Udjianna S. Pasaribu Adi Pancoro Kursus Singkat Aplikasi Perangkat Lunak PAUP dan MrBayes untuk Penelitian Filogenetika Molekuler Udjianna S. Pasaribu Adi Pancoro Kursus MrBayes, 14-12--06

Pengantar (1) Salah satu masalah yang harus diselesaikan dalam Statistik adalah inferensi (pengambilan keputusan), baik berupa estimasi atau uji hipotesa Ada cabang metode inferensi biasa (umum) dan inferensi Bayesian Kursus MrBayes, 14-12--06

Pengantar (2) Inferensi menganggap parameter (variabel) saja yang mempunyai distribusi. Misalkan ada sekelompok warga yang dijangkiti penyakit DB. Lalu ingin dihitung rata-rata usia yang terkena DB. Untuk itu kita bisa melakukan survey usia dengan terlebih dahulu mengambil sampel warga yang terkena DB. Di sini populasi adalah warga tersebut dan yang ingin dihitung adalah  (rataan populasi) seluruh warga yang terkena DB. Kursus MrBayes, 14-12--06

Pengantar (3) Tetapi untuk efisiensinya cukup melalui sampel (sebagian warga yang terkena DB) dan ditanya usianya, lalu dihitung rata-ratanya (rataan sampel) dengan n banyaknya observasi dan xi adalah observasi usia warga untuk sampel ke i Kursus MrBayes, 14-12--06

Pengantar (4) Dianggap yang mempunyai distribusi hanyalah usia warga, umumnya normal Umum: Kita mempunyai populasi, lalu kita tertarik dengan suatu parameter (variabel, sebut X) dan ingin dipelajari/ditaksir nilai-nilai karakteristik dari X, misal rataan (), variansi (2), bentuk distribusi (persamaan matematiknya, f(x)), korelasi (, jika 2 variabel), dll Mengukur semua anggota populasi tidak mungkin atau tidak efisien, maka diambil sampel dan diukur/diobservasi parameter dari sampel yang didapat lalu dihitung karakteristik sampelnya. Kursus MrBayes, 14-12--06

Inferensi Bayesian Bayes menambahkan bahwa rata-rata usia warga (), khususnya yang terkena DB, juga mempunyai distribusi Karakteristik dari parameter juga mempunyai distribusi dan disebut distribusi prior Praktek: distribusi prior bisa diketahui bisa tidak, tetapi umumnya tidak. Kursus MrBayes, 14-12--06

Dasar-dasar Probabilitas (1) Misalkan sampel acal diambil dari populasi orang dewasa yang telah tamat SMA di suatu kota, setelah ditanya apakah mereka bekerja, dapat ditabelkan sebagai berikut: Bekerja Menganggur Jumlah Pria Wanita 460 140 40 260 500 400 600 300 900 Kursus MrBayes, 14-12--06

Dasar-dasar Probabilitas (2) Pr(Orang berjenis kelamin pria) =500/900=5/9 Pr(Orang yang menganggur) = 3/9 Pr(Orang yang menganggur dan wanita) = 26/90 Pr(Orang yang menganggur dan bukan pria)= Pr(Orang yang menganggur dan pria) =8/18 Pr(Orang berjenis kelamin wanita) =4/9 Pr(Orang yang bekerja) = Pr(Orang yang tidak menganggur) Kursus MrBayes, 14-12--06

Dasar-dasar Probabilitas (3) Pr(yang terpilih bekerja, jika ia pria) = Jika kita ingin mengaitkan dengan keseluruhan orang (ruang sampel asal): Pr(yang terpilih bekerja, jika ia pria) Kursus MrBayes, 14-12--06

Probabilitas Bersyarat (Conditional Prob.) Probabilitas bersyarat dari B jika A telah terjadi (diketahui), ditulis Pr(B/A), ditentukan oleh: Aturan Perkalian. Bila kejadian A dan B dapat terjadi dalam satu percobaan, maka: Pr(AB)=Pr(A)Pr(BA) Kursus MrBayes, 14-12--06

Pengantar Aturan Bayes (1) Pandang tabel status bekerja atau tidak, misal ada informasi tambahan bahwa 36 orang yang bekerja dan 12 yang menganggur adalah anggota partai AAA. Pr(Orang yg terpilih anggota AAA) ? B M A B  A MA =BCA Kursus MrBayes, 14-12--06

Aturan Pengantar Bayes (2) Tulis kumpulan orang yg bekerja sebagai B, yang menganggur = M=BC, dan anggota partai AAA=A Pr(Orang yg terpilih anggota AAA) = Pr(A)= Pr[(B A)  (BC  A)] = Pr(B A) + Pr(BC  A) = Pr(B)Pr(A | B)+ Pr(BC)Pr(A | BC) =(600/900)(36/600) + (300/600)(12/300) =(2/3)(3/50) + (1/3)(1/25) =4/75 Kursus MrBayes, 14-12--06

Aturan Pengantar Bayes (3) Perumuman: Jika kejadian B1,B2 ,…, Bk adalah suatu partisi dari suatu ruang sampel S dan Pr(Bi) 0, maka untuk setia kejadian A anggota ruang sampel S B1 B5 B5 B2 B4 A Bk B2 Kursus MrBayes, 14-12--06

Aturan Bayes Untuk r =1,2, …,k Pr(Br) dan Pr(Br|A) masing-masing disebut distribusi prior dan distribusi posterior Kursus MrBayes, 14-12--06

Aturan Bayes Yang menarik dari Aturan Bayes, bahwa yang menjadi pertanyaan adalah kejadian Bk bersyarat jika A terjadi, tetapi dalam prosesnya sendiri barisan kejadian Bi yang dilakukan, tetapi si pengamat tidak memperhatikannya atau mengabaikannya Kursus MrBayes, 14-12--06

Contoh (yg pertama) Bila telah diketahui org yang terpih bekerja, berapakah peluang yang terambil tersebut adalah wanita Pr(Bekerja|Pria)=23/25 Bekerja Pr(Pria)=5/9 Pr(Wanita)=4/9 Pr(Bekerja|Wanita)=7/20 Bekerja Kursus MrBayes, 14-12--06

Contoh (lanjutan) Pr(Wanita|Bekerja)= Latihan 3 species (A,B,dan C) akan dianalisis, probabilitas A atau B atau C terpilih masing-masing adalah: 0,3; 0,5; 0,2. Jika A terpilih maka probabilitas A akan berperilaku ganas 0,8, sedangkan jika B atau C yang terpilih akan ganas adalah masing-masing 0,1 dan 0,4. Berapakan probabilitas bahwa C yang terpilih jadi ganas probabilitas? Kursus MrBayes, 14-12--06

Dalam Filogenetik Spesies1 Spesies2 Spesies3 Spesiess Kursus MrBayes, 14-12--06

Inferensi Bayesian dalam Filogenetika Misal kita mempunyai observasi (sebuah matriks alignment) sbb: Kursus MrBayes, 14-12--06

Model Filogenetika x1={A,A,A,A,A}’ : the 1st site, banyak site adalah 5 (besaran ini juga diartikan sbg panjang dari aligned DNA sequence) Suatu filogenetika model memuat sebuah pohon (i) dengan panjang cabang pohon tersebut (i), contoh: Kursus MrBayes, 14-12--06

Pohon filogenetika dengan s = 5 spesies 1 2 3 4 1 2 4 5 6 3 6 8 7 8 7 9 Pohon filogenetika dengan s = 5 spesies Kursus MrBayes, 14-12--06

Modifikasi Fungsi Peluang untuk Alignment f(xi|i )= f(xi|i ,i) Jika ada model stokastik untuk substitusi DNA, fungsi peluang di atas dimodifikasi lagi, dan ditulis sbg f(xi|i ,i)=f(xi|i , i, ) di mana probalilitas transisi : Kursus MrBayes, 14-12--06

Masalah-masalah Matematis Menghitung fungsi kepadatan f(xi|i , i,α,) Menentukan fungsi kepadatan f( i) Menentukan fungsi kepadatan f() Menentukan fungsi kepadatan rate site f(α) Kursus MrBayes, 14-12--06

Terima Kasih Kursus MrBayes, 14-12--06