Program Studi Teknik Informatika STMIK AMIKOM Purwokerto PUSH DOWN AUTOMATA Oleh : Bagus Adhi Kusuma, S.T., M.Eng Program Studi Teknik Informatika STMIK AMIKOM Purwokerto

Push Down Automata (PDA) PDA adalah mesin otomata yang diimplementasikan dengan stack sehingga terdapat operasi “push” dan “pop” Stack (tumpukan) adalah suatu struktur data yang menggunakan prinsip LIFO (Last In First Out). Sebuah stack selalu memiliki ‘top of stack’ dan elemen-elemen stack itu yang akan masuk ke dalam stack dengan method “push” dan akan keluar dari stack dengan method “pop”.

Push Down Automata (PDA) adalah mesin otomata dari bahasa bebas konteks (CFG) Finite State Automata (FSA) adalah mesin otomata pada bahasa reguler

Latar Belakang PDA

Perbedaan PDA dengan FSA Tempat penyimpanan tidak terbatas berupa stack/tumpukan Dari Deterministic PDA bisa diubah ke Nondeterministic PDA FSA Mempunyai kemapuan memori yang terbatas Dari Nondeterministic FSA bisa diubah ke Deterministic FSA

Perbedaan PDA dengan FSA

Mekanisme Kerja PDA Memiliki tempat penyimpanan yang tidak terbatas berupa stack / tumpukan Stack merupakan kumpulan dari elemen-elemen yang sejenis dengan sifat pengambilan dan penambahan melalui suatu tempat yg disebut top of stack (puncak stack) Sistem pengaturan LIFO (Last In First Out) Operasi pop merupakan operasi pengambilan elemen dari stack Operasi push merupakan operasi memasukkan elemen ke dalam stack

Contoh Stack A D E Top Stack

Operasi pop A A D E D E Operasi push B A D E B D E

Model Fisik PDA Keterangan Pita input berisi deretan simbol yang akan diproses. Tumpukan dapat diisi oleh simbol-simbol yang disusun secara LIFO (Last In First Out) Pita input bergerak satu arah. Pada saat awal, head berada tepat di atas simbol pertama, Stack berisi simbol awal Stack. Status PDA dapat berubah-ubah sesuai dengan symbol input dan simbol teratas yang terdapat dalam Stack.

Definisi Formal PDA Z є G : simbol awal stack PDA Pattern : M = (Q, S, G, d , q0 , Z , F) Q : himpunan hingga state : himpunan simbol input hingga : himpunan simbol yang bisa di-push ke dalam stack q0 є Q : state awal Z є G : simbol awal stack F є Q : himpunan state penerima d : Fungsi Transisi

PDA untuk suatu CFG Sebuah PDA dapat dibuat dari kumpulan aturan produksi dari suatu tata bahasa bebas konteks dengan langkah-langkah : Definisikan Q = {q1,q2,q3} S = q1 F = {q3}  = simbol terminal  = semua simbol variabel, terminal, dan Z (simbol awal stack) Dimulai dengan mem-push Z pada top stack

Empat tipe transisi, yaitu : (q1,,Z) = {(q2,SZ)} (q2,,A) = {(q2,w) | Aw adalah sebuah aturan produksi } untuk semua variabel A (q2,a,a) ={(q2,)} untuk setiap simbol terminal (q2,,Z) = {(q3,Z)} Bila semua input telah dibaca dan top stack adalah Z, berarti string input diterima oleh PDA (q3 state akhir)

Tahapan PDA Tahapan PDA untuk suatu tata bahasa bebas konteks dapat dinyatakan dalam bentuk deskripsi seketika. Perubahan dari suatu kondisi keberikutnya dipisahkan dengan | PDA dikonfigurasi dengan (q, aw, a) q : state mesin pada saat tersebut a : simbol yang sedang terbaca oleh head w : deretan simbol input yang belum terbaca oleh head a : deretan simbol dalam stack

Contoh : (q1, 0101, ABB) Jika deskripsi pada suatu saat adalah (q1, 0101, ABB) dan terdapat aturan transisi berbentuk d(q1, 0, A) = {(q2, CA)} maka deskripsi mesin berubah menjadi (q2, 101, CABB), ditulis (q1, 0101, ABB) |- (q2, 101, CABB).

Check string aabb

Kerjakanlah input string is abb

(4) q2 - -