Sistem Berbasis Fuzzy Materi 5 Fuzzy Clustering Sistem Berbasis Fuzzy Materi 5 Eko Prasetyo Teknik Informatika Universitas Muhammadiyah Gresik 2012

Konsep Clustering Klasifikasi melakukan pengelompokan data dimana setiap data sudah ada label kelasnya Shingga pekerjaan berikutnya adalah membuat model untuk dapat melakukan prediksi pada data baru yang kemudian muncul untuk diketahui kelasnya. Clustering (pengelompokan) melakukan pemisahan/pemecahan/segmentasi data kedalam sejumlah cluster (kelompok) menurut karakteristik tertentu yang diinginkan. Dalam pekerjaan clustering label dari setiap data belum diketahui, Diharapkan nantinya dapat diketahui kelompok data untuk kemudian diberikan label sesuai keinginan. Bidang penerapan teknik clustering: kedokteran, kesehatan, psikologi, hukum, statistik, astronomi, klimatologi dan sebagainya. Kedokteran, teknik clustering dapat digunakan untuk mengelompokkan jenis-jenis penyakit berbahaya berdasarkan karakteristik / sifat-sifat penyakit pasien. Kesehatan, dapat digunakan untuk mengelompokkan jenis-jenis makanan berdasarkan kandungan kalori, vitamin, protein.

Konsep Clustering Cluster analysis adalah pekerjaan yang mengelompokkan data (obyek) yang didasarkan hanya pada informasi yang ditemukan dalam data yang menggambarkan obyek tersebut dan hubungan diantaranya (Tan, 2006). Tujuan: agar obyek-obyek yang bergabung dalam sebuah kelompok (cluster) merupakan obyek-obyek yang mirip (atau berhubungan) satu sama lain dan berbeda (atau tidak berhubungan) dengan obyek dalam kelompok yang lain. Lebih besar kemiripannya (atau homogenitasnya) dalam kelompok dan lebih besar perbedaannya diantara kelompok yang lain, konsep ini yang dibahas dalam clustering. Data asli Dua cluster Tiga cluster Empat cluster

Fuzzy C-Means Clustering dengan metode Fuzzy C-Means (FCM) didasarkan pada teori logika fuzzy. Dalam teori fuzzy Keanggotaan sebuah data tidak diberikan nilai secara tegas dengan nilai 1 (menjadi anggota) dan 0 (tidak menjadi anggota) melainkan dengan suatu nilai derajat keanggotaan yang jangkauan nilainya 0 sampai 1. Nilai keanggotaan suatu data dalam sebuah cluster: Menjadi 0 ketika sama sekali tidak menjadi anggota cluster, Menjadi 1 ketika menjadi anggota secara penuh dalam suatu cluster. Nilai keangotaannya antara 0 dan 1. Semakin tinggi nilai keanggotaannya maka semakin tinggi derajat keanggotaannya, dan semakin kecil maka semakin rendah derajat keanggotaannya. Kaitannya dengan K-Means, FCM merupakan versi fuzzy dari K- Means dengan beberapa modifikasi yang membedakannya dengan K-Means.

Fuzzy C-Means Asumsikan ada sejumlah data dalam data set (X) yang berisi m data: x1, x2, ..., xm, dinotasikan X = { x1, x2, ..., xn }, dimana setiap data mempunyai fitur n dimensi: xi1, xi2, …, xin, dinotasikan xi = { xi1, xi2, …, xin }. Ada sejumlah cluster C dengan centroid: c1, c2, …, ck, dimana k adalah jumlah cluster. Setiap data mempunyai derajat keanggotaan pada setiap cluster, dinyatakan dengan uij, dengan nilai diantara 0 dan 1, i menyatakan data xi dan j menyatakan cluster cj. Jumlah nilai derajat keanggotaan setiap data xi selalu sama dengan 1, diformulasikan: Untuk setiap cluster cj, berisi paling sedikit satu data dengan nilai keanggotaan tidak nol, tapi tidak berisi derajat satu pada semua data, diformulasikan:

Fuzzy C-Means Dalam FCM, setiap data juga menjadi anggota pada setiap cluster dengan derajat keanggotaan uij. Nilai keanggotaan data xi pada cluster vj, diformulasikan: Parameter cj adalah centroid cluster ke-j, D() adalah jarak antara data dengan centroid. Sedangkan w adalah parameter bobot pangkat (Weighting Exponent) yang diperkenalkan dalam FCM, tidak ada nilai ketetapan, biasanya nilai w > 1, dan umumnya diberi nilai 2. Untuk menghitung centroid pada cluster ci pada fitur j, digunakan formula: Parameter M adalah jumlah data, w adalah bobot pangkat, dan uil adalah nilai derajat keanggotaan data xl ke cluster ci. Fungsi obyektif yang digunakan:

Algoritma FCM Tentukan inisialisasi: jumlah cluster, bobot pangkat, iterasi maksimal, threshold perubahan fungsi obyektif. Berikan nilai keanggotaan setiap data pada setiap cluster secara acak. Hitung centroid/rata-rata setiap cluster Lakukan langkah 5 dan 6, jika: perubahan nilai pada fungsi obyektif yang digunakan di atas nilai threshold yang ditentukan, atau iterasi maksimal belum tercapai, atau perubahan nilai centroid ada yang di atas nilai threshold yang ditentukan, atau Hitung nilai keanggotaan masing-masing data ke semua centroid. Hitung centroid/rata-rata setiap cluster.

Contoh Dataset dengan 2 fitur: X dan Y. Jumlah record data = 6 Di-cluster dengan FCM: C=2. Bobot pangkat (w) = 2. Threshold perubahan nilai fungsi obyektif = 0.01 Data ke-i Fitur X Fitur Y 1 2 4 3 6 5

Inisialisasi C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2 u1^w u1^w * X u1^w * Y u2^w u2^w * X u2^w * Y u1^w*D^2 u2^w*D^2 0.4444 0.1111 - 0.7656 3.0625 0.0156 0.0625 0.6667 2.6667 1.5313 0.0313 0.6400 1.2800 1.9200 0.0400 0.0800 0.1200 0.0331 0.1653 0.0992 0.6694 3.3471 2.0083 Jumlah 2.7599 6.3845 4.8716 1.2962 6.2830 2.7307 X1 Y1 X2 Y2 Obj Centroid C1 2.313348 1.765161 Centroid C2 4.847153 2.106649 Selisih Data X Y 1 2 4 3 6 5 u1 u2 0.6667 0.3333 0.8750 0.1250 0.8000 0.2000 0.1818 0.8182 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2

Iterasi 1 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2 D D^pangkat C1 C2 sum u1 u2 1.5200 4.0032 0.4328 0.0624 0.4952 0.8740 0.1260 1.8521 1.3937 0.2915 0.5148 0.8064 0.3615 0.6385 3.7652 1.5980 0.0705 0.3916 0.4621 0.1526 0.8474 1.3342 3.8486 0.5618 0.0675 0.6293 0.8927 0.1073 1.2740 2.9840 0.6161 0.1123 0.7284 0.8458 0.1542 2.9568 0.9063 0.1144 1.2174 1.3318 0.0859 0.9141 Data X Y 1 2 4 3 6 5 u1^w u1^w * X u1^w * Y u2^w u2^w * X u2^w * Y u1^w*D^2 u2^w*D^2 0.7639 0.0159 1.7648 0.2544 0.1307 0.5228 0.4076 1.6306 0.4483 0.7918 0.0233 0.1398 0.7180 4.3081 0.3303 1.8336 0.7969 1.5939 0.0115 0.0230 1.4186 0.1705 0.7154 1.4309 2.1463 0.0238 0.0475 0.0713 1.1611 0.2116 0.0074 0.0369 0.0221 0.8356 4.1780 2.5068 0.0645 0.6864 2.4376 3.6911 4.6802 2.0124 10.1917 3.7427 5.1877 3.9484 X1 Y1 X2 Y2 Obj 9.1361 Centroid C1 1.5142 1.9200 Centroid C2 5.0644 1.8598 Selisih C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2

Iterasi 2 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2 D D^pangkat C1 C2 sum u1 u2 1.0539 4.1543 0.9002 0.0579 0.9582 0.9395 0.0605 2.6505 1.3682 0.1423 0.5342 0.6765 0.2104 0.7896 4.5791 1.2707 0.0477 0.6193 0.6670 0.0715 0.9285 0.5204 4.0668 3.6921 3.7525 0.9839 0.0161 1.1842 3.2696 0.7131 0.0935 0.8066 0.8840 0.1160 3.6492 1.1420 0.0751 0.7667 0.8418 0.0892 0.9108 Data X Y 1 2 4 3 6 5 u1^w u1^w * X u1^w * Y u2^w u2^w * X u2^w * Y u1^w*D^2 u2^w*D^2 0.8827 0.0037 0.9805 0.0631 0.0443 0.1771 0.6235 2.4938 0.3110 1.1672 0.0051 0.0307 0.8621 5.1727 0.1072 1.3920 0.9680 1.9361 0.0003 0.0005 0.2622 0.0043 0.7815 1.5630 2.3445 0.0134 0.0269 0.0403 1.0960 0.1438 0.0080 0.0398 0.0239 0.8296 4.1478 2.4887 0.1060 1.0819 Jumlah 2.6896 3.6613 5.2366 2.3325 11.8451 4.0188 2.8629 3.8523 X1 Y1 X2 Y2 Obj 6.7152 Centroid C1 1.3613 1.9470 Centroid C2 5.0783 1.7229 Selisih 2.420876 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2

Iterasi 3 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2 D D^pangkat C1 C2 sum u1 u2 1.0135 4.1419 0.9734 0.0583 1.0317 0.9435 0.0565 2.8035 1.2982 0.1272 0.5933 0.7206 0.1766 0.8234 4.7344 1.1714 0.0446 0.7288 0.7734 0.0577 0.9423 0.3652 4.0877 7.4997 0.0598 7.5595 0.9921 0.0079 1.2316 3.3327 0.6593 0.0900 0.7493 0.8798 0.1202 3.7880 1.2795 0.0697 0.6109 0.6806 0.1024 0.8976 Data X Y 1 2 4 3 6 5 u1^w u1^w * X u1^w * Y u2^w u2^w * X u2^w * Y u1^w*D^2 u2^w*D^2 0.8902 0.0032 0.9145 0.0548 0.0312 0.1247 0.6780 2.7121 0.2450 1.1427 0.0033 0.0200 0.8880 5.3277 0.0746 1.2184 0.9842 1.9685 0.0001 0.1312 0.0010 0.7741 1.5482 2.3224 0.0144 0.0289 0.0433 1.1742 0.1604 0.0105 0.0524 0.0315 0.8057 4.0284 2.4171 0.1505 1.3189 Jumlah 2.6935 3.6198 5.2470 2.3894 12.1004 4.0297 2.6900 3.8962 X1 Y1 X2 Y2 Obj 6.5863 Centroid C1 1.3439 1.9480 Centroid C2 5.0643 1.6865 Selisih 0.128904 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2

Iterasi 4 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2 D D^pangkat C1 C2 sum u1 u2 1.0084 4.1219 0.9833 0.0589 1.0422 0.9435 0.0565 2.8202 1.2665 0.1257 0.6234 0.7492 0.1678 0.8322 4.7517 1.1605 0.0443 0.7425 0.7868 0.0563 0.9437 0.3478 4.0764 8.2675 0.0602 8.3277 0.9928 0.0072 1.2398 3.3339 0.6505 0.0900 0.7405 0.8785 0.1215 3.8045 1.3151 0.0691 0.5782 0.6473 0.1067 0.8933 Data X Y 1 2 4 3 6 5 u1^w u1^w * X u1^w * Y u2^w u2^w * X u2^w * Y u1^w*D^2 u2^w*D^2 0.8902 0.0032 0.9053 0.0542 0.0282 0.1127 0.6925 2.7701 0.2240 1.1108 0.0190 0.8906 5.3435 0.0716 1.1995 0.9856 1.9712 0.0001 0.1192 0.0009 0.7718 1.5435 2.3153 0.0148 0.0295 0.0443 1.1864 0.1641 0.0114 0.0570 0.0342 0.7979 3.9896 2.3938 0.1649 1.3799 Jumlah 2.6903 3.6080 5.2422 2.3990 12.1360 4.0245 2.6713 3.9094 X1 Y1 X2 Y2 Obj 6.5807 Centroid C1 1.3411 1.9486 Centroid C2 5.0587 1.6775 Selisih 0.0056 C = 2 w = 2 MaxIter = 10 T = 0.01 pangkat = -2/(w-1) = -2

ANY QUESTIONS ?