Pengujian Hipotesis Oleh : Enny Sinaga

Pengujian Hipotesis Eksplorasi Populasi data DATA Pengujian Eksplorasi Contoh

Pengujian Hipotesis HIPOTESIS : Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian CONTOH Besok akan turun hujan  mungkin benar/salah Penambahan pupuk meningkatkan produksi  mungkin benar/salah Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B  mungkin benar/salah dll

HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang ingin kita tolak H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0 padahal H0 benar Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0 padahal H1 benar Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H0 / H0 benar) =  P(salah jenis II) = P(terima H0 / H1 benar) = 

Pengujian Hipotesis = Peluang menolak H0 padahal H0 benar Hasil Pengujian H0 benar H1 benar Salah Jenis 1 H0 benar Benar Keadaan ( a) Sebenarnya Salah Jenis 2 H1 benar Benar ( b) = Peluang menolak H0 padahal H0 benar  = Peluang menerima H0 padahal H1 yang benar

Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis: (1) Tuliskan hipotesis yang akan diuji Ada dua jenis hipotesis: Hipotesis sederhana Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukan pada nilai tertentu H0 :  = 0 vs H1 :  = 1 H0 : 2 = 02 vs H1 : 2 = 12 H0 : P = P0 vs H1 : P = P1 Hipotesis majemuk Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval nilai tertentu 1. Hipotesis satu arah H0 :   0 vs H1 :  < 0 H0 :   0 vs H1 :  > 0 2. Hipotesis dua arah H0 :  = 0 vs H1 :   0

(2). Deskripsikan data sampel yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error , dan lain sebagainya) (3). Hitung statistik ujinya Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik dari penduga parameter yang diuji. Jika ragam populasi (σ2) diketahui atau ukuran contoh (n) besar, statistik uji yang digunakan adalah normal baku (z) sebagai berikut : Jika ragam populasi (σ2) tidak diketahui atau ukuran contoh (n) kecil, statistik uji yang digunakan adalah t-student (t) sebagai berikut : dengan derajat bebas (db) n - 1

(4). Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) H1 :  < 0  Tolak H0 jika zhitung < -zα (tabel) atau thitung < -t(; db=n-1)(tabel) H1 :  > 0  Tolak H0 jika zhitung > zα (tabel) atau thitung > t(; db=n-1)(tabel) H1 :   0  Tolak H0 jika |zhitung|> zα/2 (tabel) atau | thitung | > t(/2; db=n-1)(tabel) (5). Tarik kesimpulan

Pengujian Nilai Tengah Populasi Kasus Satu Sampel Suatu sampel acak diambil dari satu populasi Normal berukuran n Tujuannya adalah menguji apakah parameter  sebesar nilai tertentu, katakanlah 0 Populasi X~N(,2) Sampel Acak Uji 

Pengujian Nilai Tengah Satu Populasi Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah H0 :   0 vs H1 :  < 0 H0 :   0 vs H1 :  > 0 Hipotesis dua arah H0 :  = 0 vs H1 :   0 Statistik uji: Jika ragam populasi (2) diketahui : Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Populasi I X~N(1,12) Sampel I (n1) Populasi II X~N(2,22) Sampel II (n2) Acak dan saling bebas 1 ??? 2 Kasus Dua Sampel Saling Bebas Setiap populasi diambil sampel acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) Pengambilan kedua sampel saling bebas Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi (Data saling bebas) Hipotesis Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0 Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 Statistik uji: Jika ragam kedua populasi diketahui katakan 12 dan 22 :

Jika ragam kedua populasi tidak diketahui:

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Populasi I X~N(1,12) Sampel I (n) Populasi II X~N(2,22) Sampel II Acak dan berpasangan 1 ??? 2 Pasangan 1 Pasangan … Pasangan n Kasus Dua Sampel Saling Berpasangan Setiap populasi diambil sampel acak berukuran n (wajib/harus sama) Pengambilan kedua sampel berpasangan, ada pengkait antar kedua sampel (bisa waktu, objek, tempat, dll) Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi (Data Berpasangan) Hipotesis Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0 H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0 atau H0: D  0 vs H1: D>0 Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0 Statistik uji: Gunakan t atau z jika ukuran contoh n besar Dimana d adalah simpangan antar pengamatan pada sampel 1 dengan sampel 2 Pasangan 1 2 3 … n Sampel 1 (X1) X11 x12 x13   x1n Sampel 2 (X2) x21 x22 x23 x2n D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn

Sekian & Terima Kasih