Harapan matematik (ekspektasi)

Presentasi berjudul: "Harapan matematik (ekspektasi)"— Transcript presentasi:

1 Harapan matematik (ekspektasi)
File nilai haraman matematik di folder ReferensiProb FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

2 pengantar Distribusi probabilitas memiliki berbagai sifat atau karakteristik yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi suatu distribusi. Karakteristik yang biasa digunakan antara lain rata-rata hitung yang biasa disebut “harapan matematis” (atau nilai harapan) dan variansi. Sering kali kita menjumpai data pengamatan yang memuat perubah acak tidak tunggal. Misalnya, X dan Y perubah acak, maka nilai harapan dinyatakan , Variansi dari X dan Y dinyatakan , dan kovariansi dari perubah acak X dan Y dinyatakan

3 rata-rata perubah acak
Rata-rata perubah acak X atau rata-rata distribusi peluang ditulis atau Dalam statistik rata-rata ini disebut harapan matematik atau nilai harapan dari perubah acak X, dinyatakan sebagai Rata-rata atau nilai harapan dari perubah acak X ini menggambarkan letak pusat distribusi probabilitas.

4 CONTOH Suatu percobaan dua uang logam yang dilemparkan 16 kali.
Jika X menyatakan banyaknya sisi muka yang muncul per percobaan berharga 0, 1, dan 2 dan percobaan itu masing-masing menghasilkan sebanyak 4, 7, dan 5 kali, maka rata-rata banyaknya sisi muka per lemparan [=nilai harapan matematik] adalah

5 JAWAB:

6 Jika X suatu perubah acak dengan fungsi probabilitas f(x), maka nilai harapan (atau rata-rata) perubah acak X adalah:

7 Jika X suatu perubah acak dengan fungsi probabilitas f(x), maka nilai harapan perubah acak g(X) adalah Jika X dan Y, perubah acak dengan fungsi probabilitas gabungan f(x,y), maka nilai harapan perubah acak g(X,Y) adalah: 1. Untuk X dan Y diskret 2. Untuk X dan Y kontinu

8 VARIANSI Jika X suatu perubah acak dengan fungsi peluang f(x) dengan rata-rata , , maka variansi X adalah Variansi perubah acak X adalah

9 variansi perubah acak g(X) adalah a. Untuk kasus diskret
Jika X suatu perubah acak dengan fungsi peluang f(x), maka variansi perubah acak g(X) adalah a. Untuk kasus diskret b. Untuk kasus kontinu

10 Standar Deviasi

11 CONTOH x 1 2 3 f(x) 1/5 2/5 Tentukan: Rata-rata Standar deviasi

12 Jawab

13