 P dW .d dW .d ke + d dW dt d dt  T MODUL 9. FISIKA DASAR I 1. Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa diharapkan dapat menganalisa gerak translasi dan rotasi benda dengan menggunakan konsep energi serta menganalisa keseimbangan benda tegar . 2. Daftar Materi Pembahasan 2.1 . Gerak Benda Tegar 2.2 . Kombinasi Gerak Translasi dan Rotasi 2.3 . Keseimbangan Benda Tegar 3. Pembahasan 2.1. Gerak Benda Tegar  menempuh sudut d dari1 ke2, maka usaha dW yang dilakukan adalah :  ke + d Sehingga : dW d.(r.F ) (r F ).d atau dW .d ( 9.1 )  persamaan dideferensialkan terhadap t diperoleh : Bila dan searah, maka persamaan tersebut menjadi dW .d dan bila dW dt d dt P http://www.mercubuana.ac.id  T atau ( 9.2 )

 I  F   Fy  TR I -42percepatannnya diperoleh :  luar 2.2. Kombinasi Gerak Translasi dan Rotasi Untuk menganalisa kombinasi gerak translasi dan rotasi dapat ditinjau dari sudut  percepatan sebuah titik dengan massa M yang dikenai gaya luar pada benda sebenarnya :  F  luar  m.a pm  ( 9.4 ) Gerak rotasi pada pusat massa digambarkan analog dengan hukum Newton untuk benda putar, persamaan :  I . ( 9.5 ) pm dimana I pm adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa  dan jumlah semua torsi luar terhadap sumbu ini. Persamaan ( 9.5 ) mengasumsikan bahwa sumbu putarnya tetap ( Stationer ), namun sebenarnya juga dapat digunakan ketika sumbu putarnya bergerak. Syarat yang harus dipenuhinya, yaitu : a. Sumbu yang selalu melalui pusat massa harus sumbu simetri b. Sumbu tidak berubah arah Contoh 3 : Sebuah yo-yo ( Gambar 9.1 ). Carilah percepatan silinder sewaktu meluncur ke bawah dan tegangan talinya. Penyelesaian : Persamaan gerak lurus dari pusat massa adalah :  Fy  Mg (T ) Ma pm 1 2 Momen inersia yang melalui pusat massa I pm MR 2 . Hanya gaya tegangan tali yang memiliki torsi terhadap sumbu yang melalui pusat massa, sehingga persamaan gerak rotasi disekitar sumbu adalah :  TR I . 1 2 MR 2 pm Tali yang terulur tidak mengalami slip, maka a pm R -42percepatannnya diperoleh : v pm R dan persamaan http://www.mercubuana.ac.id

1 y  1 2 K I1 2 , dimana I1 adalah momen inersia 1 2 1 2 1 2 1 2 4 + 2 4=2 4 1 1 Gambar 9.2 1 1 2 Maka energi kinetik roda adalah K I1 2 , dimana I1 adalah momen inersia roda pada sumbu yang melalui titik 1 . I1 I pm MR 2 , dimana M adalah massa total roda dan I pm adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa . Maka energi kinetik roda adalah : 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 K I1 2 I pm 2 MR 2 2 I pm 2 Mv 2pm ( 9.7 ) Gesekan menggelinding dapat diabaikan , jika benda yang menggelinding maupun permukaan tempat benda menggelinding tegar sempurna . Pada Gambar 9.3.a Benda bulat yang tegar menggelinding turun pada suatu bidang menurun yang tegar sempurna. Garis kerja dari gaya normal melalui pusat benda bulat, sehingga torsinya nol. Pada Gambar 9.3.b Benda meluncur melalui permukaan yang terdapat benjolan didepan benda bulat, sehingga benda tersebut masuk pada lubang yang dangkal. Gaya-gaya tersebut tidak lagi bekerja pada satu titik, namun pada suatu daerah. Gaya- gaya terpusat pada di depan benda. y y    x Gambar 9.3.b Permukaan yang dapat berubah bentuk    Gambar 9.3.a Gaya normal tidak x http://www.mercubuana.ac.id