK Rendah If IPK Cukup AND Gaji Besar THEN NK Rendah If IPK Cukup AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah If IPK Bagus AND Gaji Kecil THEN NK Tinggi If IPK Bagus AND Gaji Sedang THEN NK Tinggi If IPK Bagus AND Gaji Besar THEN NK Tinggi If IPK Bagus AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah

LOGIKA FUZZY (Lanjutan) FUZZY INFERENCE SYSTEM  Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian : b. Lakukan proses inferensi Ternyata dari empat data fuzzy input yang diperoleh, yakni IPK Cukup (0,5), IPK Bagus (0,5), Gaji Besar (0,4) dan Gaji Sangat Besar (0,6), hanya ada 4 dari 12 aturan fuzzy yang dapat diaplikasikan, yaitu : 7. If IPK Cukup AND Gaji Besar THEN NK Rendah 8. If IPK Cukup AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah 11. If IPK Bagus AND Gaji Besar THEN NK Tinggi 12. If IPK Bagus AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah