UJI HIPOTESIS Tujuan : menentukan apakah dugaan tentang karakteristik suatu populasi didukung kuat oleh informasi yang diperoleh dari data observasi atau tidak. Pernyataan tentang karakteristik populasi disebut Hipotesis Statistik  Diterima/tidak diterima dievaluasi dengan data observasi. Sehingga : Berdasarkan data observasi, pengambilan keputusan harus menyimpulkan : - Menolak H1 : H diterima ; h didukung kuat oleh data. - Tidak menilak H1 : H ditolak ; h tidak didukung oleh data. Proses untuk sampai pada pilihan/kesimpulan tersebut dinamakan uji Hipotesis statistik. Pernyataan Benar Salah Ada 2 Hipotesis Hipotesis H Hipotesis H1

* Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif. Masalah : Pengalaman menunjukkan bahwa tingkat kenaikan daya simpan suatu bahan dengan adanya perbaikan proses adalah 60%. Dicoba cara baru pada suatu industri kecil. Dan yang mengalami peningkatan X% dari jumlah sampel 20 produk, sehingga ada 2 Hipotesis: Proses dengan cara baru menaikkan daya simpan ada perbedaan daya simpan dengan cara baru vs lama. Proses cara baru tidak menaikkan daya simpan tidak ada perbedaan daya simpan cara baru vs lama Pernyataan I : Hipotesis nol ; H0 II ; Hipotesis alternatif ; H1 Mana Hipotesis nol : I atau 2 ? Jika suatu experimen ditujukan untuk menunjukan bahwa suatu pernyataan didukung kuat oleh data sampel, maka negatif pernyataan tersebut diambil sebagai Hipotesis nol, dan pernyataan itu sendiri sebagai Hipotesis alternatif.

Jadi kesalahan menolak : hipotesis nol yang benar dipandang lebih serius dibandung kesalahan menerima hipotesis nol yang salah sehingga : H0 :  = 0 H1 :   0 Menolak/menerima tergantung pada daerah kritisnya. (Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak). Tipe Kesalahan Kesalahan tipe I : menolak H0 yang benar Kesalahan tipe II : tidak menolak H0 yang salah Tipe kesalahan I :  Tipe kesalahan II :  Untuk mendapatkan prosedur pengujian hipotesis yang baik perlu diperhatikan:  dan  saling berkait ; memperkecil yang satu akan berakibat memperbesar yang lain. Ukuran daerah kritis atau peluang milik  selalu dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai-nilai kritisnya. Memperbesar ukuran contoh akan memperkecil kedua kesalahan tersebut :  & .

4. Apabila H0 salah,  maksimum jika nilai parameter sesungguhnya dekat dengan nilai hipotesis.  makin besar jarak antara nilai parameter dan nilai hipotesis maka probabilitas  makin kecil. TIPE UJI HIPOTESIS Uji satu arah : tipe uji hipotesis yang dilakukan pada 1 wilayah (positif atau negatif). Wilayah positif (kanan). Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 0 : Statistik H1 : 1 > 0 0 : parameter Terima H0 Nilai kritis Tolak H0 Kaidah : Jika  empirik ; e e > , tolak H0 (Terima H1) - e  , terima H0 (Tolak H1)

> Z : tolak H0 (Benar 1 > 0)  Z : Terima H0 (Benar 1 = 0) Misal : pada taraf  = 0,025 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 > 0  1 -  = 0,975 > Z : tolak H0 (Benar 1 > 0)  Z : Terima H0 (Benar 1 = 0) 2. Uji wilayah Negatif  nilai-nilai statistik maupun distribusinya negatif. Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 Jika Zhit Tolak H0 Terima H0 Misal akan diuji Hipotesis H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 menurut dist Z pada taraf signifikansi  = 0,025 maka: < - Z0,025 tolak H0  - Z0,025 terima H0

Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0 3. Uji dua arah : merupakan gabungan kedua uji satu arah sehingga pengujian dilakukan pada wilayah pos dan neg.  dengan taraf uji /2. Hipotesis Umum : Misal : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Daerah penolakan : Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0 Daerah penerimaan : 1 = 0 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Tolak H0 Terima H0 Tolak H0 Kaidah keputusan : > Z/2 atau < - Z/2 ≤ Z/2 atau  - Z/2 Terima H0

* Hasil Uji Hipotesis Hasil uji Hipotesis statistik dinyatakan dalam tingkat signifikansi/taraf nyata yaitu taraf yang menunjukkan tingkat keberartian atau keandalan suatu hipotesis setelah lolos dari pengujian. Tidak nyata ( Non significant) H0 diterima (H1 ditolak) pada  (satu arah) dan /2 (dua arah) tingkat rendah. Artinya : bila membandingkan A dan B maka hasil tidak nyata  perbedaan A dan b relatif dapat diabaikan. Nyata (significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf uji  atau /2 tingkat rendah. Artinya : Hasil nyata  perbedaan A dan B relatif berarti  A berbeda nyata dengan B. 3. Sangat nyata. (Highly significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf  atau /2 tingkat tinggi : hasil sangat nyata berbeda ; A berbeda sangat nyata dari B.  Tingkat rendah  atau /2 = 5% Tingkat tinggi  atau /2 = 1% * Langkah-langkah umum dalam uji hipotesis Hal 68 buku UT.

Langkah-langkah uji hipotesis. Identifikasi model probabilitas yang sesuai dan terjemahkan tiap-tiap pernyataan dalam bentuk kisaran harga parameter  (model probabilitas). Dist. Z 2 &  diketahui 2 &  tidak diketahui n besar (n  30) Dist. t 2 &  tidak diketahui 2. Rumuskan hipotesis statistik. Hipotesis nol (H0) dan Hip. Alternatif (H1) Ada tiga kemungkinan : A : H0 :  = 0 Vs H1 :   0 (dua arah) B : H0 :  ≤ 0 Vs H1 :  > 0 (satu arah +) C : H0 :   0 Vs H1 :  < 0 (satu arah -) Tentukan : - tingkat signifikansi  - daerah penolakan dan penerimaan Hitung statistik penguji Rumuskan kesimpulan

I. Hipotesis Mean populasi a. Dist Normal. Hipotesis : H0 : 1  0 Vs H1 : 1 < 0 (-) H0 : 1  0 Vs H1 : 1 > 0 (+) H0 : 1 = 0 Vs H1 : 1  0 (+/-) Statistik penguji Contoh : suatu perusahaan menjamin bahwa isi produk susu kalengnya adalah 500 gr (netto). Suatu penelitian dilakukan untuk menguji pernyataan tersebut. Diambil 140 sampel secara acak dan diperoleh berat rata-rata 480 gr dengan standar devisi 150 gr. Bila  = 0,01, apakah benar pernyataan tersebut! Jawab : 2 dan  tidak diketahui, tetapi n  30 digunakan dist. Z. Hipotesis : H0 :   0,5 Vs H1 :  < 0,5  = 0,01 Daerah kritis ; (uji wilayah negatif) H0 diterima Zhit  - 2,33

karena Zhit = - 1,58 > Ztab = - 2,33 H0 ditolak Z < - 2,33. Statistik penguji : Kesimpulan : karena Zhit = - 1,58 > Ztab = - 2,33 maka H0 diterima jadi kita cenderung menyimpulkan bahwa berat rata-rata susu dalam kaleng tersebut adalah 0,5 kg. - Suatu perusahaan minuman menyebutkan bahwa kandungan mineralnya adalah 1%. Jika diambil sampel dan = 0,88% dan S = 0,096%. Ujilah apakah benar kandungan mineralnya 1% dengan  = 0,01 = 0,01 Dalam tabel dicari P(Z  0,5 – 0,01) Z0,49 = - 2,33

Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : b. Dist. t Suatu penelitian mempunyai hipotesis bahwa dengan diet tertentu dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr. Jika diambil sampel 25 buah dan diperoleh = 56,0 dan S = 6,0 Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : Hipotesis  H0 :  ≤ 55 Vs H1 :  > 55 Statistik penguji -  = 0,05 H0 ditolak thit > t(24, ) H0 diterima thit  t(24, ) t(24, ) = 1,71  = 0,05 1,71

C. Estimasi interval variansi suatu populasi normal. Transformasi  - Kesimpulan: Karena thit  t(24, ) maka H0 diterima, jadi kita tidak percaya kalau diet tersebut dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr. Jika tidak diketahui tentang P, maka dengan mengambil harga n yang maksimal akan menjamin kesalahan tidak lebih dari D. C. Estimasi interval variansi suatu populasi normal. Transformasi  S2 dihitung dari suatu sampel random x1, x2, …. Xn yang diambil dari dist. Normal, dengan variansi 2, berdist x2 dengan derajat bebas = n – 1. Tabel V : harga x2(k;). Sehingga P(x2 > x2(k; )) =  /2 /2 x2(k; /2) x2(k; /2)

Untuk O <  < 1 maka : Uji hipotesis mean populasi () b. Ukuran sampel kecil (n < 30) - statistik penguji : - Daerah penolakan : A. (+) H0 ditolak jika thit > t B. (-) H0 ditolak jika thit < - t C. (+/-) H0 ditolak jika (thit) > t derajat bebas (n – 1)

II. Uji Hipotesis selisih dua mean populasi Independen sampel. Sampel besar (n1  30 dan n2  30). Daerah kritis. Daerah kritis: Satu arah positif Hipotesis: H0 : 1 - 2 = D0 H0 : 1 - 2 > D0 B. Satu arah negatif Hipotesis: H0 : 1 - 2 = D0 H0 : 1 - 2 < D0 H0 ditolak jika Zhit < - Z H0 ditolak jika Zhit > Z C. Dua arah Hipotesis: H0 : 1 - 2 = D0 H0 : 1 - 2  D0 H0 ditolak jika (Zhit) > Z/2

* Statistik penguji: b. Sampel kecil (n1 < 30 dan n2 < 30). Independen sampel. Statistik penguji : Berdist. T dengan k = n1 + n2 – 2 (Hipotesis idem a)

Daerah penolakan: H0 ditolak jika thit > t H0 ditolak jika thit < - t H0 ditolak jika (thit ) > t/2 c. Jika ukuran sampel kecil, tetapi 1. n1 = n2 = n maka dengan derajat bebas : k = n1 + n2 – 2 2. n1  n2 derajat bebas = dibulatkan

III. Uji hipotesis selisih mean dua populasi data berpasangan (Hipotesis idem II) (Daerah kritis idem II) n besar n kecil dengan derajat bebas k = n – 1 Jika D0 tidak diketahui D0 = O0 Uji Hipotesis Proporsi Populasi Test satu wilayah H0 : P = P0 H1 : P > P0 (+) atau H1 : P < P0 (-) Test dua wilayah H0 : P = P0 H1 : P  P0 -/+ Uji statistik ; Z0 = 1 – P0

Daerah penolakan : Daerah penolakan : Z > Z (+) (Z) > Z/2 -/+ atau Z < - Z (-) Syarat : jumlah n besar sehingga n   dan n   Contoh : PT. Hugi Maxi Therm industries menyatakan bahwa peralatannya 95% tahan terhadap karat. Sebuah team penilai mengevaluasi 60 pabrik dan terdapat 54 buah rusak karena karat. Ujilah apakah pernyataan perusahaan tersebut benar ? = 0,05