UJI HIPOTESIS Septi Fajarwati, M. Pd

Apa itu Hipotesis? Hipotesis Statistik adalah suatu pernyataan (asumsi) tentang parameter populasi Uji hipotesis adalah suatu cara pengambilan keputusan terhadap nilai parameter berdasarkan pada informasi sampel. Contoh parameter populasi (): mean (µ), proporsi ( ), simpangan baku (σ ) Parameter harus diidentifikasi sebelum analisa

Hypothesis nol, H0 Pernyataan (numeric) yang akan ditest bisa benar bisa salah e.g.: Rata-rata keluarga mempunyai TV minimal 1 H0 : µ ≥ 1 Harus merupakan dugaan terhadap parameter populasi, bukan tentang statistik Salah… Tidak Boleh !!!

Hypothesis nol, H0 Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar (bersambung) Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah Selalu memuat tanda “=” Mungkin ditolak atau diterima

Hipotesis Alternatif, H1 Lawan dari hypothesis nol Contoh : Rata-rata IPK mahasiswa < 3.25 Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan) Sering disebut juga hipotesis penelitian

H0 :  = 0 versus H1 :   0 H0 :  ≤ 0 versus H1 :  > 0 Pasangan H0 dan H1 yang telah dirumuskan mempunyai 3 kemungkinan bentuk yang dinyatakan dalam bentuk parameter model probabilitasnya : H0 :  = 0 versus H1 :   0 H0 :  ≤ 0 versus H1 :  > 0 H0 :   0 versus H1 :  < 0

Proses Test Hipothesis Asumsikan rata-rata Identifikasi Populasi ( ) Apakah 40 dekat dengan 50 ? Tidak dekat Ambil Sample Tolak Rata-rata = 40 Hypothesis nol

Kesalahan dalam Keputusan Type I Tolak H0 yang benar Mempunyai konsekuensi serius Peluang kesalahan Type I adalah Disebut tingkat signifikansi Ditentukan oleh peneliti Type II Gagal menolak H0 yang salah Peluang kesalahan Type II adalah β Kekuatan test adalah 1- β

Dalam penggunaannya  sering disebut sebagai taraf signifikansi atau taraf nyata. Besar kecilnya  dan  yang dapat diterima dalam pengambilan keputusan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kesalahan. Untuk pengujian dengan  yang ditentukan, besar  dapat dihitung. Harga (1 - ) dinamakan kuasa uji. Nilai  berbeda untuk harga parameter yang berlainan, jadi  bergantung pada parameter, katakanlah , sehingga didapat ( ) sebuah fungsi yang bergantung pada . Bentuk ( ) dinamakan fungsi ciri operasi (C.O) dan 1- ( ) disebut fungsi kuasa

Ringkasan Tipe Kesalahan H0: Tak Salah Kenyataan Putusan Innocent Guilty H benar Salah Benar Tidak Tolak 1 - a Type II Salah ( b ) Type I ( Power (1 - Persidangan Hypothesis Test

Type I & II mempunyai relasi berkebalikan Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar a b

Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan Taraf nyata/tingkat signifikan ( ) uji hipotesis : nilai peluang yang menyatakan besarnya tingkat penolakan Ho yang benar. Besarnya =5% berarti bahwa peluang kesalahan yang dapat ditolelir adalah kesalahan yang kurang dari 5%. contoh : Ani disuruh membeli jeruk 100 buah, dengan tingkat kerusakan = 5%. Jika Ani memperoleh 98 buah jeruk yang baik dan 2 buah jeruk yang rusak, berarti Ani sukses. Sebaliknya jika ternyata Ani memperoleh 92 buah jeruk yang baik dan 8 buah jeruk yang rusak, berarti Ani gagal. a a

Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan H0: m ³ 3 H1: m < 3 Nilai kritis Daerah Penolakan a H0: m £ 3 H1: m > 3 a/2 H0: m = 3 H1: m ¹ 3

Langkah Dalam Hypothesis Testing H0 Vs H1 Tetapkan Cari Statistik Uji (z, t, x2, F atau lainnya) Tentukan daerah kritis Ambil Data Hitung statistik uji Buat keputusan Statistik Ekspresikan kesimpulan

Statistik uji untuk mean satu populasi  diket Tidak Ya Uji z Uji z,  diganti s Uji t n  30

Pengambilan kesimpulan dari uji hipotesis statistik memilih daerah penolakan dengan harga tertentu yang rendah, dan menentukan apakah statistik penguji (yang dihitung) dari data observasi jatuh dalam daerah penolakan atau tidak

Test satu sisi Z untuk Mean ( σ Diketahui) Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal perlu sampel besar Tanda H0 ≤ , = atau ≥ Z Statistik uji Ho kita tolak jika dengan didapat dari daftar normal baku dengan peluang (Utk tes 2 sisi Ho kita terima jk dengan didapat dari daftar normal baku dengan peluang )

Daerah Kritis Z Z H0: m £ m0 H1: m > m0 H0: m ³ m0 H1: m < m0 Daerah Penolakan H0 (Daerah Kritis) Daerah Penolakan H0 (Daerah Kritis) Z Z d d Nilai Z yang kecil tidak kontradiksi dengan H0 jangan tolak H0 ! Z harus secara Significant dibawah 0 untuk menolak H0

Daerah Kritis Z H0: m = m0 H1: m  m0 Daerah Penolakan H0 (Daerah Kritis) Daerah Penolakan H0 (Daerah Kritis) Z d1 d2

Contoh: Test Satu Sisi Suatu pabrik cereal memproduksi cereal dengan berat yang tertulis 368 gram dengan standar deviasi 15 gram. Akhir-akhir ini pihak pengendali menyatakan bahwa ada kecenderungan bahwa isi yang ada melebihi apa yang tertulis dalam bungkusnya. Untuk keperluan tersebut dilakukan survei dengan mengambil 25 sampel, hasilnya sebagai berikut : 368 gm.

377 372 368 375 367 371 373 366 370 369 Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Lakukan test pada a = 0.05.

Contoh: Test Satu Sisi Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata = 372.5. Dengan s = 15 gram. Lakukan test pada a = 0.05. 368 gm. H0: m ≤ 368 H1: m > 368

Penyelesaian: Test Satu Sisi H0: m ≤ 368 H1: m > 368 Test Statistic: Putusan: Kesimpulan: a = 0.05 n = 25 Nilai Kritis : 1.645 Tolak Tidak ditolak di a = .05 .05 Tidak ada bukti rata-rata > 368 1.645 Z 1.50

Contoh: Test Dua Sisi Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = 372.5. s = 15 gram. Lakukan Test pada a = 0.05 level. 368 gm. H0: m = 368 H1: m ¹ 368

Penyelesaian: Test Dua Sisi H0: m = 368 H1: m ¹ 368 Test Statistic: Putusan: Kesimpulan: a = 0.05 n = 25 Nilai Critical : ±1.96 Tidak ditolak di a = .05 Z 1.96 .025 Tolak -1.96 1.50 Tidak ada bukti rata bukan 368

Latihan Suatu alat mempunyai tahan hidup 800 jam dengan simpangan baku 60 jam seperti yang dikatakan oleh pembuatnya. Akhir-akhir ini ada dugaan bahwa tahan hidupnya ternyata telah berubah, tidak 800 jam lagi. Untuk penyelidikan diambil sampel random berukuran 50 dan diperoleh informasi bahwa rata-ratanya adalah 792 jam. Dengan alpha 5% apa kesimpulan saudara ?

t Test: σ tidak diketahui Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal, sampel besar T test dengan n-1 db

Contoh: t Test Satu Sisi Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram? Random sample dari 36 kotak menunjukkan X = 372.5, and s = 15. a = 0.01 368 gm. H0: m £ 368 H1: m > 368 s tidak diketahui

Penyelesaian: Satu Sisi H0: m £ 368 H1: m > 368 Test Statistic: Putusan: Simpulan: a = 0.01 n = 36, df = 35 Nilai Kritis : 2.4377 Tolak Tidak ditolak di a = .01 .01 Tidak ada bukti rata-rata berat > 368 gr 2.4377 t35 1.80

Proporsi Melibatkan data kategoris Dua kemungkinan outcome ( hasil ) “Sukses” dan gagal P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p Distribusi Binomial Proporsi populasi “success” dinotasikan dengan p

Proporsi Proporsi sampel dalam kategori sukses pS Jika np dan n(1-p) < 5, pS dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi

Contoh: Z Test untuk Proporsi Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4% mahasiswa memakai produk tersebut. Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut. a = .05.

Z Test untuk Proporsi: Solusi Test Statistic: H0: p = .04 H1: p ¹ .04 a = .05 n = 500 Putusan: Nilai Critical: ± 1.96 Jangan ditolak di a = .05 Tolak Tolak Simpulan: .025 .025 Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas. Z -1.96 1.96 1.14